python无限循环小数是有理数吗_证明：所有无限循环小数都是无理数
在数学唯物主义理论体系中，无限循环小数不是有理数，而是无理数。
无理数最重要的特征，是它不能化为p/q型的分数。
我们用反证法，来证明所有的无限循环小数都必定是无理数。
为了方便，我们以最简单的无限循环小数0.999…为例。
根据数学归纳法，有
0.9< 1
0.99 < 1
0.999 < 1
0.9999 < 1
0.99999 < 1
……
0.9999… < 1
实际上，不必运用数学归纳法，仅仅根据小学生耳熟能详的小数比较法——当两个数的整数位不同时，整数位数值较大的那个数大：
1.00000000……
0.99999999……
两个数的整数位分别是1和0，由于 1 > 0，立即可以得出 0.999… < 1 这个明显的结论。
为了方便，我们称“0.999… < 1”这个结论为“部分小于整体”。
假设 无限循环小数 0.999… 是有理数，按有理数的定义，则它应该可以化为 p/q 的形式(p、q是整数)
即 0.999… = p/q
p= 0.999…q
10p= 9.999…q
10p= 9q + 0.999…q
10p= 9q + p
所以，p/q =1
即 0.999… = 1
这一结论相当于“部分等于整体”，与前面所得“部分小于整体”的结论相矛盾，说明假设错误，0.999…不能化为p/q的形式，即0.999…不是有理数，只能是无理数。
以此类推，形如0.333…、0.212121…、0.356356356… 之类的所有无限循环小数都是无理数。
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