5-16 布线问题

问题描述

假设要将一组元件安装在一块线路板上，为此需要设计一个线路板布线方案。各元件的连线数由连线矩阵 conn 给出。元件 i 和元件 j 之间的连线数为conn(i,j)conn(i,j) conn(i,j)。如果将元件 i 安装在线路板上位置 r 处，而将元件 j 安装在线路板上位置 s 处，则元件 i 和元件 j 之间的距离为 dist(r,s)dist(r,s)dist(r,s)。确定了所给的 n 个元件的安装位置，就确定了一个布线方案。与此布线方案相应的布线成本为∑1≤i≤j≤nconn(i,j)∗dist(r,s)∑1≤i≤j≤nconn(i,j)∗dist(r,s)\sum\limits_{1\leq i\leq j\leq n}conn(i,j)*dist(r,s)。试设计一个算法找出所给 n 个元件的布线成本最小的布线方案。

设计一个算法，对于给定的 n 个元件，计算最佳布线方案，使布线费用达到最小。

数据输入：
第一行有 1 个正整数 n (1≤n≤20)。接下来的 n-1 行，每行 n-i 个数，表示元件 i 和元件 j 之间连线数，1≤i

Java

package Chapter5HuiSuFa;import java.util.Scanner;public class BuXian {private static int n;private static int[][] conn;private static int[] x,bestx;private static int bestd;private static int MAX = 100000;public static void main(String[] args){Scanner input = new Scanner(System.in);while (true){bestd = MAX;n = input.nextInt();x = new int[n+1];bestx = new int[n+1];conn = new int[n+1][n+1];for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=i+1; j<=n; j++)conn[i][j] = input.nextInt();for(int i=1; i<=n; i++)x[i] = i;backtrack(1);System.out.println(bestd);for(int i=1; i<=n; i++)System.out.print(bestx[i]+" ");}}private static void backtrack(int t){if(t == n){int tmp = len(t);if(tmp < bestd){bestd = tmp;for(int j=1; j<=n; j++)bestx[j] = x[j];}}elsefor (int j=t; j<=n; j++){swap(x,t,j);backtrack(t+1);swap(x,t,j);}}private static int len(int ii){int sum = 0;for(int i=1; i<=ii; i++)for(int j=i+1; j<=ii; j++){int dist = x[i]>x[j] ? x[i]-x[j] : x[j]-x[i];sum += conn[i][j]*dist;}return sum;}private static void swap(int[] x, int i, int j){int tmp;tmp = x[i];x[i] = x[j];x[j] = tmp;}
}

Input & Output

3
2 3
3
10
1 3 2 8
5 7 2 14 17 11 13
18 13 4 3 14 5
14 3 10 3 5
19 0 9 4
5 15 6
19 12
16
622
3 7 8 6 5 2 4 1

Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P184

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