[转载]t检验、t分布、t值
1. t检验的历史
阿瑟·健力士公司(Arthur Guinness Son Co.)是一家由阿瑟·健力士(Arthur Guinness)于1759年在爱尔兰都柏林建立的一家酿酒公司:
不过它最出名的却不是啤酒,而是《吉尼斯世界纪录大全》:
1951年11月10日,健力士酒厂的董事休·比佛爵士(Sir Hugh Beaver)在爱尔兰韦克斯福德郡打猎时,因为没打中金鸻,于是和同行们争论哪种鸟飞得最快,彼此争论不休。由于当时的参考资料并不足以回答这个问题,这促使比弗想出版一本记载世界之最的书,这就是后来的《吉尼斯世界纪录大全》。
在健力士公司,戈斯特提出了t检验以降低啤酒质量监控的成本,但健力士酒厂为了保护公司的商业机密和智慧财产,明文禁止员工发表文章。
戈斯特并没有因为这项规定而放弃他的学术研究发表,他在《生物统计期刊》以“学生”(The Student)为笔名,发表了关于t检验的文章,所以t检验又称为“学生t检验”。
直到1937年,戈斯特因心脏病去世之前,健力士酒厂一直不知道戈斯特从事统计研究工作,并以“学生”笔名发表研究成果。许多统计研究者要和戈斯特见面,都必须像间谍电影般地秘密安排见面地点和时间。
现在位于都柏林的健力士专卖店中有一个戈斯特的纪念碑,上面写著“化学家、统计学家威廉·希利·戈斯特,首席酿酒师,学生t检验”:
2. t检验的思路
啤酒,主要原料是大麦,啤酒厂肯定是希望尽力提高亩产。
比如,健力士公司有下面两块麦田:
左边的麦田采用传统A工艺进行种植,平均每株大麦可以结100粒穗子。
而右边的麦田采用改进过的B工艺种植,健力士公司想知道“B工艺是否提高了产量”。
为了节约成本、减小损耗,抠门的健力士公司从B工艺的麦田中采样了5株大麦,样本均值为120粒穗子。然后把难题抛给了戈斯特。
似乎直观看来产量提高了,毕竟均值增加了20%,可是戈斯特想得更多一些。
2.1 戈斯特的分析
戈斯特提出一个假设检验
假设:B工艺没有提高产量,即AB下的麦穗都是同一个分布
检验:看看在此假设下, x ¯ = 130 x ‾ = 130 x ‾ = 130 x¯=130x‾=130 \overline{x}=130 x¯=130x‾=130x=130v=n−1=4的t分布:
如果我们要求5%的显著水平的话,那么就可以拒绝“B工艺没有提高产量”这个假设了。
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