蓝桥迷宫寻宝记忆化搜索

问题描述
　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
int n,m,k;
int mp[60][60];
int dp[60][60][100][13];
int dfs(int x,int y,int num,int v)
{if(dp[x][y][num][v]!=-1)return dp[x][y][num][v];if(x==n&&y==m){if(num==k||(num==k-1&&mp[x][y]>v))return dp[x][y][num][v]=1;return dp[x][y][num][v]=0;}int t=0;if(x>n||y>m||num>k) return dp[x][y][num][v]=0;for(int i=0;i<4;i++){if(i==0&&mp[x][y]>v)t=(t+dfs(x+1,y,num+1,mp[x][y]))%mod;if(i==1)t=(t+dfs(x+1,y,num,v))%mod;if(i==2&&mp[x][y]>v)t=(t+dfs(x,y+1,num+1,mp[x][y]))%mod;if(i==3)t=(t+dfs(x,y+1,num,v))%mod;}// cout<<t<<endl;//  if(y+1<m)// {//    if(c[x][y]>v)//  {//         t=(t+dfs(x,y+1,num+1,c[x][y]))%mod;//   }//     t=(t+dfs(x,y+1,num,v))%mod;// }// if(x+1<n)// {//    if(c[x][y]>v)//      t=(t+dfs(x+1,y,num+1,c[x][y]))%mod;//   t=(t+dfs(x+1,y,num,v))%mod;// }return dp[x][y][num][v]=t%mod;
}
int main()
{cin>>n>>m>>k;memset(dp,-1,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){cin>>mp[i][j];mp[i][j]++; //宝藏的值可能为0 不好比较 所以所有的均值加1，此法可以运用于此类情况}cout<<dfs(1,1,0,0)<<endl;return 0;
}

dp写法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define ff(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define f(i,a,b) for(int i = a; i < b; i++)
typedef pair<int,int> P;
#define ll long long
ll dp[52][52][13][13],value[52][52];
const ll mod = 1000000007;
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int n,m ,k;cin >> n >> m >> k;ff(i,1,n) ff(j,1,m){cin >> value[i][j];value[i][j]++;}dp[1][1][0][0] = 1;dp[1][1][1][value[1][1]] = 1;ff(i,1,n) ff(j,1,m) ff(g,0,k) ff(h,0,13){dp[i][j][g][h] += (dp[i - 1][j][g][h] + dp[i][j - 1][g][h])%mod;if(g - 1 >= 0 && h < value[i][j]){dp[i][j][g][value[i][j]] += dp[i][j - 1][g - 1][h];dp[i][j][g][value[i][j]] += dp[i - 1][j][g - 1][h];}}ll ans = 0;ff(i,0,13) {ans += dp[n][m][k][i];ans %= mod;}cout << ans << endl;return 0;
}

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