POJ 3208 Apocalypse Someday

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http://poj.org/problem?id=3208

DescriptionDescriptionDescription

定义包含三个连续的6的数为魔鬼数
求第nnn小的魔鬼数

数据范围：n≤5×109n\leq 5\times 10^9n≤5×109

SolutionSolutionSolution

设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示长度为iii，前jjj位都是6的魔鬼数个数（当j>3j>3j>3时，默认存到j=3j=3j=3处），该dpdpdp允许前导0的存在

对于f[i][0]f[i][0]f[i][0]，只要这一位填的不是6，都可以转移过来，即
f[i][0]=9×(f[i−1][0]+f[i−1][1]+f[i−1][2])f[i][0]=9\times (f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])f[i][0]=9×(f[i−1][0]+f[i−1][1]+f[i−1][2])

对于f[i][1]f[i][1]f[i][1]，这一位只能填6，即
f[i][1]=f[i−1][0]f[i][1]=f[i-1][0]f[i][1]=f[i−1][0]

显然f[i][2]=f[i−1][1]f[i][2]=f[i-1][1]f[i][2]=f[i−1][1]，f[i][3]=f[i−1][2]f[i][3]=f[i-1][2]f[i][3]=f[i−1][2]
但是，如果上一位前已经满足是魔鬼数，则这一位可以随便填，即
f[i][3]+=f[i−1][3]×10f[i][3]+=f[i-1][3]\times 10f[i][3]+=f[i−1][3]×10

接下来用试填法或二分答案转判定都可

CodeCodeCode

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;int T,k;
LL n,f[25][4],m,cnt;
inline LL read()
{char c;LL d=1,f=0;while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;return d*f;
}
signed main()
{f[0][0]=1;for(register int i=0;i<21;i++){for(register int j=0;j<3;j++){f[i+1][j+1]+=f[i][j];f[i+1][0]+=f[i][j]*9;}f[i+1][3]+=f[i][3]*10;}T=read();while(T--){n=read();m=3;while(f[m][3]<n) m++;k=0;//计算答案的位数，k表示目前已经填了几个连续的6for(register int i=m;i;i--){for(register int j=0;j<=9;j++)//考虑j填0~9，第i位的填法{cnt=f[i-1][3];if(j==6||k==3)//如果这一位填的是6，如果是第一个，则后面要加上f[i-1][2]//如果是第二个6，则后面还要加上f[i-1][1]//如果是第三个6，则后面还要加上f[i-1][0]for(register int l=max(3-k-(j==6),0);l<3;l++)cnt+=f[i-1][l];if(cnt<n) n-=cnt;else{putchar(j+48);if(k<3) {if(j==6) k++;else k=0;}break;}}}putchar(10);}
}