题目 1610: 传球游戏

题目

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1-> 2-> 3-> 1和1-> 3-> 2-> 1，共2种。

输入
共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3< =n< =30，1< =m< =30）。

数据规模和约定
100%的数据满足：3< =n< =30，1< =m< =30

输出
t共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

样例输入

3 3

样例输出

解题思路

本题是动态规划的问题，假设传球次数为m次，有3为小朋友，则传球过程可以下表描述：

小朋友编号	0	1	2	3	4	5
传球次数	0	1	0	0	1	0
1	0	0	1	1	0	0
2	0	2	1	1	2	0
3	0	2	3	3	2	0
…	…	…	…	…	…	…
m	0	a[m-1][0]+a[m-1][2]	…	…	…	…

表格中的第0和5列是为了方便第1和4列的运算，第1-3列代表的是3位小朋友，而又考虑到“小朋友围成圈”，因此，加入第4列，以表示首尾相接、方便第3列的运算。

表中的数据表示，传球过程当中，经第i次传球后，第j位小朋友手上有球的不同传球方式的数目。

代码

#include<stdio.h>
int main()
{int n,m,i,j;scanf("%d %d",&n,&m);int a[m+1][n+3];//行代表第i次传球，列代表第j各小朋友for (i=0;i<=m;i++)for (j=0;j<(n+3);j++)a[i][j] = 0;a[0][1] = 1;//初始状态时，球在1号小朋友手上a[0][n+1] = 1;//环形，首尾一致，方便运算for (i=1;i<=m;i++)//m次传球{for (j=1;j<=(n+1);j++)a[i][j] = a[i-1][j-1]+a[i-1][j+1];a[i][1] = a[i][1]+a[i][n+1];a[i][n+1] = a[i][1];}printf("%d",a[m][1]);return 0;
}

错误思路：
递归遍历每一种可能性，时间超限。

#include<stdio.h>
long int num = 0;
void tb(int a[], int n, int m, int s){int b[n],c[n],i,temp;int left=0,right=0;if (m!=0)//还有m步可以消耗{if (s<m || (n-s)<m)//既可以向左也可以向右{if ((m-n+s)%2==0 || (m-s)%2==0)//除了要走的步子之外，剩余消耗的步骤是偶数才可以走到终点{left = 1;right = 1;}}if (s==m)//向左走只有一条路{left = 0;//不需要遍历了num++;}if ((n-s)==m)//向右走只有一条路{right = 0;num++;}if (left==1)//向左走{for (i=0;i<n;i++)c[i] = a[i];if (s==0)temp = n-1;elsetemp = s-1;c[s] = 0;c[temp] = 1;tb(c,n,m-1,temp);}if (right==1)//向右走{for (i=0;i<n;i++)b[i] = a[i];if (s==(n-1))temp = 0;elsetemp = s+1;b[s] = 0;b[temp] = 1;tb(b,n,m-1,temp);}}else if (s==0)num++;
}int main()
{int i,m,n,s = 0;scanf("%d %d",&n,&m);int a[n];a[0]=1;//表示球在a[0]手里,首位都代表初始有球的人for (i=1;i<n;i++)a[i] = 0;tb(a,n,m,s);printf("%ld",num);return 0;
}

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