一、二叉树的结构

二叉树的节点结构如下所示

template<typename T>
struct TreeNode
{T data;        //数据TreeNode* left;    //指向左孩子节点的指针TreeNode* right;   //指向右孩子节点的指针TreeNode(T dat, TreeNode* lft = nullptr, TreeNode* rig = nullptr):data(dat), left(lft), right(rig) {}
};

如下所示是一个二叉树，其中的每一个节点都是由上述TreeNode节点的一个具体对象。

二、先序遍历、中序遍历、后序遍历

1、什么是先序遍历

先遍历根（父）节点、再遍历左节点、最后遍历右节点。

注意：这里说的遍历并不是行走。毕竟我们能够先取到的指针只有根节点指针，而如果想找一个节点，则一定要先找到它的根节点。这里的遍历指的是“介绍”这棵树的方式。通常来讲，我们是使用的打印的方式“介绍”一棵树的。

所以，先序遍历展开来讲是：如果一棵树上有根节点，则先输出根节点，再输出左孩子节点、最后输出右孩子节点。

例如，上述图1中的二叉树，先序遍历输出是：3、9、20、15、7

2、什么是中序遍历

先遍历输出左孩子节点，再遍历输出根节点，最后遍历输出右孩子节点。

例如，上述图1中的二叉树，中序遍历输出是：9、3、15、20、7

3、什么是后序遍历

先遍历输出左孩子节点，再遍历输出右孩子节点，最后遍历输出根节点。

例如，上述图1中的二叉树，后序遍历输出是：9、15、7、20、3

三、三种遍历的递归法

1、二叉树的递归序

首先，我们逐步分析二叉树的递归原理。我们取一个临时指针temp，来在二叉树上行进（根-左-右的顺序），则temp的指向顺序、即二叉树的递归序是：

--START

3（根节点）

9（找到3的左孩子、左子树根节点）

9（找9的左孩子，没有，则回到9）

9（找9的右孩子，没有，则回到9）

3（3的左子树遍历完毕，回到3）

20（3的右子树根节点）

15（20的左孩子）

15（15的左孩子，没有，回到15）

15（15的右孩子，没有，回到15）

20（20的左子树遍历完毕，回到20）

7（20的右孩子）

7（7的左孩子，没有，回到7）

7（7的右孩子，没有，回到7）

20（20的右子树遍历完毕，回到20）

3（3的右子树遍历完毕，回到3）

--END

其中的temp指向其实指的是

上述过程用代码实现如下：

void traversal(TreeNode* root) {//1)程序资源在root节点，判空if (nullptr == root){return;}//2）遍历左子树traversal(root->left);//左子树遍历完成，程序资源回到root节点//3）遍历右子树traversal(root->right);//右子树遍历完成，程序资源回到root节点return;
}

2、三种遍历的递归法实现

则我们可以看见规律。二叉树的递归序中，每一个节点都会被遍历3次。每个节点，当其作为root节点、左子树遍历完成、右子树遍历完成的时候，程序资源都会回到这个节点。

1）先序遍历的递归法

而先序遍历，则只要在第一次处于这个节点的时候进行输出即可。见下列代码：

void preorderTraversal(TreeNode* root) {//根节点为空，直接返回if (nullptr == root){return;}//1）输出cout << root->val << endl;//2）遍历左子树preorderTraversal(root->left);//3）遍历右子树preorderTraversal(root->right);return;
}

2）中序遍历的递归法

同理，中序遍历，只要在递归序的基础上，在第二次回到节点时输出即可。见下列代码：

void inorderTraversal(TreeNode* root) {//根节点为空，直接返回if (nullptr == root){return;}//1）遍历左子树inorderTraversal(root->left);//2）输出cout << root->val << endl;//3）遍历右子树inorderTraversal(root->right);return;
}

3）后序遍历的递归法

同理，后序遍历，只要在递归序的基础上，在第三次回到节点时输出即可。见下列代码：

void postorderTraversal(TreeNode* root) {//根节点为空，直接返回if (nullptr == root){return;}//1）遍历左子树postorderTraversal(root->left);//2）遍历右子树postorderTraversal(root->right);//3）输出cout << root->val << endl;return;
}

这样理解，二叉树的递归遍历法是不是非常简单了？

四、三种遍历的非递归法

任何递归函数都可以改成非递归函数。我们使用的递归法，其实是系统帮助我们压栈的一个过程。

1、分析解决方案

我们知道栈的特性是先入后出，如果按照一般遍历顺序根节点-左孩子-右孩子进行压栈，则和上述遍历顺序不符

2、三种遍历的非递归实现

1）先序遍历实现

算法步骤：

a、根节点进栈；

b、弹出并输出栈顶节点tp；

c、栈顶节点tp的左孩子进栈、右孩子进栈；

d、重复上述b、c；

代码实现：

void preorderTraversal(TreeNode* root) {if (nullptr == root){return;}stack< TreeNode*> mstack;mstack.push(root);while (!mstack.empty()){//打印栈顶节点TreeNode* tp = mstack.top();cout << tp->val << endl;//弹出节点mstack.pop();//右孩子节点压栈if (nullptr != tp->right){mstack.push(tp->right);}//左孩子节点压栈if (nullptr != tp->left){mstack.push(tp->left);}}return;
}

2）中序遍历实现

算法步骤：

a、从根节点开始，整棵树的左边界节点依次进栈；

b、弹出并输出栈顶节点tp；

c、栈顶节点tp的右子树左边界节点依次进栈；

d、重复上述b、c；

代码实现：

void inorderTraversal(TreeNode* root) {TreeNode* tp = root;stack< TreeNode*> mstack;//弹出并输出栈顶节点，并对其右孩子节点压栈while (!mstack.empty() || nullptr != tp){//左边界节点依次进栈if (nullptr != tp){mstack.push(tp);tp = tp->left;}else{//获取栈顶节点指针tp = mstack.top();//输出cout << tp->val << endl;//弹出节点mstack.pop();//如果有右子树，右子树的左边界节点压栈tp = tp->right;}}return;
}

3）后序遍历实现

后序遍历即：左-右-根的顺序。一般来说，我们一定会先行进到根节点，才能找到其左右子树。所以，我们可以想办法获得根-右-左的节点遍历，再利用栈的特性反序输出。

算法步骤：

申请两个栈，s1，s2

a、根节点入栈s1;

b、弹出（不输出）栈顶节点tp，压入栈s2；

c、栈顶节点tp的左孩子、右孩子依次进栈s1；

d、重复上述b、c，直到栈s1为空，所有节点进入栈s2；

e、依次弹出并输出栈s2栈顶节点；

代码实现：

void postorderTraversal(TreeNode* root) {//根节点为空，直接返回if (nullptr == root){return;}//申请2个栈stack< TreeNode*> s1, s2;//根节点压入s1s1.push(root);while (!s1.empty()){TreeNode* tp = s1.top();s2.push(tp);s1.pop();if (nullptr != tp->left){s1.push(tp->left);}if (nullptr != tp->right){s1.push(tp->right);}}//依次弹出并输出s2节点while (!s2.empty()){cout << s2.top()->val << endl;s2.pop();}return;
}

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