BZOJ 4008: [HNOI2015]亚瑟王
4008: [HNOI2015]亚瑟王
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Description
小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。
Input
输入文件的第一行包含一个整数 T,代表测试数据组数。
Output
对于每组数据,输出一行,包含一个实数,为这套卡牌在这一局游戏中造成的
Sample Input
3 2
0.5000 2
0.3000 3
0.9000 1
Sample Output
HINT
一共有 13 种可能的情况:
Source
[Submit][Status][Discuss]
自古河南出神题……
一道神奇的动态规划,看到之后显然容易想到用状态压缩记录每张牌在本局游戏是否发动过,然而看到N的范围是绝望的。
不妨转换思路,我们认为如果一张牌进行了一次判定(就是让其尝试以$pi$的概率随机发动),那么就是给了这张牌一次机会。
注意一下,如果当前牌已经发动过,但是又轮到它了,即使根据规则其不能再发动,我们也视其获得了一次新的机会,即$i$的机会获得和$i$本身无关,只考虑其前面的$i-1$张牌的影响。
然后我们设$f[i][j]$表示第$i$张牌,获得了$j$次机会的概率,其转移有两种——
1.第$i-1$张牌也获得了恰好$j$次机会,那么当且仅当第$i-1$张牌在这$j$次机会都没能成功发动,才会转移到$f[i][j]$,所以有$f[i][j]+=f[i-1][j]*(1-p_{i-1})^j$。
2.第$i+1$张牌获得了$j+1$次机会,并且在其中的一次发动了,那么第$i$张牌就会获得$j$次机会($j+1$中的一次因为其中$i-1$的发动而不再轮到$i$),所以有$f[i][j]+=f[i-1][j+1]*(p_{i-1}\sum_{k=0}^{j-1}{(1-p_{i-1})^k})$,其中$p_{i-1}\sum_{k=0}^{j-1}{(1-p_{i-1})^k}=1-(1-p_{i-1})^{j+1}$。
求出$f$数组后就可以计算最终答案了,第$i$张牌获得$j$次机会并发动的概率就是$1-(1-p_i)^j$,$answer=\sum_{i}{\sum_{j}{d_i*f[i][j]*(1-(1-p_i)^j)}}$。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 4 typedef long double lng; 5 6 inline lng pow(lng a, int b) 7 { 8 lng r = 1.0; 9 10 while (b) 11 { 12 if (b & 1) 13 r *= a; 14 15 b >>= 1, a *= a; 16 } 17 18 return r; 19 } 20 21 const int mxn = 235; 22 23 int cas, n, m; 24 25 lng p[mxn]; 26 lng d[mxn]; 27 lng f[mxn][mxn]; 28 29 signed main(void) 30 { 31 for (scanf("%d", &cas); cas--; ) 32 { 33 scanf("%d%d", &n, &m); 34 35 for (int i = 1; i <= n; ++i) 36 { 37 static double a, b; 38 scanf("%lf%lf", &a, &b); 39 40 p[i] = a; 41 d[i] = b; 42 } 43 44 memset(f, 0, sizeof f), f[0][m] = 1.0; 45 46 for (int i = 1; i <= n; ++i) 47 for (int j = 0; j <= m; ++j) 48 { 49 f[i][j] += f[i - 1][j] * pow((1.0 - p[i - 1]), j); 50 f[i][j] += f[i - 1][j + 1] * (1.0 - pow(1.0 - p[i - 1], j + 1)); 51 } 52 53 lng ans = 0.0; 54 55 for (int i = 1; i <= n; ++i) 56 for (int j = 1; j <= m; ++j) 57 ans += d[i] * f[i][j] * (1.0 - pow(1.0 - p[i], j)); 58 59 printf("%.10lf\n", double(ans)); 60 } 61 }
据说精度比较吃紧,人品不好的童鞋就先开long double吧,避免因为精度误差降低AC率。
@Author: YouSiki
转载于:https://www.cnblogs.com/yousiki/p/6430136.html
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