●BZOJ 4237 稻草人

题链：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4237

题解：

CDQ分治，单调栈

把所有点先按x从小到大排序，然后去CDQ分治y坐标。
在分治的每一层，把所有的点平均地分为上下两个部分，
然后计算下面的点可以对上面的每个点分别造成多少的贡献：
(也就是说，对于上面的每个点，以它作为右上角，看下面的点中有多少个合法的左下角)
假设现在枚举到了上面的第k个点，
如果下面存在这样两个点i,j满足Xi<Xj且Yi<Yj，那么必然i点无法作为一个合法的左下角。
所以我们对下面的X坐标小于Xk的点维护一个Y单调下降的栈，
那么现在是不是栈的大小就是对k点而言，下面合法的左下角的点数。
答案是否定的，因为k点同样会受到上面的点对它的影响，
考虑在上面部分存在这么一个点w,满足Xw<Xk且Yw<Yk，
那么必然在下面部分的合法的左下角的x坐标要大于Xw。
所以具体做法就是，对上面的点维护一个单调上升的栈，对下面的点维护一个单调下降的栈，
然后对于每个上面的点，在下面的点维护出来的单减栈中去二分出合法的左下角的个数，然后累加进答案。
复杂度$O(Nlog^2N)$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 200005
using namespace std;
long long ANS;
int N,intop,detop;
int A[MAXN],instk[MAXN],destk[MAXN];
struct Point{int x,y;bool operator <(const Point &rtm) const{return x<rtm.x;}
}P[MAXN];
int binary(int l,int r,int v){static int mid,ret; ret=r+1;while(l<=r){mid=(l+r)>>1;if(destk[mid]>v) ret=mid,r=mid-1;else l=mid+1;}return ret;
}
void CDQ(int l,int r){static int tmpl[MAXN],tmpr[MAXN];if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1,bl=l-1,br=mid,p;intop=detop=0;for(int i=l;i<=r;i++){if(A[i]>mid){while(intop&&A[instk[intop]]>A[i]) intop--;instk[++intop]=i; tmpr[++br]=A[i];p=binary(1,detop,instk[intop-1]); ANS+=detop-p+1; }else{while(detop&&A[destk[detop]]<A[i]) detop--;destk[++detop]=i; tmpl[++bl]=A[i];}}for(int i=l;i<=mid;i++) A[i]=tmpl[i];for(int i=mid+1;i<=r;i++) A[i]=tmpr[i];CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r);
}
int main(){static int tmpy[MAXN];scanf("%d",&N);for(int i=1;i<=N;i++){scanf("%d%d",&P[i].x,&P[i].y);tmpy[i]=P[i].y;}sort(P+1,P+N+1); sort(tmpy+1,tmpy+N+1);for(int i=1;i<=N;i++) A[i]=lower_bound(tmpy+1,tmpy+N+1,P[i].y)-tmpy;CDQ(1,N);printf("%lld\n",ANS);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zj75211/p/8552013.html

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