每日一题两个水桶问题

有两个容量分别为 x升和 y升的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升的水？
如果可以，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 z升水。
你允许：

装满任意一个水壶
清空任意一个水壶
从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空

方法一深度优先遍历

每次操作的选择有
把 X 壶的水灌进 Y 壶，直至灌满或倒空；
把 Y 壶的水灌进 X 壶，直至灌满或倒空；
把 X 壶灌满；
把 Y 壶灌满；
把 X 壶倒空；
把 Y 壶倒空。
因此，每一步就循环对不同的操作进行遍历，直到遍历完全部可能。速度比较慢。借助外部存储记录遍历过的状态，减少重复遍历。

方法二贝祖定理

因为每次有效操作只会让桶里的水总量增加 x，增加 y，减少 x，或者减少 y。因此我们的目标可以改写成：找到一对整数 a, b，使得

ax+by=z

而只要满足 z≤x+y，且这样的 a, b存在，那么我们的目标就是可以达成的。

贝祖定理告诉我们，ax+by=z 有解当且仅当 z 是 x, y 的最大公约数的倍数。因此我们只需要找到 x, y 的最大公约数并判断 z 是否是它的倍数即可。

class Solution {public boolean canMeasureWater(int x, int y, int z) {if(z==0){return true;}if(x+y<z){return false;}if(x==0||y=0){return x+y==z;   }int d=gcd(x,y);return z%d==0;}public int gcd(int a, int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
}

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