有限元基础及ANSYS应用 - 第9节 - 1 平面应力问题的ANSYS分析

算例如上所述，这是典型的平面应力问题，用ANSYS Mechanical APDL软件对其开展分析，以ANSYS 17.0版本为例，具体过程如下：

0. 打开软件

开始 -> ANSYS 17.0 -> Mechanical APDL 17.0

1. 初始设置

1.1 设置工作路径

Utility Menu中，File -> Change Directory …，在“浏览文件夹”对话框中选择想要存放该工作的文件夹，然后确定。

1.2 设置工作文件名

Utility Menu中，File -> Change Jobname …，在“Change Jobname”对话框中更改该工作的名字为“planeStress”，后OK确定。

1.3 设置工作标题

Utility Menu中，File -> Change Title …，在“Change Title”对话框中输入标题“Analysis of a square plate with a circular hole”，OK确定。

1.4 设定分析模块

Main Menu中，点开Preferences，勾选Structural，OK确认。

2. 前处理

2.1 单位定义

ANSYS Mechanical APDL中无需指定单位，只需要保证物理量量纲统一即可。

2.2 定义单元类型

Main Menu中，Preprocessor -> Element Type -> Add/Edit/Delete，
在Element Types对话框中点击Add…，
在Library of Element Types对话框中选择单元类型为Solid，Quad中的4 node 182，然后OK，关闭Library of Element Types对话框。
可见Element Types对话框中已经把该单元包含进来了，打开Options…选项，确定K3选项中是Plane stress，平面应力设置。OK关闭设置，Close关闭Element Types对话框。

2.3 定义材料属性

Main Menu中，Preprocessor -> Material Props -> Material Models，
在打开的Define Material Model Behavior窗口中，选择Structural -> Linera -> Elastic -> Isotropic，
在打开的对话框中的EX输入弹性模量为2.1e11，单位为Pa，PRXY为泊松比，指定为0.3，OK确认。

2.4 创建模型

（a）创建关键点

Main Menu中，Preprocessor -> Modeling -> Create -> Keypoints -> In Active CS，
在Create Keypoints in Active Coordinate System对话框中，
输入节点编号1，坐标0，0，0，Apply；
输入节点编号2，坐标0.1，0，0，Apply；
输入节点编号3，坐标0，0.1，0，Apply；
输入节点编号4，坐标0.5，0，0，Apply；
输入节点编号5，坐标0，0.5，0，Apply；
输入节点编号6，坐标0.5，0.5，0，Apply；
输入节点编号7，坐标0.0707106781186548，0.0707106781186548，0，Apply；
输入节点编号8，坐标0.05，0.0866025403784439，0，Apply；
输入节点编号9，坐标0.0866025403784439，0.05，0，Apply；

（b）创建线

Main Menu中，Preprocessor -> Modeling -> Create -> Lines -> Lines -> Straight Line，
在Create Straight Line对话框中，或者直接输入2,4（注意是英文逗号），Apply，即可生成从关键点2到关键点4的线1了。

同样方法，生成3-5、4-6、5-6的直线。

Main Menu中，Preprocessor -> Modeling -> Create -> Lines -> Arcs -> Through 3 KPs，
输入2,7,9，即起点、终点、中间点。OK。
同样的方法，生成过7,3,8点的圆弧，OK。

哦，还得生成一条过7,6点的直线呢。

（c）生成面

Main Menu中，Preprocessor -> Modeling -> Create -> Areas -> Arbitirary -> By Lines，

用L1、L3、L7、L5生成Area1；
用L6、L7、L4、L2生成Area2。

至此，模型生成完毕。

2.5 划分单元

Main Menu中，Preprocessor -> Meshing -> MeshTool，
在弹出的MeshTool对话框中，先确定网格尺度，点击Size Controls组类中Lines后面的Set，
在弹出的Element Size on Picked Lines对话框中，选择L3、L4、L5、L6，OK，
在弹出的Element Sizes on Picked Lines对话框中，设定单元划分数目NDIV为20，OK确定。

同样方法，将L1、L2、L7的网格数目NDIV设置为40。

Main Menu中，Preprocessor -> Meshing -> MeshTool，
在MeshTool对话框中，保持Mesh：中下拉选项为Areas，保持Shape中的Quad，选择划分类型为Mapped，点击最下方的Mesh，在弹出的Mesh Lines点选框中，Pick All。
即可完成网格划分。

3. 求解

3.1 设置分析类型

Main Menu中，Solution -> Analysis Type -> New Analysis，保持默认的Static静态分析，OK。

3.2 施加约束（施加边界条件）

Main Menu中，Solution -> Define Loads -> Apply -> Structural -> Displacement -> On Lines，
在弹出的Apply U,ROT on Lines选择框中，用鼠标在图形窗口中点选L1，即最下部的水平直线段，OK，
在弹出的Apply U,ROT on Lines对话框中，DOFs to be constrained（限定自由度）选项中，选中UY，即限制该线上节点在Y方向的位移，OK确定。
同样的方法，将L2，即最左侧竖直线的UX设置为0。

3.3 施加载荷

Main Menu中，Solution -> Define Loads -> Apply -> Structural -> Pressure -> On Lines，
跳出的Apply Pres on Lines窗口中用鼠标拾取最右侧竖直线L3，OK，
跳出的Apply Pres on Lines窗口中选择FY，输入-50e6，单位为Pa，OK，注意这里有个负号，表示其方向为垂直于边界线朝外！
可见对应右侧竖直线上已经用红色箭头标出了添加好的均布载荷。

3.4 求解

Main Menu中，Solution -> Solve -> Current LS，
跳出的/STATUS Command是对当前待求解问题的描述，直接点击Solve Current Load Step中的OK，没几秒就算好了，点击Close关闭提示算好的信息窗口。
注意：如果没有展开计算，提示错误，那可能是前面某个地方没有设置好，比如边界条件没有完全施加，外载荷没有施加，截面面积未给定，弹性模量没指定等。

4 后处理

4.1 查看变形状态

Main Menu中，General PostProc -> Plot Results -> Deformed Shape，
在Plot Deformed Shape窗口中，选择Def + undef edge，OK。
不难发现，在外部均布拉伸载荷作用下，板中心的圆孔变形成了椭圆孔，板外边界在x方向是拉伸，在y方向是压缩的。

4.2 绘制变形和应力云图

Main Menu中，General PostProc -> Plot Results -> Contour Plot -> Nodal Solu，
选择Stress中的X-Component of stress，OK

可见，圆孔x方向的最大正应力位于最上部点，其大小为0.171e9Pa。

4.3 绘制路径上的x方向正应力曲线图

（a）定义路径

Main Menu中，Genreal Postproc -> Path Operations -> Define Path -> By Location，
定义名字为“midLine”，其余默认，OK
输入编号为1的点，坐标为0,0.1,0，OK
输入编号为2的点，坐标为0,0.5,0，OK
然后Cancel，关闭对话框。

（b）观察定义的路径

Main Menu中，Genreal Postproc -> Path Operations -> Define Path -> Plot Paths，
则图形中显示了刚才定义好的路径。

（c）映射路径

Main Menu中，Genreal Postproc -> Path Operations -> Map onto Path，
Lab中输入名字“xstress”，双列表选择框中选择Stress和X-Direction，SX选项，OK

（d）路径显示

显示x方向的正应力曲线

Main Menu中，Genreal Postproc -> Path Operations -> Plot Path Item -> On Graph，
选择XSTRESS，OK

则绘制出了中线上x方向的正应力曲线图。
那么孔处应力最大，为1706.005e5Pa，而远离孔处应力较小，壁板最上端的应力为423.058e5Pa。

实际上，这个问题并没有解析解，那么我们找到了一个近似问题的解析解，也就是含孔的无限大薄板，两侧受均布拉伸力q的情况下，是由解析形式的应力表达式的，根据这个表达式可以算出来，圆孔处x方向正应力为3q，而距离圆孔5倍半径处的x方向正应力约为1.0224q。

3q = 150MPa，1.0224q 约为 50MPa，ANSYS得出来的结果分别为171MPa和42MPa，大约和上述解在量级上吻合，考虑到精确解的问题只是本算例问题的近似，那么我们可以认为所得结果是可信的，当然，也可以进一步加密网格来验证网格无关性，得出更加准确的解。

5. 关闭软件

Utility Menu中，File -> Exit…，在Exit对话框中勾选Save Everything，OK。保存相关几何模型、设置参数、计算结果，并关闭该软件。