Power and Modulo

[Link](Problem - E - Codeforces)

题意

给你一个序列，第iii个的值是2i−1modM2^{i-1}modM2i−1modM，问你是否存在一个唯一的M使得该序列成立。

题解

找到第一个ai!=ai−1∗2a_{i}!= a_{i-1}*2ai!=ai−1∗2的位置，则M=2∗ai−1−aiM=2*a_{i-1}-a_iM=2∗ai−1−ai，如果没有这样的位置就无解。然后从前往后暴力判断一下是否符合即可，记得特判一下首项是否为0。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <iomanip>
#include <deque>
#include <sstream>
#define x first
#define y second
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long double ld;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 2e5 + 10, M = 2 * N, INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8, pi = acos(-1), inf = 1e20;
#define tpyeinput int
inline char nc() {static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
inline void read(tpyeinput &sum) {char ch=nc();sum=0;while(!(ch>='0'&&ch<='9')) ch=nc();while(ch>='0'&&ch<='9') sum=(sum<<3)+(sum<<1)+(ch-48),ch=nc();}
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
void add(int a, int b, int v = 0) {e[idx] = b, w[idx] = v, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
int n, m, k;
int a[N];
int main() {ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);int T;cin >> T;while (T -- ) {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];if (!a[1]) {bool ok = true;for (int i = 1; i <= n; i ++ )if (a[i]) {ok = false;break;}cout << (ok ? 1 : -1) << endl;continue ;}int M = 1;bool ok = false;for (int i = 2; i <= n; i ++ ) if (a[i] != a[i - 1] * 2) {                M = a[i - 1] * 2 - a[i];ok = true;break;}if (!ok) {cout << -1 << endl;continue ;}for (int i = 2; i <= n; i ++ ) if (a[i] != (a[i - 1] * 2 % M)) {ok = false;break;}cout << (ok ? M : -1) << endl;}return 0;
}

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