Whitted光线追踪
更详细的内容可以看知乎的这篇文章。
这里简要的说了一下几何光学的规则。
这里引出了光线追踪：正向(从光源开始)和反向(从眼睛开始)。
在介绍光线追踪前，先来看一些比较简单的。
WhittedWhittedWhitted光线追踪算法，结合了反向光线追踪和raystolightrays\ to\ lightrays to light(看图会更清晰一点)，而且需要递归计算。具体的算法：1.1.1.对于每个像素，沿VVV方向跟踪主光线到第一个可见表面。2.2.2.对于每个交点，跟踪次光线：ShadowraysShadow\ raysShadow rays，即从交点到光源的LiL_iLi、ReflectedrayReflected\ rayReflected ray反射光线，如图中的RRR所示、RefractedrayRefracted\ rayRefracted ray(折射光线)或者transmittedraytransmitted\ raytransmitted ray(透射光线)，如图中的TTT所示。
结合图示会更加清楚。
现在让我们逐步构建光剑追踪器，首先是光线投射和局部照明。
直接照明，首先给出了射线的定义，IdirectI_{direct}Idirect通过Blinn−PhongBlinn-PhongBlinn−Phong模型计算。
跟踪中的着色，看见这个公式了吗，是不是和Blinn−PhongBlinn-PhongBlinn−Phong模型中的有点像？
在这个基础上，我们做了两个修改：1.1.1.距离衰减AjdistA_j^{dist}Ajdist的最大值为111；2.2.2.需要包含阴影衰减AjshadowA_j^{shadow}Ajshadow。这个公式就是光线追踪中的着色公式。
光线追踪伪代码。我们通过向每个像素投射光线来构建光线跟踪图像。COPCOPCOP即centerofprojectioncenter\ of\ projectioncenter of projection(投影中心)，dˉ\bar{d}dˉ为投射光线的方向向量，scenescenescene为场景，那么可以计算得到(t,N,mtrl)(t,N,mtrl)(t,N,mtrl)，ttt为交点距PPP的距离；Nˉ\bar{N}Nˉ为交点处的法向量；mtrlmtrlmtrl即materialmaterialmaterial，交点处的材质；那么也可以得到交点QQQ的坐标；把−dˉ-\bar{d}−dˉ作为视线(反向光线追踪)，即可通过shadeshadeshade(Phong/Blinn−PhongPhong/Blinn-PhongPhong/Blinn−Phong)计算出交点处的颜色。
着色伪代码。首先处理物体本身的发光(与材质有关)以及全局环境光，然后开始逐一处理光源(多光源)，先计算距离衰减attenattenatten和QQQ到LightLightLight的方向，然后计算漫反射diffusediffusediffuse和镜面反射specularspecularspecular，再把他们累加起来。
现在我们考虑阴影—通过投射阴影线来实现。
带阴影的着色。与之前的大体相同，多了求阴影衰减shadowAttenshadowAttenshadowAtten的过程。
这张图说明了如何计算阴影衰减。它可以简单到仅仅判断光线是否可以到达光源，这里以点光源为例，getDirection(P)getDirection(P)getDirection(P)可以得到PPP到光源的方向向量dˉ\bar{d}dˉ，把它当作一条射线并与场景计算交点，从而得到交点到PPP的距离ttt，此时我们再计算光源到PPP的距离tlightt_{light}tlight，如果t<tlightt<t_{light}t<tlight，说明被阻挡了，此时应返回(0,0,0)(0,0,0)(0,0,0)(黑色)，否则应返回(1,1,1)(1,1,1)(1,1,1)。对于方向光源，我们可以认为tlightt_{light}tlight为无穷大。
加上反射光。
设I(P,dˉ)I(P,\bar{d})I(P,dˉ)是沿射线看的强度，那么有I(P,dˉ)=Idirect+IreflectedI(P,\bar{d})=I_{direct}+I_{reflected}I(P,dˉ)=Idirect+Ireflected，IdirectI_{direct}Idirect是由Blinn−PhongBlinn-PhongBlinn−Phong模型计算出来的(带阴影衰减)，IreflectedI_{reflected}Ireflected等于Kr∗I(Q,Rˉ)K_r*I(Q,\bar{R})Kr∗I(Q,Rˉ)，KrK_rKr为反射系数，QQQ为交点，Rˉ\bar{R}Rˉ为反射光，显然这是一个递归过程—递归计算反射光的强度。一般我们会令Kr=KsK_r=K_sKr=Ks，即反射系数和镜面反射系数相等。
依据反射定律有θi=θrθ_i=θ_rθi=θr，Rˉ、dˉ、Nˉ\bar{R}、\bar{d}、\bar{N}Rˉ、dˉ、Nˉ三者共面。
更新一下光线追踪的伪代码。
终止递归的条件：1.1.1.当递归深度大于最大限制时；2.∏i=1dKri<Thresh2.\prod_{i=1}^{d}K_{ri}<Thresh2.∏i=1dKri<Thresh时，也就是说经过几次反射后，系数太小了，这点贡献可以忽略掉。
加上折射光。
TTT是折射光，KtK_tKt是折射系数，一般我们令Ks=KrK_s=K_rKs=Kr，且Kt=1−KsK_t=1-K_sKt=1−Ks，如果物体不透明的话应该令Kt=(0,0,0)K_t=(0,0,0)Kt=(0,0,0)。
折射定律。ni、ntn_i、n_tni、nt为折射率，由于dˉ、Nˉ\bar{d}、\bar{N}dˉ、Nˉ已知，所以sinθisinθ_isinθi的值很容易得到，那么有sinθt=ni∗sinθi/ntsinθ_t=n_i*sinθ_i/n_tsinθt=ni∗sinθi/nt。
上面是Tˉ\bar{T}Tˉ的推导过程，由于我们并不关心Tˉ\bar{T}Tˉ的长度，所以可以对结果进一步化简，使得Tˉ=(ncosθi−cosθt)Nˉ−nVˉ\bar{T}=(ncosθ_i-cosθ_t)\bar{N}-n\bar{V}Tˉ=(ncosθi−cosθt)Nˉ−nVˉ。
但是在计算折射光时，一定要考虑全内反射的情况。我们知道sinθt=ni∗sinθi/ntsinθ_t=n_i*sinθ_i/n_tsinθt=ni∗sinθi/nt，当θt=90°θ_t=90°θt=90°时，θiθ_iθi达到了临界角θcθ_cθc，如果θi>θcθ_i>θ_cθi>θc，就会发生全反射现象，此时没有折射光。
现在可以进一步完善我们的光线追踪伪代码了。由于计算折射光线时要考虑折射率ni、ntn_i、n_tni、nt，所以需要判断射线是正在进入物体还是传出物体，计算Nˉ∗Vˉ\bar{N}*\bar{V}Nˉ∗Vˉ并与000进行比较即可知道。
再次回顾一下阴影衰减。我们之前只是简单的判断了一下交点到光源之间是否有障碍物，有就返回(0,0,0)(0,0,0)(0,0,0)(黑色)，否则就返回(1,1,1)(1,1,1)(1,1,1)。但是如果路径上有透明对象怎么办？正确的办法是把这些透明对象的ktk_tkt依次累成起来作为结果(由于一个物体可以被进入、穿出，所以可能会多次累乘一个物体的ktk_tkt)。这种模型简单的认为颜色只会在物体的表面，就像透明玻璃表面上的颜色涂层一样。
但是还有另外一种模型是认为玻璃的内部也有颜色的，在此不多赘述。
如图所示，当我们从物体内部穿出时，法向量其实是垂直于平面朝外的，所以在计算着色、反射、折射前需要先对法向量取反。而且在对物体内部的点进行着色时，环境光应该再乘上ktk_tkt，因为它必须穿过物体表面才能达到物体内部。
误差控制。因为计算往往涉及到浮点数，可能会有误差，所以一般会引入一个极小数进行误差控制。
球体、三角求交可以看我这篇博客。这里再讲一下坐标系的一些问题。
从上图可以看出，求交前先将光线转换成物体的局部坐标，如果有交点，再把交点处的法向量转换为全局坐标。
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