确定污染源的位置

5 污染源的判定 在问题(2)中，通过考虑不同的条件，建立了三个模型，首先单独作分析，然后综合三个模型得出结论，具体情况分析如下： 1、差分方程反演模型的建立与求解 1.1 模型I的建立 问题II研究和分析的是长江干流近一年多来受高锰酸钾盐指数及氨氮的污染源情况，建立该模型主要考虑以下几个因素： 一、浓度是随时间、距离变化的量。 二、长江中的水流量及水中污染物在消耗减少，同时也在补充，支流以及沿干流的排污都是其“外援”。 三、长江自身具有自净能力，由于降解系数介于0.1~0.5之间，我们考虑取其值0.2。 四、考虑河流在受污染时的扩散能力，其扩散系数为。 根据以上考虑的因素及流体力学的基本理论，我们建立一个反应扩散方程来反映长江流域污染物浓度的变化情况： 5-1-1 其中，为污染物质在长江内浓度；为该段河流水流速度；为外界输入的污染物浓度，根据现有数据资料，我们不妨先假设，在任意一个分段内为常数，即整个是一个分段的常数函数。为扩散系数，为降解系数。 1.2 差分方程反演模型对污染源的判定 根据每一段已经给出的数据，我们确定每一小段的水流速度。 首先考虑整条长江流域的平均流速 5-1-2其中是第个干流站点的水流速度。 假设考虑权重，可以用于表示任一小段的平均水流速度，并且和整条长江的平均水流速度联系到起来，表示如下： 5-1-3 其中，。 由于沿长江往下，水流速度在逐渐减少，在上游速度比较大时可以用后一个点的流速决定该流水段的水流速度，到下游时可以将权重逐渐转移到了上，由此我们取，其中3215是干流上站点之间的总间隔。表示从上游往下权重的变化情况。依据上述方程5-1-3可以依次解出。用下表列出结果(表5-1-1)： 表5-1-1 各段的平均流速： 第一段 第二段 第三段 第四段 第五段 第六段 第1月 2.5675 1.5378 0.9 0.91932 1.0143 1.1 第2月 2.426 1.3847 0.8347 0.93863 1.1 1.1 第3月 2.626 1.6784 1.2347 1.3386 1.5 1.5 第4月 2.826 1.8784 1.4347 1.5 1.5143 1.6 第5月 2.5968 1.7721 1.4 1.4193 1.5285 1.7 第6月 4.8877 3.3477 1.7694 1.9386 2.2855 3.4 第7月 2.5338 1.9252 1.5347 1.6 1.6143 1.7 第8月 2.1338 1.3378 0.7347 0.81932 0.9 0.9 第9月 1.9675 1.1252 0.7347 0.8 0.8 0.8 第10月 1.6753 1.0315 0.5347 0.61932 0.7 0.7 第11月 1.2922 0.71892 0.46939 0.61932 0.7 0.7 第12月 1.1922 0.66576 0.46939 0.63863 0.8 0.8 第13月 1.463 0.82522 0.4347 0.53863 0.71427 0.8 从资料[1] 中我们查得，扩散系数 取。 对微分方程两边积分，积分区间为()，其中。 其中 。 对上式进行处理，含积分项利用梯形公式，含偏导数项利用一阶向前差商，得到的表达式： 5-1-4 其中，。 当，时，时间偏导的差分用向后差商，得到的结果为： 5-1-5 当，时，扩散项对距离偏导的差分用向后差商处理，得到结果如下： 5-1-6 1.3 模型的结果与分析 根据表达式5-1-4，5-1-5，5-1-6，利用Matlab编程代入数据分别求解出污染物高锰酸钾盐在各段流域的的值(程序见附录2 程序1 )，由于表示的是长江水流中污染物的浓度，所以总是不小于零的数，故将其中负数归零处理(其它关于的数值同样处理)，列入下表(表5-1-2)： 表5-1-2 高锰酸钾盐的值 钾盐 第一段 第二段 第三段 第四段 第五段 第六段 第1月 0.87192 0.33957 0.785 0.56479 0.52674 0.17498 第2月 0.16995 0.66968 0.7813 0.57886 0.65324 0.18947 第3月 0.67274 0.82414 0.65068 0.41359 0 0.47018 第4月 0.83633 0.60576 1.049 0.25701 0 0.38149 第5月 0 0.77146 0.98913 0.2047 0.086061 0.30163 第6月 0.15931 0.36651 0.92202 0 0 0.83506 第7月 0.46433 0.95571 0.60795 0.087517 0.57689 0.33663 第8月 0.29307 0.37178 0.58591 0.44001 0.4334 0.32784 第9月 0.22963 0.4991 0.78528 0.44248 0.16345 0.43812 第10月 0.26856 0.39861 1.0447 0.44088 0.5872 0.49527 第11月 0.38078 0.39925 0.65998 0.61269 0.4107 0.4394 第12月 0.38842 0.42137 0.81066 0.31925 0.82657 0.30398 第13月 0.43142 0.48331 0.56264 0.38947 0.53984 0.24891 年度和 5.16646 7.10625 10.23425 4.751247 4.804091 4.94296 对表5-1-2进行分析，可以看出在一年多时间里，每个月的高锰酸钾盐的的最大值主要分布在第三段，即湖北宜昌南津关到湖南岳阳城陵矶， 年度和最大的两个也是第三段，因此主要受高锰酸钾盐污染的河段有第三段。 同样根据表达式5-1-4，5-1-5，5-1-6，可以编程代入数据求解出污染物氨氮在各段流域的的值，列入下表(表5-1-3)： 表5-1-3 氨氮的值 氨氮 第一段 第二段 第三段 第四段 第五段 第六段 第1月 0.049677 0.059749 0.05253 0.054764 0.02195