新手小白学Python.2

计算机的核心知识——算法
下面通过解平方根算法来介绍算法：
第一种思路
输入：一个任意实数c；
输出：c的算术平方根g。
（1)从0到c的区域里选一个整数g’，满足g’^2<c且(g’+1)>c;
(2)如果g’^2-c无限接近于0，g’即为所求；
（3）否则g’以步长h增加：g’=g’+h,其中，h为设定精度（可0.0001)的步长对g’进行调整。

实际程序：

def square_root_1():#定义一个函数      c=10i=0g=0for j in range(0,c+1):if(j*j>c and g==0):g=j-1while(abs(g*g-c)>0.0001):g+=0.00001i=i+1print("%d:g=%.5f"%(i,g))
square_root_1()#函数以外，执行下面语句

第二种思路：
输入：一个实数c；
输出：c的算术平方根g。
（1）令min=0，max=c；
（2）令g’=(min+max)/2；
（3）如果g’^2-c，足够接近于0，则g’为所求；
（4）否则，如果g’^2<c,min=g’，否则max=g’；
（5）重复步骤二，直到满足条件，输出g’,终止程序。

def square_root_2()i=0c=10m_max=cm_min=0g=(m_min+m_max)/2while(abs(g*g-c)>0.00000000001):if(g*g<c):m_min=gelse:m_max=gg=(m_min+m_max)/2i=i+1print("%d:%.13f"%(i,g))
square_root_2()

第三种思路：
（1）先设g=c/2；
（2）如果g^2-c足够接近于0，g为所求；
（3）否则，g=（g+c/g)/2;
（4）重复步骤（2）。
这里讲一下步骤（3）：牛顿迭代法求平方根

如图所示，设一个函数f(x)=x^2-c，我们要求的平方根也就转化为了求该方程的解，及点x*。当x=Xn时，过点f(x)做一条切线，与x轴相交于一点，这个点为Xn+1，从图中可以看出Xn+1比Xn更接近于x*。
如图可知切线斜率为f’(Xn)=2Xn,所以其切线方程为y=f(Xn)+f’(Xn)(x-Xn)，与x轴交于Xn+1所以0=f(Xn)+f’(Xn)(Xn+1-Xn)，因为f(Xn)=Xn^2-c,f’(Xn)=2Xn，代入后计算，可得Xn+1=(Xn+c/Xn)/2。
具体实现程序如下：

def square_root_3():c=10g=c/2i=0while abs(g*g-c)>0.00000000001:g=(g+c/g)/2i=i+1print("%d:%.13f"%(i,g))
square_root_3()

这种办法明显简单且运行更快
运行结果：

1:3.5000000000000
2:3.1785714285714
3:3.1623194221509
4:3.1622776604441
5:3.1622776601684

通过上述三个例子我们可以知道同一个问题有不同的解决办法，而不同的方法在解题的效率上也大不相同。因此作为一名计算机专业的学生我们要学习的重点便是设计，针对一个问题去设计最高效的解决方法。这为我们以后学习指明了方向!

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