P5960 【模板】差分约束算法

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DescriptionDescriptionDescription

给定一个形如xi−xj≤yx_i-x_j\leq yxi−xj≤y的nnn元一次不等式组

求xxx的一组整数解

SolutionSolutionSolution

xi−xj≤kx_i-x_j\leq kxi−xj≤k

我们知道一个最短路数组ddd，若有边(i,j)(i,j)(i,j)它最后一定满足dj≤di+kd_j\leq d_i+kdj≤di+k
若有一个最长路数组ddd，若有边(i,j)(i,j)(i,j)它最后一定满足dj≥di+kd_j\geq d_i+kdj≥di+k

首先我们建边(0,i,0)(0,i,0)(0,i,0)意义后面说

观察到与上述不等式十分相似，可以利用spfaspfaspfa判负环的思想

建立边(j,i,w)(j,i,w)(j,i,w)，跑最短路，最后可以得到ddd最大的一组非正整数解
建立边(i,j,−w)(i,j,-w)(i,j,−w)，跑最长路，最后可以得到ddd的一组最小正整数解

本代码采用的是后者

时间复杂度：O(km)O(km)O(km)，最坏情况O(nm)O(nm)O(nm)

CodeCodeCode

#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;int n,m,dis[5010],tot,l[5010],in[5010];
bool vis[5010];
struct node{int next,to,w;}e[20010];
inline void add(int u,int v,int w){e[++tot]=(node){l[u],v,w};l[u]=tot;return;}
queue<int>q;
inline LL read()
{char c;LL d=1,f=0;while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;return d*f;
}
inline bool spfa(int s)
{memset(dis,0xcf,sizeof(dis));vis[s]=true;dis[s]=0;in[s]=1;q.push(s);while(q.size()){int u=q.front();q.pop();for(register int i=l[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].to,w=e[i].w;if(dis[v]<dis[u]+w){dis[v]=dis[u]+w;if(vis[v]==0) {vis[v]=1;q.push(v);in[v]++;if(in[v]>n+1) return true;}}}vis[u]=false;}return false;
}
signed main()
{n=read();m=read();for(register int i=1;i<=n;i++) add(0,i,0);for(register int i=1,u,v,w;i<=m;i++) u=read(),v=read(),w=read(),add(u,v,-w);if(spfa(0)) puts("NO");else for(register int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dis[i]);
}

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