“那个伟大的问题，关于生命、宇宙以及一切的问题的答案是……”

“42。”深思用无限的威严和平静的语调说。

01

终极问题的终极答案

英国作家道格拉斯·亚当斯（Douglas Adams）在著名科幻小说《银河系漫游指南》（The Hitchhiker's Guide to the Galaxy）中讲述了这样一个故事：宇宙中一个高级文明为了追寻宇宙终极问题的答案，制造了一台名为深思（Deep Thought）的超级计算机。深思通过750万年的计算，得到了生命、宇宙以及一切问题的终极答案——42。

值得一提的是，后面这个文明又制造了比深思更强大的计算机来解释42一词的含义，又经过了1000万年的等待后，在只差5分钟就可以得到结果时，这台计算机因为挡在了星际高速公路的路线上被另一个文明炸毁了。这台被炸毁的计算机，它的名字是——地球。真是出人意料的荒诞结局。

得益于《银河系漫游指南》的广泛流传，现如今，42已经成为了能让全世界科幻迷会心一笑的数字。你可以在不局限于影视文学作品的各种地方看到对这一数字，人们以此来表达对《银河系漫游指南》这一伟大作品的致敬。

电影《银河系漫游指南》海报 | 来源：百度图片

也许有一天你会对宇宙的意义产生疑问，于是你在Google搜索“the answer to life, the universe, and everything”，你发现Google直接告诉你这个问题的答案是42。

也许你会对此产生怀疑，于是向Wolfram Alpha提问“Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything”，Wolfram Alpha的回答同样是42。

在游戏孢子（Spore）的太空阶段，到达银河中心后你会得到道具“生命权杖”，数量是42。

著名乐队Coldplay（酷玩乐队）发行过一首歌曲《42》，其歌名便是来自于《银河系漫游指南》中的42。

酷玩乐队《42》封面图 | 来源：wikipedia.org

《神秘博士》的第三季第七集的名字就是《42》，船上的人必须在42分钟内解决一系列的谜题才能避免船毁人亡的结果。

《神秘博士》剧照 | 来源：yhvod.cc

《流浪地球》中使地球停止自转的用时是42年。

在电影《蜘蛛侠：平行宇宙》中，数字“42”作为一个贯穿全片却并无实际意义的符号不断出现……

《蜘蛛侠：平行宇宙》剧照 | 来源：参考资料13

你可能在任何电影中看到42的影子。

02

42是特殊的，各种意义上

42，一个看上去平平无奇的数字，为什么会是宇宙的终极答案呢？

当开始对42的含义刨根问底时，事情就变得有意思了起来。

在计算机领域，42在ASCII码表中对应的字符是通配符“*”，“*”可以代替任何的字符串，对深思这个人工智能来说，正是“一切问题的终极答案”。

在天文学领域，研究人员估算得到银河系质量约为太阳的8900亿倍，即约1.2×10⁴²kg，数量级恰好是42。

银河系 | 来源：bing.com

佛教经典《四十二章经》在中国佛教发展中起到了重要作用，一般认为是中国译出的第一本佛教经典，正如其名字，共分42个章节。

基督教圣经《新约》最后一章《启示录》有预言到，野兽将会统治地球，时间恰为42个月。

有人说 42 的二进制编码是101010，对应中国八卦中的最后一卦“未济”，意思是宇宙万事万物无穷无尽。

未济卦图 | 来源：zhouyi.cc

当然，除了这些相对正经地找依据的解释外，还有一些人另辟蹊径，从新奇的角度解释了42为什么会是宇宙的终极答案。

比如42在英文中是four two，与for two谐音，是“爱”的象征。爱是超越一切的力量，沧海桑田，星辰幻灭，唯爱永存。

爱的力量是无限的 | 来源：baidu.com

有人返璞归真，终极问题“the Answer to Life， the Universe and Everything is”中恰好有42个字符，深思回答的只不过是这个问题的字符数。就好像你做语文阅读题，问此处描写天气的作用你的回答是天气真不错。

甚至有人专门写了一本名为《42——道格拉斯·亚当斯对于生命、宇宙和一切的精彩答案》的书，里面有非常多像是“英国维多利亚女王的丈夫阿尔伯特王子死于42岁，他们的孙辈和曾孙辈加起来一共有42个”这样的巧合。

值得一提的是，坐月子的时间一般是42天，看来42真的是生命的答案。

03

数学来讲，42大有讲究

抛开别的领域各种解释，42作为一个数字，单纯从数学角度来分析，其实也是大有讲究的，不知你能想到哪些？

一眼看下去，42是整数，是自然数，是偶数，是个合数。然后呢？

1. 楔形数

可以写成三个不同质数的积的正整数叫做楔形数。

在数论中有个特殊的函数，叫做默比乌斯函数。

默比乌斯函数在计算与N互质的个数的问题，以及默比乌斯反演问题中有着重要的应用。

楔形数只有三个不同的质数因数，必定没有平方因数。我们便可以得到楔形数的一个特殊性质：任何楔形数代入到默比乌斯函数，得到的结果都是-1。

42是个合数，是2、3、7三个质数之积。42正是第二个楔形数。

2. 普洛尼克数

普洛尼克数（Pronic number），也叫矩形数（Oblong number），是两个连续非负整数积，可以写成n（n+1）的形式。

小高斯快速计算1到100整数和的故事相信大家都听过，现在我们知道，从1到n的自然数之和是1/2n（n+1），恰恰是普洛尼克数的一半。如果计算前n个偶数之和，结果就是n（n+1），也就是第n个普洛尼克数。

数量是普洛尼克数的点可以排列成一个矩形，这个矩形的一条边比另一条大1，这也是普洛尼克数又叫矩形数的原因。

矩形数 | 来源：wikipedia.org

普洛尼克数在数学和计算机科学中有很多的应用，比如可以在计算机图形学中用于生成矩阵网络。

42 = 6×7，是一个普洛尼克数。

3. 卡塔兰数

卡塔兰数（Catalan number），又称明安图数，是组合数学中一种常出现于各种计数问题中的数列，以中国蒙古族数学家明安图和比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰的名字来命名。

卡塔兰数的计算可以用下面的图来理解。三角形下面这条边每个格点记为1，中间格点每个点的数字是左边格点和下边格点的数字和，斜边上的格点数字即是卡塔兰数。

卡塔兰数 | 来源：百度图片

我们从一个经典的凸多边形划分问题出发，看一下卡塔兰数的实际应用。考虑一个凸n边形，通过不相交于n边形内部的对角线，把n边形拆分成若干三角形，有多少种划分方案呢？划分方案的总数便是第n-1个卡塔兰数。对凸六边形来说，划分数是第5个卡塔兰数14。

凸六边形的几种划分方案 | 来源：百度图片

42是第六项卡塔兰数，前面五项分别是1，1，2，5，14。

4. 佩服数

佩服数是指若一个正整数除了本身外之所有的因数，存在一个因数d′，将其它不是本身、不是d′的因数相加后，再减掉d′，若等于本身，我们就称它为“佩服数”。

定义看起来可能比较绕，我们以最小的佩服数12为例子来看一下。

12除了它本身的因数有1，2，3，4，6。因数d'是2，将除了2的因数相加，再减去2，我们得到：

1 + 3 + 4 + 6 - 2 = 12。

42是第6个佩服数，1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 14 + 21 - 12 = 42。

5. 哈沙德数

哈沙德数（Harshad number）是数论中的一个概念，指的是那些能够被自己的数字和整除的正整数集合。

因为自己的数字就是自己本身，所以1到9的正整数全是哈沙德数。

42的数字和是4 + 2 =6，42能被6整除，是一个哈沙德数，并且它是第20个哈沙德数。

6. 立方魔方的常量

在一个3×3×3的魔方中每个立方体填入1到27，可以使每行、每列和穿过中心的线的数字之和都为42。

3×3×3魔方填数 | 来源：参考资料4

7. 100以内最后一个写成3个整数立方数之和的自然数

从上个世纪50年代开始，数学家们就力图证明一个猜想，是否所有自然数都能够被写成三个整数立方和的形式？例如36 = 1³ + 2³ + 3³。

直到2019年9月，经过全球近50万志愿者家中电脑后台几个月不间断的计算，终于将42写成了三个立方数之和的形式。从此100以内的自然数都有了立方数的整数解。

来源：参考资料4

04

这只是一个玩笑

42到底有什么意义？道格拉斯·亚当斯在采访中说道：

“答案其实很简单，这只是一个玩笑，它就是一个完全没有意义的数字。”

“我坐在书桌前，看着我的花园，突然间我觉得 42 这个数字还挺不错的，然后我就把它写了下来。”

参考资料：

1. 《银河系漫游指南》里的 42 是什么意思？- 人民邮电出版社的回答 - 知乎

2. 42（文学意义）_百度百科 (baidu.com)

3. 42，一个“终极问题”的“终极答案” - 知乎 (zhihu.com)

4. https://tech.sina.com.cn/d/i/2019-10-13/doc-iicezzrr1865842.shtml

5. https://baike.baidu.com/item/%E9%80%9A%E9%85%8D%E7%AC%A6/92991

6. https://www.cas.cn/kj/201912/t20191219_4728130.shtml

7. https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%AA%E9%98%B3/24010

8. 普洛尼克数 - Wikiwand

9. 楔形数_百度百科 (baidu.com)

10. 卡特兰数_百度百科 (baidu.com)

11. 佩服数 - Wikiwand

12. Harshad number - 简书 (jianshu.com)

13. 为什么说“42”是宇宙的终极答案？- 知乎 (zhihu.com)

编辑：乐子超人

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MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！

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