BNUOJ 27935 我爱背单词（FFT）

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思路：

该题暴力当然可以过，如果数据量加大，我们还有一种nlogn的算法：FFT

仔细观察这个复习单词量的累加方式可以发现，这是一个卷积，可以用FFT加速算法。

细节参见代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <list>
#include <deque>
#include <map>
#include <queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1);
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
// & 0x7FFFFFFF
const int seed = 131;
const ll INF64 = ll(1e18);
const int maxn = 4000 + 10;
int T,n,m,b[maxn], a[maxn];
struct Complex {double x, y; // 实部和虚部 x + yiComplex(double _x = 0.0, double _y = 0.0) {x = _x;y = _y;}Complex operator +(const Complex &b) const {return Complex(x + b.x, y + b.y);}Complex operator -(const Complex &b) const {return Complex(x - b.x, y - b.y);}Complex operator *(const Complex &b) const {return Complex(x*b.x-y*b.y, x*b.y+y*b.x);}
};
void change(Complex y[], int len) {int i, j, k;for(i = 1, j = len/2; i < len-1; i++) {if(i < j) swap(y[i], y[j]);k = len/2;while(j >= k) { j -= k; k /= 2; }if(j < k) j += k;}
}
void fft(Complex y[], int len, int on) {change(y, len);for(int h = 2; h <= len; h <<= 1) {Complex wn(cos(-on*2*PI/h), sin(-on*2*PI/h));for(int j = 0; j < len; j += h) {Complex w(1, 0);for(int k = j; k < j + h/2; k++) {Complex u = y[k];Complex t = w*y[k+h/2];y[k] = u + t;y[k+h/2] = u - t;w = w * wn;}}}if(on == -1) {for(int i = 0; i < len; i++) y[i].x /= len;}
}
Complex x1[maxn], x2[maxn], ans[maxn];
int main() {scanf("%d",&T);while(T--) {scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);scanf("%d", &m);int len1 = n, len2 = 0, len = 1;for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d", &b[i]), len2 = max(len2, b[i]);while(len < len1 * 2 || len < len2 * 2) len <<= 1;for(int i = 0; i < len2; i++) x2[i] = Complex(0, 0);for(int i = 0; i < n; i++) x1[i] = Complex(a[i], 0);for(int i = 0; i < m; i++) x2[b[i]-1] = Complex(1, 0);for(int i = len1; i < len; i++) x1[i] = Complex(0, 0);for(int i = len2; i < len; i++) x2[i] = Complex(0, 0);fft(x1, len, 1);fft(x2, len, 1);for(int i = 0; i < len; i++) ans[i] = x1[i] * x2[i];fft(ans, len, -1);for(int i = 0; i < n; i++) ans[i].x += a[i];len = len1 + len2 - 1;int q; scanf("%d", &q);while(q--) {int id;scanf("%d", &id);if(id > len) printf("0\n");else printf("%d\n", (int)round(ans[id-1].x));}}return 0;
}

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