####终于看完啦，耶，可以开始看文献啦，磨磨叽叽的

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前言

  • 根据复杂大系统经常由于一个局部的因素引起全局崩溃的问题，提出复杂系统脆性的思想。
  • 复杂系统脆性是复杂系统的一个重要属性。对复杂系统脆性的研究以复杂系统为研究对象，针对复杂系统崩溃行为的研究，是复杂性研究的一个重要课题。

1.绪论

  • 复杂系统具有复杂性、开放性、巨量性、进化涌现性、自组织性、层次性、非线性等特点。
  • 研究的意义：为国民经济建设稳定健康发展提供指导意见、为国防武器的装备提供指导意见、提高国家承受解决突发事件的能力、有利于深入对复杂系统的研究。
  • 复杂系统脆性：研究系统在不确定环境中，面对干扰的安全性问题，即由于外界的一个极小的干扰，引起系统的一个或几个子系统崩溃，随着崩溃行为的传递与扩大，进而使整个系统崩溃。
  • 复杂系统：具有中等数目基于局部信息作出行动的智能性、自适应性主体的系统。特点：
    -中等大小数目的主体。对于一般的系统可按照系统内个体数目以及相互作用的强度进行分类。无组织的复杂系统，特征元素和变量数很多，其间耦合微弱或随机，只能用统计的方法进行分析。<例如热力学>复杂科学研究的对象为有组织的复杂系统。
    -智能性和自适应性。系统内的元素或主题的行为遵循一定的规则，根据环境和接收信息来调整自身的状态和行为，并且主体通常有能力根据各种信息调整规则，产生以前未有过的新规则。系统主体的相对低等的智能行为，系统在整体上显现出层次更高、复杂度更大、智能更加协调的有序性。
    -局部信息，没有中央控制。每个主题从个体集合中一个集合获取信息，处理局部信息，作出相应的决策。系统的整体行为是通过个体之间的相互竞争、写作等局部相互作用而体现出来的。
    -复杂系统还具有突变性、不稳定性、非线性、不确定性、不可预测性等特征。
    -复杂系统具有开放性、复杂性、巨量性、进化和涌现性、层次性、脆性。
  • 复杂系统脆性研究内容：复杂系统脆性的定义和特点的研究；研究复杂系统中各部分、各子系统之间的脆性联系；复杂系统脆性源研究；复杂系统脆性行为的研究；研究复杂系统脆性的基本模型；研究复杂系统脆性的评价方法；复杂系统脆性的预报与控制；复杂系统脆性研究的应用研究

复杂系统脆性理论与相关学科的关系

  • 复杂系统脆性理论与协同学的关系
    -协同学：以各类开放系统所共有的协同性为研究对象，探讨各类开放系统发展演化的原因及其规律，从方法论的角度揭示客观世界的本质联系。从系统演化的角度研究开放系统在一定外部条件的作用下，其内部诸要素、诸层面和诸子系统之间，如何通过非线性相互作用而形成协同效应，自组织成为一个协同系统的内部机制和规律的科学。
    -都是研究开放系统，都是复杂系统的基本特性，随着系统的演化而发展；
    -脆性理论揭示在开放的复杂系统中，由于内、外的干扰作用而导致的子系统连锁的崩溃效应，即伴随性；
    -协同学阐述子系统之间依靠自组织性形成的有序结构，若在外部和内部干扰下发生改变，是系统的宏观状态经历剧变。
  • 复杂系统脆性理论与稳定性的关系
    -稳定性：系统受到干扰后，能够自动回复到系统原来所处状态的特性。
    -稳定性涉及以下概念：
    1）反映自然生态系统结构、功能状态的易变程度和幅度，即易变性；
    2）系统结构、功能状态对外界干扰变化反映强度和速率，即敏感性；
    3）某种变化后系统恢复到初始状态的能力，即系统的恢复力（弹性）
    4）系统发生变化后其功能或自然产生变动状态，即系统的易损性。
    -复杂系统脆性理论研究：当系统的脆性被激发时，所造成的影响具有破坏力，不可恢复的。
  • 复杂系统脆性理论与可靠性的关系。
    -可靠性较高的复杂系统，也具有脆性。在一定条件下，复杂系统因脆性激发而崩溃。
    -可靠性可说明系统发生崩溃的概率
  • 复杂系统脆性理论与突变理论的关系
    -系统具有突变特性体现为：突跳、发散性、不可达性、多模态、滞后性。
    -突变理论主要研究一个系统内部的系统状态变量发生的突然变化；脆性考虑系统之间的关联。突变理论可作为研究系统脆性的数学手段，用来分析系统的脆性。两者有一定关系，但不等同。

2.复杂系统的一般理论及相关的研究内容

  • 系统科学从系统局部与整体的关系研究系统，按照复杂程度分为4类：简单系统、简单巨系统、复杂巨系统、特殊复杂巨系统（社会系统）。
    -判断系统是否复杂的依据：系统内部子系统是否存在层次结构。
    -环境的不确定性、复杂性是系统复杂性的重要来源；环境的突变以及不可预测的不确定性增加了处理系统的难度。

复杂系统的特点及特性

复杂系统的组成特点——层次结构

  • “整体大于部分之和”：指系统整体的性质和功能是其构成要素自身所没有的，并不等于组成要素的性质和功能的简单相加。
  • 简单巨系统内所有字系统都在同一层次上进行相互作用，每个字系统都以相同的概率与所有其它子系统进行作用；复杂巨系统中的子系统以层次结构的形式组成系统。
  • 层次结构导致系统的复杂性。不同层次的系统具有不同的运动形式、特征时间尺度和物理尺度，独特的特征使得任一层次的系统可以进行相对的研究。高层次系统制约和支配低层次系统的状态和行为，后者构成前者的微观机制。

复杂系统的特性

  • 开放性openness：复杂系统是开放的，受外界影戏那个。复杂系统及其子系统与系统的环境之间具有物质、能量和信息的交换。
  • 复杂性complexity：子系统种类繁多，子系统之间存在多种形式、多种层次的交互作用。
  • 进化涌现性evolution and emergence：在特定条件下，作用者相互作用。而作用过程中会有微小变化，但系统能自组织、自加强、自协同，并随之扩大、发展、发生质变。（质变，在复杂系统中称为涌现/突现）
  • 层次性hierarchy：复杂系统具有层次，个体在低层次的相互作用可以在高层次涌现全新的性质。
  • 巨量性giant：复杂系统中基本单元或子系统数量巨大。

复杂系统的判断与描述

复杂系统的语言描述

  • 作者提出，一个系统如果具有以下的性质即认为是复杂系统：组成系统的个体之间存在强烈的非线性相互作用，作用具有不可逆性和敏感性；系统具有层次，个体在低层次的相互作用可以在高层次涌现全新的性质；组成系统的子系统存在强耦合现象，不可将系统分为几个小部分单独进行研究，然后简单地汇集各部分知识以达成对总体的理解。

复杂系统的定性研究

  • 定义1：如下图所示，说明一下的性质
    1）复杂系统具有层次性，条件一可说明，例如X={X1,X2…Xm…}说明至少具有三个层次
    2）复杂系统具有非线性，可由条件二说明，A与Xi中的元素次数说明
    3）复杂系统的子系统具有耦合性，可由条件三说明
    4）整体属性不等于不分属性之和，即整体的属性不能由部分属性的和简单叠加而成。同时说明，个体在低层次的表现在总体上涌现出全新的性质。
    -该定义体现复杂系统的歌演化过程，是一个动态的描述方法。
  • 定义2：系统完全独立
    - 定义3：系统完全耦合

    -定义4：系统部分耦合
  • 根据组合预测的方法给出描述复杂系统某一层次子系统演化的数学描述的表达方式。
    -权重选择方法：算术平均法、标准差法、方差倒数法、二项式系数法、层次分析法等。



复杂系统的判断

  • 本小节给出系统复杂度的判别方法
  • 系统结构的复杂性主要取决于两个因素：
    1）系统内的要素数目
    2）要素与要素之间的关系数目
  • 定义5：系统的复杂度表示为系统内要素之间的实际关系数和可能的最少关系数之比。复杂度=系统内要素之间的实际关系数/可能的最少关系数。
    -用数学式表示为c=m/(n-1)。c—复杂度，m—系统内要素之间的实际关系数，n-1—可能的最少关系数，等于要素数n➖1。
    -若一个系统为复杂系统，自身结构的复杂性和层次性，使得其系统内要素之间的实际关系数大于其可能的最小关系数。
    -c=1：简单系统；c>1：复杂系统


复杂系统子系统重要度定义

  • 定义6：基本部件（子系统）重要度W(X)为基本部件（子系统）性能失效引起整个系统性能失效的次数CSB除以基本部件（子系统）失效的次数CB
    -W(X)取值范围为[0,1]
    -子系统的重要性与抗干扰性能无关，不等于薄弱环节。
  • 定义7：基本部件（子系统）的模式重要度WN(X)等于基本部件（子系统）性能失效引起整个系统性能失效的次数CSB除以整个系统性能总失效的次数CS
    -WN(X)：表示基本部件X的模式重要度，即基本部件X在整个系统中的强弱程度，或X是否为整个系统中的薄弱环节
    -WN(X)=1：说明整个系统性能失效均有X引起，X为整个系统最薄弱、最需要保护的环节。
    -WN(X)=0：说明整个系统性能失效与X无关。
    -着眼于WN(X)越大的部件，提高其抗干扰能力，从而达到有效地提高系统整体的抗干扰性能。
  • 研究的重点应放在系统中地位即重要又薄弱的环节。

复杂系统的故障诊断

  • 系统的故障关系及状态关系描述为一种特殊的“有向图”形式，以满足信息的完备性及描述形式的规范性。
  • 故障图是故障树的扩展形式。
    -在数学上，故障树是一种特殊的故障图。其特性表示为：树中没有回路；顶事件出度为0，其余节点出度为1。
    -在结构上，故障树描述是基于顶事件的故障因果链；故障图不针对具体的顶事件，是故障模式的网状关联，相当于系统中许多故障树的叠加。
    -在作用上，故障树具有清晰的故障因果形式示意功能；故障图侧重对系统故障关联信息的完备存储。
  • 建立条件故障图：
    1）描述系统中各种状态的关系。状态分为系统状态和部件状态两种类型。系统状态是对系统工作的整体状态的称谓，包括系统全状态<系统工作的所有状态的总称>，全状态分解为若干分状态，分状态可继续划分，从而建立基于状态包含关系的系统状态层式结构。
    可用集合来表示包含关系：以所有的最底层状态集合为基集建立集蔟，则任何系统状态都是该集蔟的元素，表示为Q(i)，而系统状态集合{Q}是集蔟的子集。若状态i是状态j的上层状态，则Q(j)包含于Q(i)。

  • 条件故障图：某些节点和边不一定存在，而是具有一定的存在条件，存在条件也以节点的形式进行描述，条件节点之间满足一定的条件关系——状态树。
  • 在条件故障图中，状态节点为条件节点，将状态对故障传播的作用和影响描述为状态节点参与下条件传播，从而在故障模式的因果链加入状态条件量。
  • 一个通路的条件量表示通路起点的故障模式只有在该状态条件下才可能传播到通路终点的故障模式，从而将系统状态对故障关系作用以条件故障图描述。
  • 总结：复杂系统因不缺性因素蔟在，因此在研究过程中坚持确定性和随机性并重。

3. 复杂系统脆性理论

3.1 复杂系统脆性的含义

  • 语言描述：
    -对于i一个复杂系统S，存在一个子系统或一个部分Si，对环境有强烈的灵敏性，当Si受到内外因素的扰动或攻击产生崩溃时，会使其他部分或子系统也产生崩溃，进而导致整个复杂系统崩溃。对于复杂系统所具有这一行为特性，称之为“脆性”，这种行为称为脆性行为，Si称为脆性源。
    -对复杂系统脆性的研究主要是以复杂系统为研究对象，针对复杂系统崩溃行为的研究。
    -脆性适度咋系统的一个特性，始终存在，并不会因为系统的进化或外界环境的变化而消失。
  • 数学描述：
  • 针对复杂系统的研究是对元素、关系、环境的研究，而复杂系统脆性的研究是考虑在系统的某一元素受外界干扰引起崩溃后，其他系统和整个系统的变化，主要是研究在不确定性环境中各元素之间、元素与整体之间以及整体与环境之间的关系，是针对复杂系统安全性的研究课题。

3.2复杂系统脆性的相关定义

系统的崩溃指标

  • 熵是衡量系统有序无序程度的一个重要的物理量，而系统的崩溃就是系统有序结构被破坏，无序程度增加的过程，因此，用熵作为整个系统的性能指标。
  • 1）玻尔兹曼熵：系统的某一状态熵的大小与该宏观状态所对应的微观状态数密切相关<微观数量大，分子运动混乱程度越大，无序程度越小——玻尔兹曼有序性原理>。

  • 2）申农熵：

  • 3）柯尔莫哥罗夫熵：进一步将信息熵精确化，用来度量系统运动的有序无序状态。




  • 因此，根据柯尔莫夫熵K的取值判断系统运动的性质或无序的程度：
    -K等于0：表示系统作规则有序运动；
    -K取有限正值：表示系统作具有部分或受约束的随机性运动即混沌运动；
    -K趋于正无穷大：表示系统完全无序，作无规则随机运动。

脆性过程

  • 脆性源：将脆性的发出部分（子系统）即脆性源。由于该部分（子系统）的崩溃引发了其他部分（子系统）的崩溃，这部分（子系统）称为脆性源。
  • 脆性接收者：受到其他部分（子系统）崩溃的影响而崩溃的部分（子系统）称为脆性接收者。
  • 脆性过程：当某个脆性源被激发的时候，至少有一个脆性接收者发生，称这个过程为脆性过程。
  • 脆性源及脆性接收者并不唯一，可存在以下几种情况：一个脆性源对应多个脆性接收者；一个脆性源对应一个脆性接收者；多个脆性源对应一个脆性接收者。
  • 脆性源分类：主脆性源、非脆性源、亚脆性源
    1）主脆性源：对此脆性接收者的脆性过程的发生起决定作用的脆性源；
    2）非脆性源：对此脆性接收者的脆性过程发生没有影响的脆性源；
    3）亚脆性源：将其余的脆性源称为此脆性接收者的亚脆性源。
  • 脆性接收者分类：主脆性接收者、非脆性接收者、亚脆性接收者
    1）主脆性接收者：那些对脆性源的激发有一定响应的脆性接收者；
    2）非脆性接收者：那些对此脆性源的激发没有响应的脆性接收者；
    3）亚脆性接收者：其余的与此脆性源有关联的脆性接收者
  • ⚠️主脆性源和主脆性接收者并不一定唯一。

脆性关联性

  • 脆性关联性：对于某个脆性接收者（脆性源），使其脆性过程能够发生，不同的脆性源（脆性接收者）对此脆性接收者（脆性源）的作用（响应）程度，将之称为脆性关联性。
  • 规定1：将对此脆性接收者（脆性源）A的脆性过程的激发起决定作用的脆性源（脆性接收者）B称为主脆性源（主脆性接收者），这些主脆性源（主脆性接收者）B对此脆性接收者（脆性源）A的脆性关联值为1。系统A与系统B是脆性同一的。
  • 规定2：将对此脆性接收者（脆性源）A的脆性过程的激发没有作用的脆性源（脆性接收者）B称为非脆性源（非脆性接收者），这些非脆性源（非脆性接收者）B对此脆性接收者（脆性源）A的脆性关联值为0。系统A与系统B是脆性对立的。
  • 规定3：将对此脆性接收者（脆性源）A的脆性过程的激发起一定作用的脆性源（脆性接收者）B称为亚脆性源（亚脆性接收者），这些亚脆性源（亚脆性接收者）B对此脆性接收者（脆性源）A的脆性关联值介于0～1之间。系统A与系统B是脆性波动的。
  • 脆性在子系统之间的传递与放大的程度与子系统之间的脆性联系函数有关。子系统之间的脆性联系函数以他们之间的脆性状态相似度为变量。
  • 脆性状态联系函数可以用状态之间的脆性同一度、对立度、波动度来衡量，表示如下F=g(a,b,c)，abc分别为两个子系统之间的同一度、对立度、波动度，且为时间t的函数。
    -F>0：子系统之间的脆性联系越来越紧密；
    -F<0：子系统之间的脆性联系逐渐失去脆性连接；
    -F=0：子系统之间的脆性联系处于相对不变的状态。
  • 为尽量避免脆性在复杂系统的子系统之间占主导地位，可通过降低各子系统之间的脆性联系度，使得即使复杂系统中的一个子系统受到打击时，可使整个系统避免受到关联而坍塌。

脆性基元

  • 脆性基元：脆性源、脆性接收者、脆性联系组成一个开放的复杂系统脆性表现的基本单元。
    -脆性基元是复杂系统脆性行为研究的基本单位。
  • 脆性基元的关系：
  • 应用耗散系统的熵理论来分析脆性基元引起脆性行为的过程。



3.3复杂统脆性的特性

  • 隐藏性：复杂系统的脆性，只有在受到足够强度的外部干扰作用才表现出来。随着系统的不断演进，脆性被激发的可能性也随之变化，系统的进化趋于有序，它的脆性越容易被激发。
  • 伴随性：仅当一定的外界激励或者干扰作用于复杂系统中的一部分时，并且在一定条件下使之崩溃后，其他与这个崩溃的系统有脆性联系的系统，会因为伴随的脆性而发生崩溃。
  • 作用结果表现形式的多样性：由于开放的复杂系统自身的进化方式以及外界环境的复杂多变，系统的脆性成分的状态多变，激发脆性的方式多种，脆性使系统产生损失的结果不相同。
  • 作用结果危害的严重性：复杂系统的脆性在一定的时间段内具有危害性。
  • 子系统之间的非合作博弈是复杂系统脆性的一个根源：复杂系统在脆性作用下，表现为熵增。子系统之间为了争夺有限的负熵资源，降低其熵值，它们之间是非合作博弈。
  • 连锁性：当一个系统在干扰下崩溃时，由于系统伴随的脆性，使与之脆性相关的其他系统相继崩溃。
  • 延时性：复杂巨系统具有开放性和自组织性，当系统受到外力的突然打击时，尽力保持其原有的状态，因此从遭受外力到系统崩溃有一段延时。
  • 整合性：如果只在微观上考虑一个子系统，则无法体现脆性。脆性是复杂系统作为一个整体才有的属性。

3.4复杂系统脆性模型

多米诺骨牌模型

  • 骨牌代表复杂系统中的一个系统，以每块骨牌之间的距离表示系统之间的脆性联系强度，距离越小，表示脆性联系越强。

金字塔模型

  • 金字塔模型展示复杂系统的层次性。位于上层的一个规模较大的系统受到干扰而发生崩溃后，伴随系统的脆性由上而下的传播，崩溃的子系统越来越多。

倒金字塔模型

  • 下层的一个较小的子系统收到干扰而发生崩溃，复杂系统的脆性将伴随地由下至上传播，崩溃的子系统越来越多，逐层底推，最终使整个复杂系统崩溃。

元胞自动机模型

  • 元胞自动机的基本组成部分：元胞、元胞空间、邻居、元胞状态和演化规则。
  • 元胞分布在元胞空间的网格点上，是元胞自动机中的基本单元。

3.5复杂系统脆性源等级判别

  • 通过对脆性源等级区分来区别脆性源，从而有效地控制复杂系统脆性被激发。

复杂系统脆距

  • 1.子系统的崩距：子系统状态离崩溃点的距离。可衡量接近或远离崩溃的程度。
    -崩溃：当系统遭受突然性的外力打击时，会使原来的有序状态被破坏，进而形成一种新的无序状态，此时称该系统崩溃。对于系统的崩溃可解释为长期大范围地失去某种特性。
    -设复杂系统由n各子系统构成，引起复杂系统崩溃的关键子系统集合l个，l个关键子系统集合中的任何一个集合中的所有子系统的崩溃表征了整个复杂系统的崩溃。复杂系统存在两种状态：正常或崩溃，0或1表示。
    -对于l个关键子系统集合存在一个集合，若其包含的所有子系统运行状态均为1，则复杂系统的运行状态为1，否则为0。

  • 2.复杂系统的脆距
    -崩距：系统各个状态到崩溃点的距离；
    -脆距：复杂系统各个状态到其脆性被激发的距离。
    -复杂系统中的关键子系统集合中的子系统的崩溃表征复杂系统脆性的激发。
    -脆距向量的模长能表征复杂系统离脆性被激发的距离。|Am|越大，则复杂系统越安全；|Am|越小，则表示复杂系统越接近脆性被激发。


  • 根据脆性距离的定义，可衡量复杂系统崩溃的程度。根据距离的大小对其进行相应的控制。

复杂系统脆性时间

  • 复杂系统受到内外界干扰到脆性被激发乃整个复杂系统崩溃之间存在一定的延时。
  • 根据由子系统崩溃引起的崩溃路径组成的脆性树，对其进行必要的简化，再根据各个路径发生崩溃的时间的不同，得到系统崩溃延时的计算，并且得到延时最短的路径，对其进行相应的控制，提前防止崩溃的发生。
  • 1.脆性树：设复杂系统包含a个子系统，各子系统之间存在物质与信息的交流，复杂系统可使用有向图G(V,E)进行表示，其中，V表示复杂系统中的各各子系统，E表示子系统之间存在着物质与信息的交流。
    -父子元素：对于复杂系统脆性激发过程，若子系统vj的崩溃导致子系统vi的崩溃，则在对应的书中称vj为vi的父元素，反之，vi为vj的子元素。
    -上层元素：对于元素vi，它的父元素以及父元素的父元素，称为vi为上层元素。同样的，同样元素的上层元素的上层元素称为vi的上层元素。
    -下层元素：对于元素vj，它的子元素以及子元素的子元素，称为vi为下层元素。同样的，同样元素的下层元素的下层元素称为vi的下层元素。
    -构造演化树：若子系统vi受到内外界干扰崩溃，则将其作为树中的根元素，依次向下进行构造。把有向图称为以vi为顶点的演化树，记为Ti。
    -脆性树表征了引起复杂系统崩溃的整个过程，该过程存在一定的方向性。对脆性树中的各边赋予权值，即脆性源的崩溃导致脆性接收者的崩溃的概率，定义为连接子系统边上的权值。设子系统为vi，被影响的子系统为vj，则赋予的权值为wij。
  • 2.脆性树的简化
    -对脆性树的简化思想：从简化树的构造中看，若树中的路径存在相同的子系统，若在上层中出现的已崩溃的子系统，在下层再出现，此元素将没有意义，所以需要简化掉路径中出现的元素；从关键子系统集合的定义看，只要关键子系统集合中的所有元素崩溃，便可判定复杂系统崩溃，所以对于复杂系统崩溃后的过程可简化。
    -简化过程
  • 3.脆性时间：设复杂系统受到内外界的干扰，存在子系统崩溃，则定义从子系统崩溃到引起整个复杂系统崩溃的最短时间为此复杂系统的脆性时间。将子系统vi崩溃引起子系统vj崩溃的隐患时间记为uij。
    -可按照时间的长短得出vi各个关键子系统存在崩溃隐患的次序。

  • 根据脆性时间来决定对其进行有效的控制策略，从而在一定程度上防止复杂系统的崩溃。

子系统崩溃的后果

  • 子系统崩溃程度：在复杂系统中的一个子系统崩溃后，对于整个复杂系统的影响程度。复杂系统的其他子系统与其存在同一、对立、波动三种关系。
    -子系统X为脆性过程中的脆性源，与其有脆性关联的其他子系统为子系统X的脆性接收者。
  • 三种关系组成了关键子系统集合与子系统X之间的联系度函数。

  • 复杂系统趋于崩溃的势：即脆性源X对各个关键子系统集合的影响程度

脆性源等级判别

  • 根据脆性源能够引起整个复杂系统崩溃的程度划分为12个级别，1 级引起系统崩溃的程度最大，级别越高，崩溃程度越大。

食物链网中的脆性源等级区分

4.基元熵的原理对复杂系统脆性理论的研究

4.1熵及信息熵原理的简介

  • 物理学，熵指热力系统的某种状态函数，是对系统紊乱程度的度量。
  • 任何系统需保持自身，则需要产生负熵流来补偿自然使结构熵增加或者由外界干扰引起的熵增。负熵流的产生，通常是靠系统和环境之间的信息交流和以信息为基础的反馈控制来实现。
  • 熵：定量表达某一信源或某一随机试验不肯定性、不确定性、无组织程度和混乱程度的量。
  • 热力学第二定律熵增定律表示，任何封闭系统的发展从有序走向混沌，使熵达到最大，耗散结构的存在克服了系统内的熵增。
  • 若耗散结构存在，则引入的负熵流的绝对值必须大于系统内部产生的熵。

4.2复杂系统脆性联系函数

  • 以脆性连续函数为基础建立脆性同一度、对立度、波动度、脆性变化率等一系列的相关概念，定性地分析了各个子系统之间的脆性联系。
  • 设有XYZ三个子系统，X由状态向量X=[x1,x2…xi,…xn]，1<i<n描述。子系统Y,Z应用状态向量Y=[y1,y2…yj,…yn],Z=[z1,z2,…zj,…zn]，1<j<n，描述两个子系统之间相对应的状态。通过n个状态变量在内外界干扰的作用下的变化程度，将对整个子系统能否正常运行起关键作用。
  • 若一个子系统X在干扰下发生崩溃，则表征另一个与之脆性相关的子系统Y的状态向量中，至少有一个yj受到脆性关联的影响而发生灾难性变化，即达到了使子系统对应于该状态变量的功能能不能正常工作的范围，称yj与子系统X是脆性同一的。称其他没有收到任何影响的状态对于子系统X为脆性对立的。

4.3复杂系统脆性联系熵

集对分析理论概述

  • 集对：具有一定联系的两个集合所组成的一个对子。从系统的角度看，集对可以是系统内任意两部分要素组成的对子，也可以是系统与环境组成的对子。
  • 集对分析的基本思路：在具体的问题背景下，对一个集对的特性展开分析，对分析所得的特性做出进一步非研究，分析那些特性是两个集合所共同具有、对立或差异。

集对分析理论的应用


脆性联系熵

4.4脆性风险熵

脆性风险联系熵的概念

  • 脆性风险：表示系统脆性被激发而突然崩溃的风险，由外部环境的风险事件的不确定性引起的。


  • 脆性风险熵是复杂系统脆性风险的一个统计平均值，取决于系统的脆性事件的概率分布空间和其价值结果，即崩溃系数空间的总体结构。衡量复杂系统在某一时刻的脆性风险，即崩溃可能的不确定性测量，反映了对系统脆性风险的总体预测和把握的能力。
  • 脆性风险与脆性风险熵既有关联又有区别的概念。脆性风险熵衡量系统脆性风险的总体不确定性，而不是衡量系统所面临的脆性风险的大小，可用于衡量对系统崩溃的总体上的把握能力。。

脆性风险熵的性质

1）非负性

2）确定性

3）对称性：4.27表明，脆性风险熵从总体上度量系统的脆性风险，仅取决于脆性事件概率空间p={p1,p2…pn}以及结果的脆性系数空间P={P1,…Pn}的总体结构，而与其具体变量的先后次序无关。
4）凹凸性：

5）价值跟随性


6）价值跟随性

7）均值最大值

8）稳定性




9）不可兼容性


10）可分解性

4.5子系统之间的非合作博弈

博弈论概述

  • 博弈论(game theory)：研究决策主体的行为直接发送相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。
    博弈论分为合作博弈cooperative game和非合作博弈non-cooperative game，主要区别在于人们之间的行为相互作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。

博弈问题的主要概念

  • 参与人players：一个博弈中的决策主体，目的是通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付水平。一般使用N={1,2,…n}代表参与人集合，每一个参与人i属于N，N代表“自然”，自然指决定外生的随机变量的概率分布的机制。
  • 行动actions or moves：参与人在某个时点的决策变量。mi表示第i个参与人的一个特定行动，Mi={mi}表示可供i选择的所有行动的集合。在n个人的博弈中，n个参与人的行动的有序集合Mn=(m1,m2,…mn)称为行动组合。
  • 战略strategies：参与人在给定信息集的情况下的行动规则，规定参与人在什么时候选择什么行动。一般地，用si表示第i个参与人的一个特定战略，Si={si}代表第i个参与人所有可选择战略的集合。若n个参与人每人选择一个战略，n维向量Sn=[s1,s2…sn]称为一个战略组合。
  • 支付pay off：指一个特定的战略组合下参与人得到的确定效用水平，或者指参与人得到的期望效用水平。令p=(p1,p2,…,pn)为n个参与人的支付组合。
    博弈的基本特征：一个参与人的支付不仅仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有其他人的战略选择。
    pi=pi(s1,s2…sn)
  • 结果outcome：博弈分析者所感兴趣的所有东西。均衡equilibrium：所有参与人的最优战略的组合。

囚徒困境

  • 囚徒困境指：两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里进行审问
  • （坦白，坦白）不仅是纳什均衡，而且是一个占优战略均衡。
  • 复杂系统中的每个子系统在进行战略选择时，都以利益最大化为首要原则，即支付函数以个人利益最大化为原则。
  • 由大量的子系统按照不同层次组成的复杂系统，在各个子系统为争取最大利益而进行战略选择过程中，复杂系统的脆性被激发。一个占优战略的组合有可能使复杂系统最终崩溃。

复杂系统脆性与非合作博弈

  • 复杂系统是否崩溃以及崩溃时间点，取决于其他未直接受到干扰，却与崩溃的子系统有一定脆性联系的子系统。他们是否会从所受到的间接影响中回复，取决于他们从外界吸收的负熵的大小，而这些子系统之间的关系属于非合作博弈的关系。
  • 若从外界得到的负熵是一定的，即资源有限，而且由于各子系统在进行战略决策的时候，并不一定了解其他子系统的决策，即整个复杂系统处于不完全信息博弈的状态下。
  • 博弈的结果：部分子系统得到负熵，则子系统熵值、无序度降低，有序度增加，暂时可以维持运行；部分子系统没得得到负熵，则子系统熵值、无序度增加，最终走向崩溃。得到负熵的子系统也会因为与其他崩溃的子系统之间的脆性联系加剧，周围环境所能够给予的负熵耗尽而熵值难以增加，难以摆脱崩溃的命运。
  • 各个子系统之间，处于不完全信息下的非合作博弈状态。不完全信息会导致此系统在行动时的盲目性。

系统演化的脆性熵变

  • 前者总是为正，后者可以为负（即负熵流）

子系统的脆性非合作博弈策略

  • 子系统的决策以及行动必然对环境造成影响。环境指：复杂系统负熵流的给予者。环境变化时，不仅取决于自然规律、干扰的影响，还要受到子系统在采取某种战略后行动结果的影响。（即系统动力学的过程）

复杂系统脆性模拟仿真

  • 每一回合，子系统的选择策略可分为理性情况和非理性情况。
    -理性选择可描述为：子系统仔细分析所处状态以及周围环境的状态而作出的理智的决定。

仿真结果及分析



5.基于元胞自动机原理对复杂系统脆性理论的研究

5.1元胞自动机基础理论

  • 元胞自动机Cellular AutomataCA：时间空间都离散，物理量只取有限集的物理系统的理想化模型。
  • 本章将对元胞自动机的基本思想和特征加以阐述，为下文用元胞自动机模型来研究系统的脆性奠定理论基础。

元胞自动机的发展阶段：

  • 1）初等元胞自动机Elementary Cellular Automata：一维元胞自动机，状态集S中只有两个元素{s1,s2}，其状态个数k=2，邻居半径r=1.
  • 2）生命游戏：能够模拟生命活动的生存、灭绝、竞争等复杂现象，因而得名生命游戏
  • 3）格子气自动机Lattice Gas Automata：利用元胞自动机的动态特征，来模拟流体粒子的运动，用于流体力学与统计物理中的科学研究领域。
  • 4）能自我复制的元胞自动机
    元胞自动机可模拟生命现象的自组织、自繁殖、信息储存和传递等现象，主要特点：认为“自我复制”是生命和谐特征，主要用于人工生命的研究。

元胞自动机的定义

  • 元胞自动机：一个定义在具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并遵从一定的局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。
  • 把具有下列要求的自动机称为元胞自动机：
    1）规整的元胞网络覆盖d维空间的一部分；
    2）归属于网格的每个格位r的一组布尔变量给出每个元胞在时间t=0，1，2…的布局状态。
    3）演化规则安指定状态的时间演化过程
  • 元胞：称为单元或基元，是元胞自动机的基本组成部分
  • 状态：可以是二进制形式或者整数形式的离散集。元胞自动机的元胞只有一个状态变量，但实际中往往进行拓展。
  • 元胞空间：元胞所分布的空间网点的集合就是元胞空间。理论上可以是任意维数的欧几里得空间规则。
    -一维元胞自动机，元胞空间划分只有一种；
    -高维元胞自动机，元胞空间划分可能多种形式
  • 边界条件：元胞自动机只能模拟有限系统，因此应该定义边界条件。
    -方法一：在边界定义 不同演化规则
    -方法二：在边界扩展各位邻居，假定用边界外的一组虚元胞扩大网格。
    -一维元胞自动机的演化规则有周期边界、固定边界、绝热边界、影射边界
  • 邻居：某元胞须在其内搜索的空间域称为邻居。在元胞自动机中，每一个元胞下一时刻的状态取决于本身状态和他的邻居元胞的状态，因此应定义邻居规则。
    -一维元胞自动机，以半径定义邻居。
    -二维元胞自动机：三种典型的邻居定义


  • 规则：即状态转移函数，根据元胞当前状态及其邻居的状态确定下一时刻该元胞状态的动力学函数
  • 时间：元胞自动机是在一个时间维上变化的离散动态系统，时间是一个连续等间距整数值。一个元胞在t+1时刻只决定于t时刻的该元胞及其邻居元胞的状态。显然，在t-1时刻的元胞及其邻居元胞状态间接影响元胞在t+1时刻的状态（时间滞后性）

元胞自动机的特征

  • 1）同质性、齐性
    同质性：元胞自动机的每个元胞的变化都遵循相同的规则
    齐性：元胞的分布方式相同，大小形状相同、空间分布规则整齐
  • 2）离散性：体现在空间离散、时间离散、状态离散三个方面
    -空间离散：元胞分布在按照一点规则划分的离散的元胞空间上
    -时间离散：时间为等间距的整数值
    -空间离散：元胞自动机的状态只能取有限个的离散值（S1,S2…Sk）
  • 3）同步性：每个元胞的演化规则是相同的，而且在规则的应用的时间上是相同的
  • 4）时空局部性：从时间和空间来看，每一个元胞的下一时刻的状态取决于邻居元胞的当前时刻的状态，所以元胞自动机具有时空局部性。每个元胞的局部性构成了整体的演化。
  • 5）高维数性：每个元胞的状态是系统的变量，因此高维数性是元胞自动机的一个特点。

5.2基于元胞自动机的系统的脆性研究

基于元胞自动机的脆性模型

  • 1）元胞空间：定义为二维的四边形网格结构，整个元胞空间代表系统。
  • 2）元胞：在元胞空间的四边形网格结构中，每一个网格就是一个元胞，每一个元胞代表一个子系统，具有坐标位置(x,y)，取值在[1,M]之间。
  • 3）元胞的邻居：选择冯诺伊曼型，即把元胞的上下左右相邻的4个元胞作为该元胞的邻居。
  • 4）规则
  • 5）边界条件：当xy取值为1或M时，元胞局部的演化规则不变。即在边界处假定有虚元胞的存在，分担由于元胞崩溃而产生的状态负荷，但其本身不参与演化。
  • 6）系统演化的具体步骤
    1）给每个元胞赋初试运行状态参数值，赋初值N(x,y)=0
    2）随机选取某一个元胞，其坐标为(x,y)，加入出事干扰D。如果满足St+D>=Smax，则按3.3-3.5演化。如果不满足上述条件，则结束。
    3）如果步骤2的结构使某个邻近的元胞元胞满足上述条件，重复步骤2.如果没有，则结束。

系统脆性的仿真


脆性激发方向的模拟

  • 选取两个不同的系统，用不同的颜色的线模拟脆性事故从6.6处发生开始到传播停止的过程中的传播途径，依此说明脆性传播的方向性。

  • 传播过程中的路径无整体的规律而言，不同的系统发生连锁反应事故时，事故的传播途径各不相同。

系统的脆性源

  • 元胞的奔溃不一定引发系统脆性的激发。
  • 脆性源：引起脆性激发的一类子系统或元件Si的集合。记为S={Si|i=1,2,…n,n>=2}
    -系统的状态参数改变，则系统的脆性源就会发生变化

平均状态参数与脆性源总数间的关系

  • 系统的评价参数增大到某个值，系统的脆性源总数随之增大。当增加到某个值之后，所有的子系统都是脆性源。
  • 平均状态参数相同的两个系统脆性源个数也不相同，因此两者之间并无绝对的关系。

平均状态参数与脆性平均激发规模的关系

  • 脆性激发规模：系统受到外界扰动后崩溃的子系统的总数
  • 系统的评价状态参数越大，发生系统连锁反应事故时事故越容易传播，造成系统崩溃的区域越大，引起脆性激发规模越大。
  • 系统平均状态参数越大，即系统的总能量越大，在系统安全裕度一定的情况下，系统越容易接近安全极限，越容易发生连锁反应事故，系统中出现某部分崩溃的概率越高。



状态参数分布与脆性激发的关系

  • 系统的脆性激发规模与平均
    状态参数无直接关系，而是与状态参数在空间的分布有关。
  • 系统平均状态参数一定的条件下，大状态参数的分布起决定性的作用。大状态参数分布较集中的系统发生脆性激发时事故越容易得到传播，造成崩溃区域就相应的越大；相反，大状态运行参数分布较分散的系统在发生脆性事故时，事故的传播很容易地被系统自身所阻断，缩小了发生崩溃的系统区域。

6基于突变理论对复杂系统脆性理论的研究

6.1突变理论概述

突变理论简介

  • 突变理论起源于光滑映射的Whitney奇异性理论和动力学系统的Poincare-Andronov分岔理论
  • 奇异性理论：对函数在极大点和极小点穿的研究作了深远的推广。Whitney使用映射代替函数，映射即多变量函数的集合。
  • 分岔：广义上，用来设计多种实体的全部定性的重新组合或变态，这些重新组合或变态是由于依赖的参数的变化而产生的。
  • 突变：突然的变化，是系统对外部条件的光滑变化而作出的突然的响应。
  • 突变理论用于直接处理不连续性而不联系任何特殊的内在机制，适用于内部作用尚属未知的系统的研究，并且还适用于仅有的可信观察具有不连续性的情况。

突变理论的研究对象

  • 分岔理论的最一般形式是非线性方程平衡解的一般所谓的平衡点。平衡解指常解、时间周期解和概周期解。
  • 突变理论的研究：静态分岔，即平衡点之间的相互转换问题。不仅仅考虑单一参数的变化，而且考虑多个参数变化时平衡点附近分岔情况的全面图像，特别是其中可能出现的突然变化。
  • 突变理论的研究对象：梯度系统的平衡点，即初等突变理论。

突变理论的应用领域

  • 可与安全相关进行结合（或者是纳入考虑的一个方向，可进一步研究）

6.2突变理论的基本原理

齐曼突变机构




齐曼突变的图形分析

  • 跳跃是离开尖点时发生的，条件是笑死的平衡位置恰好是机构原来所处的位置，即沿着进入尖点同一路径离开尖点时不会产生跳跃的原因。

突变的类型

  • 突变数学的特点：根据系统的势函数把他的临界点分类，研究各类临界点附近非连续变化状态的特征，从而归纳出7个初等突变模型。
  • 每一种突变由势函数决定，平衡曲面为满足势函数的一阶导数为0的所有点的集合。某种类型的突变过程的全面可通过其相应的平衡曲面来进行描述。

6.3基于脆性势函数对复杂系统脆性分析

  • V(x)、V(x,y)分别表示状态变量为x和x,y的系统的势函数，xy是系统的状态变量，u、v、w、t分别是系统的控制变量。
  • 突变理论：可能出现的性质不同的不连续构造的数目并不取决于状态变量的数目，而取决于控制变量的数目。
  • 用上述方法求解问题：可定性地分析系统的突变性质，又可对突变的定量进行大致的把握。难点：控制变量的选取。一般情况下，影响系统的控制变量很多，同时可能存在变量之间互相影响，因此较困难地选择无关或关键的状态变量和控制变量。
  • 本节内容：根据复杂系统的某一层次子系统的输出观测序列的描述求势函数，并将其与随机过程的一维分布函数进行结合。结合突变理论的8个突变标志之一——反常方差建立脆性势函数，对复杂系统进行扼要的脆性分析。

建立脆性势函数


  • 突变质的后果的8种标志：
    1）多模态：系统中可能出现两个或多个不同的状态，即系统的位势对于控制参数的某些范围可能有两个或多个极小值。尖点突变类型具有双模态，即具有两种不同的状态。
    2）不可达性：即系统有一个不稳定的平衡位置——一个Morse m鞍点(m>0)。在此处可不连续，在数学上不可微。
    3）突跳：即位势值将在很短时间内有一个很大的改变。
    4）发散：控制参数数值的有限变化会引起状态变量平衡位置数值的有限变化，但在退化临界点附近，控制参数初值的微小变化可能引起状态变量终值的很大变化。物理过程的这种对控制参数路径摄动的不稳定性即发散。
    5）滞后：当物理过程非严格可逆，会出现滞后。
    6）线性响应的发散

    7）临界慢化/模态软化

    8）反常方差

  • 脆性势函数
  • 需要某种约定确定系统在新的脆性势函数下所处的位置
  • 使用分布函数描绘的系统，是否趋于全局极小点，应取决于势垒高度与涨落水平的相对大小。若比值远小于1时，应采用理想延迟约定；若等于1采用Maxwell约定。
  • 复杂系统的演化规律都是具有统一性质的，说明集体的平均行为。当子系统的随机变化使系统的实际宏观量与平均值发生偏离，形成涨落。
  • 研究涨落的关键：确定提供体系重要信息的概率分布。

对复杂系统的脆性分析

  • 确定平衡曲面和分歧点集的方法
  • 非退化的临界点都是稳定的临界点。
  • 摄动对临界点的影响：
  • 判断临界点属性的方法：系统受到小的扰动后，系统在临界点不受影响。<因此，上述方法可判断临界点是稳定的、不稳定的>将分歧点集B中的结构稳定的临界点分离出来，将其余临界点作为研究对象<系统脆性最容易被激发的地方>

6.4突变级数评价法

突变级数评价法原理

  • 势函数的变量分为：状态变量，表示系统的行为状态；控制变量，看做系统内部矛盾的诸方面。根据控制变量对状态变量的作用的不同，分为矛盾的主要方面和次要方面。
  • M上的每一点x表示uv作用下的某一种状态，将M分为三叶，两条折痕OG和OF所夹的部分为中叶；中叶以上的部分为上叶，中叶以下的部分为下叶。
  • 当u>0，势函数呈光滑变化；当u<0时，M上则出现一尖点形褶皱，势函数发生非连续性变化，即突变。上叶和下叶是稳定区，中叶是不稳定区。
  • M上任意一点可通过两种形式发生质变，一种是渐变，即当u>0；一种是突变，即当u<0，uv的关系符合分歧方程。同一x值的质变，突变方式uv比渐变下uv要节省。
  • 评价决策问题，将x取为评价决策变量，u作为主要目标要求<矛盾的主要方面，引起评价决策质变的原因>。v作为次要目标<矛盾的次要目标>

突变级数评价法与层次分析法的区别

  • 建立递阶层次的过程：将问题分解为元素的各个组成部分，把这些元素按属性分为若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，受到上一层次元素的支配。形成递阶层次
  • 层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度相关。
  • 突变级数的特点：一种计算矛盾的方法，将系统内矛盾的诸方面（控制变量）不同质态化化为同一质态。因此在质变级数评价法中，所建立的递阶层次中每一层次的元素最多不要超过4个。

建立脆性评价指标


6.5基于系统之间的演化关系对复杂系统的脆性分析

  • 本章内容：对两个典型的非线性系统的脆性分析，分析的关键是确定系统的分岔集或分岔值，即发散突变的地方。
  • 利用突变理论对系统的发展变化进行分析
    1）通过观察突变标志，可用突变理论进行分析
    2）根据系统之间的演化关系，并且演化关系式能化为突变类型中的某种一致时，可采用突变理论进行分析。
  • 本章基于统计学中的探索数据分析方法给出直观判断系统有无变点的两种方法——Tukey箱线图法、频数分布图法。
  • 突变检测分析：基于假设检验思想，提出滑动t检验法，并且给出滑动t统计量和发展趋势的公式表达式，为进一步的应用提供了基础。

两个系统之间的演化关系

  • 流形
  • 研究两个系统之阿金的演化关系，将系统A设为演化关系中的状态变量x，将系统B作为系统A的映射y。设置uvwt为加入的控制变量，并且假设演化关系中状态变量的最高次幂项的系数为1。
  • （1）一个状态变量，一个控制变量

  • （2）一个状态变量，两个控制变量

  • （3）一个状态变量，三个控制变量

  • （4）一个状态变量，四个控制变量

一个系统与两个系统之间的演化关系

  • 三个单个系统分别为系统A、系统B、系统C。设系统A和系统B为演化关系中的变量x、y，系统C作为系统A和系统B的映射z。

脆性分析的说明

对两个典型的非线性系统的分析

  • 系统的突变一般发生在分岔集，而分岔集由系统的分岔点组成，而分岔点即系统的临界点。如果复杂系统的某个关键部分的子系统和其有关联的子系统之间的演化关系进行分析。
  • 本小节的思路：针对存在分岔点的系统演化关系，求出其分岔点，即子系统自建的演化关系发生突变，即稳定与不稳定状态的分界点。通过求出复杂系统的某个关键部分的子系统与其他有关连的子系统之间的演化关系的分岔点集，分析他们之间的关系，如果由于此关键部分的子系统的崩溃引发了与其有关的子系统的崩溃，这种影响向四周扩散开，最后整个复杂系统的脆性被激发。
  • （1）范德玻尔系统
  • （2）洛伦兹系统

复杂系统变点的确定

  • 设{xt}为非线性系统的输出，其系统模型或输出序列在某未知时刻起了突然变化，该时刻即为变点。
  • 分歧点集就是由变量组成的集合，实际中的系统种类繁多，系统之间的关系较复杂，即确定系统的变量较难，因为系统的非线性结构常表现为系统模型或输出的某个量突然发生变化。
  • 掌握灾变规律，要检查工序质量，都归结于系统的灾变研究。即通过寻找系统的变点来达到对系统的不连续性的分析目的，在已介绍建立系统势函数的基础上，给出下面两种基于数据探索分析法确定变点的方法。
  • 探索数据分析法，不同于经典统计方法，是无需对数据的统计分析做先验性假定，直接通过运算和图形来观察数据规律及特性，从而进一步的统计分析提供初步的结论与依据。


复杂系统变点有无的确定



7基于适应性Agent图理论对复杂系统脆性理论的研究

7.1复杂适应系统理论

CAS理论的核心思想

  • 复杂适应系统CAS理论基本思想：把系统中的成员称为具有适应性的主体（adapative agent），简称主体。适应性：能够与环境以及其他主体进行交互作用。主体在不断的交互作用过程中，不断学习或积累经验，并根据经验改变自身的结构和行为方式。
  • 复杂系统理论CAS把系统中的成员看作具有自身目的与主动性、积极的主体。
  • CAS理论基本思想：适应产生复杂（适应：个体与环境之间的主动的、反复的交互作用）

CAS理论的基本概念

  • 复杂适应性理论使用“具有适应能力的个体”强调主动性，具有自身的目标、内部结构和生存动力。
  • 相关概念：<前四个个体属性，在适应和进化中发挥作用；后三个是个体与环境进行交流时的机制和有关概念>
  • 聚集aggregation：主要用于个体通过“粘合adhesion”形成较大的所谓的多主体的聚集体aggregation agent。
    -在复杂系统的演变过程中，较小的、较低层次的个体通过某种疼的方式结合成较大的、较高层次的个体。（通常为宏观性态发生变化的转折点）
    -聚合不是简单的合并，而是新类型、更高层次上的个体的出现；原来的个体不是消失，而是在新的更适宜的生存环境中发展。
  • 非线性non-linearity：个体以及它们的属性发生变化时，并非遵从简单的线性关系。
    -cas把非线性的产生归于内因，归于个体的主动性和适应能力。进一步将非线性理解为系统行为的必然的、内在的要素。
    霍兰提出适应性主题概念时，强调其行为的非线性特征，并认为是复杂性产生的内在根源。
  • 流flows：在个体与环境之间，以及个体相互之间存在的物质流、能量流、信息流。
  • 多样性diversity：在适应过程中，由于各种原因，个体之间的差别会发展与扩大，最终形成分化（一个显著的特点）
    -正是相互作用和不断适应的过程，造成了个体向不同方面发展变化，从而形成个体类型的多样性——结合聚合，即系统从宏观尺度上的结构的涌现（自组织性）。
  • 标识tag：为了相互识别和选择，个体的标识在个体与环境的相互作用中是非常重要的。
    -标识：作用主要在于实现信息的交流。
    -标识的意义：提出个体在环境中搜索和接受信息的具体实现方法
  • 内部模型internal models：表明层次的概念。每个个体都是复杂的内部机制，对于整个系统而言，即为内部模型
  • 构筑快building blocks：复杂系统通常是一些相对简单的部件的基础上，通过改变他们的组合方式而形成的。因此，复杂性在于原有构筑块的重新组合。
    -内部模型和构筑块提供思路，将下一层次的内容和规律作为内部模型封装起来，作为一个整体参与上一层次的相互作用。

CAS理论的主要特点

  • CAS理论的核心思想——适应产生复杂性。
  • 1）主体是主动的、活的体。因此，使cas能够有效地应用于经济、社会、生态等其他方法难于应用的复杂系统。
    -主体的概念将个体的主动性提高到系统进化的基本动因的位置，从而研究与考察宏观演化的出发点。
    -个体主动的程度决定了整个系统行为的复杂性的程度。
  • 2）个体与环境之间的相互影响、相互作用，是系统演化和进化的主要动力。
    -相互作用：个体与其他个体之间的相互作用。
    -相互作用是“可记忆的”，表现为进化过程中每个个体的结构和行为方式的变化，以不同的方式存储在个体内部。
  • 3）把宏观和微观有机地联系起来，通过主体和环境的相互作用，使得个体的变化编程整个系统变化的基础，统一地加以考察。
  • 4）引进了随机因素的作用，使它具有更强的描述和表达能力。
    -常见的考虑随机因素的方法：引入随机变量，即在变化的某一环节中引入外来的随机因素，按照一定的分布影响演变的过程。
    -随机因素的作用是“暂时”，只在特定的步骤上起作用，只通过其对系统状态的某些指标产生定量的影响。影响后，只在状态参数上发生变化，而运作的规律、内部的机制并没有发生质的变化。

7.2适应性Agent图

有向图的基本概念




适应性Agent图的基本定义


1）拓扑结构：体现系统中顶点黏着的形式，顶点时通过边的连接来实现聚集行为。顶点—主题，需要通过变量来描述状态，设图D有n个顶点，顶点vi=(i=1…n)的状态用向量xi表示，来描述其位移、速度等状态变量，X为状态空间。
2）顶点的流：由顶点产生的，是顶点之间用于通信、交流、协作的介质，可以是物质流、能量流、信息流。流在个顶点之间的传递与交换是Agent适应性行为的基本前提。

3）顶点之间的相互作用：指格顶点之间的通信、交流与协作，其交互作用主要是通过流的传递与交换实现的，所以适应性Agent图的顶点之间流的交换与传递形式以及拓扑结构决定。图D的弧a=<i,j>存在方向和权值wij，方向体现主体之间流的传递方向，权值体现主体之间流的传递状况。
4）顶点的记忆函数：用于存储顶点的信息与经验，包括状态、流、演化规则等顶点的相关信息。

5）顶点的演化规则：是顶点的状态根据环境的变化、其他顶点的行为以及整个系统的性能要求，以交互作用为基础进行的更新过程，是Agent适应性行为的核心部分。

6）全局能量函数：H(D)=H(x,f)，是由系统的流和状态的向量场决定的，反映了整个系统行为特性的函数。顶点适应性行为对全局能量函数的影响反映了每个Agent行为对整个系统的作用。

适应性Agent图的矩阵表示

7.3适应性Agent图的行为特性

适应性Agent图的动力学模型



适应性Agent图的频域分析





最大的Lyapunov指数



7.4适应性Agent图的适应性行为

复杂适应系统的适应性

  • 1.主体适应性行为：具有主动性的主体的基本行为的刺激-反应模型的思路：建立行为系统的模型—确立信用确认的机制—提供发现规则的手段
    1）刺激-反应模型（stimulus-response model）：目标是用一种统一的方式，来表达各种系统中的主体的最基本的行为模式。规则包括条件和反应，可表示为字符串。输入、输出、规则、探测器、反应器。行为系统说明主体在某个时刻的能力，包括探测器<主体从环境中抽取信息的能力>、IF/THEN规则集合<处理信息的能力>、反应器<反作用于环境的能力>。
    2）适应度的确认与修改：为了对规则进行比较和选择，首先把假设的信用程度量化(强度/适应度)，每次需要使用规则时，系统按照一定的方法加以选择。本质是向系统提供评价和比较规则，每次应用规则之后，个体根据应用的结果修改强度或适应度。
    3）新规则的产生
  • 2.从个体到全局的回声模型ECHO：资源/位置
    主体具有最简单的功能：寻找交换资源的其他主体，与其他主体进行资源交流、保存及加工资源。包含三个部分：主动标识、被动标识、资源库。
    -主动标识offence flag：用于主动地与其他主体联系和接触
    -被动标识defense flag：用于其他主体与自己联系时决定应答与否
    -资源库reservoir：用于存储的加工资源
    -交换条件：即在主动标识与被动标识相符的条件下，要加上某种交换条件的确认
    -资源转换：即主体具备加工、利用和重组资源的能力
    -黏合：若干主体通过固定的联系，成为一个多主体的聚合体在系统中一起活动
    -选择交配：主体可以有选择地与其他主体结合，通过交叉组合形成新的更强的主体
    -条件复制：主体在资源充裕、条件适宜的情况下，复制增加自身的功能。

适应性Agent图的控制器





7.5复杂系统脆性关系图形表示

脆性行为的赋权有向图模型

  • 1.复杂系统的脆性图：复杂系统脆性的关系图是一个连通图。
  • 2.脆性行为的动态模型

脆性图的崩溃路径

  • D的崩溃路径由起点出发遍历其他的顶点，相当于系统中的一个脆性源崩溃，然后通过路径H的传递，最终导致其部分或仔细听随之崩溃的过程。系统的崩溃路径反映了在复杂多变的不确定性环境中，脆性源引起整个系统崩溃的可能顺序以及脆性作用的运动方向。
  • 图D的所有崩溃路径H中，权值最大称为最大崩溃路径Hmax，权值最小称为最小崩溃路径Hmin。

7.6最大崩溃路径的蚁群算法

蚁群系统算法

改进的蚁群算法

7.7脆性行为的适应性Agent图模型

脆性行为的适应性Agent图





适应性Agent图的动态行为分析



适应性Agent图负熵流

崩溃同步的充分条件


8煤矿事故脆性模型的研究

8.1煤炭事故现状的介绍

8.2煤矿事故特点与脆性特点的比较

  • 煤矿事故的特点
    1）与复杂系统脆性相同的特点：事故的隐藏性、事故的连锁性、巨大的破坏性、伴随性、作用结果的表现形式的多样性；
    2）煤矿事故自身所具备的特性：事故的偶然性、必然性和规律性；事故因子的动态性、随机性、模糊性；事故因子的时空依托性；事故因子之间存在非线性关系。

8.3煤矿事故发生机理描述

煤矿主要事故分类

  • 共8类

煤矿事故主要原因分类

  • 本质原因-安全管理
  • 基本原因-个人原因及工作条件
  • 直接原因

8.4矿山系统内部各因素之间的联系

  • 内部脆性过程：用下图进行表示。其中x表示某个子系统内部的各个因素；xn+1\xn+2…表示使系统崩溃的系统内部的关键因素；f1\f2…fn表示因素之间的关联。内部因素之间的作用过程即内部脆性过程
  • 外部脆性过程：发生在复杂系统的子系统之间，一个已经崩溃的子系统对于和它由一定联系的子系统会造成一定的影响，这个影响过程即外部脆性过程。外部脆性过程一般是依靠内部脆性过程完成的。
  • 系统脆性度：脆性度表示系统发生崩溃的可能性。若子系统发生崩溃，则子系统的脆性度P=1，若系统内部存在隐患而没有导致崩溃，0<=P<1，表示内部隐患的大小。

安全成本系统

  • 安全成本：实际发生并客观存在，是煤炭生产过程中伴随着产品的生产而发生的一种附加性成本。因此，安全层嗯定义为企业在产品生产过程中为保证实现一定的安全水平而支付的一切费用和因安全事故发生而产生的一切损失。
  • 安全成本构成：保证性成本和损失性成本。
    1）保证性成本：煤炭企业为保证达到一定的安全水平而支付的一切费用，包括安全工程费用和安全预防费用两部分。
    2）损失性安全成本：因安全事故发生或安全水平不能满足需要而影响生产所产生的损失，包括内部损失和外部损失。
  • 为了减少系统的成本，必须寻找Q点的保证性安全成本，使系统图的安全成本处于最低。安全成本曲线与Q点并非固定不变的，所以经济安全保证程度是动态的。









生产系统

经济系统与事故系统

  • 经济系统
  • 事故系统

8.5矿山系统之间的联系

8.6煤矿系统与其他系统之间的联系



9系统脆性的自组织临界性分析

9.1自组织临界性的提出

  • 自组织临界性self-organized criticality：一类开放的、动力学的、远离平衡态的、由多个单元组成的系统的能够通过一个漫长的自组织过程演化到一个临界态，处于临界态的一个微小的局部扰动可能会通过类似“多米诺效应”的机制被放大，其效应可能会延伸到整个系统，形成一个雪崩。

沙堆模型

  • 选择一个平板，选择一处位置，使沙子一次一粒、缓慢而均匀的落到平板的这个位置上。当落到外面的沙粒与添加到沙堆上的沙粒数量平衡时，此时沙堆达到自组织临界态。
  • 一维沙堆模型
  • 二维沙堆模型

幂律

  • 自组织临界状态下，小事件能够引起连锁反应事故，并对系统中部分组元产生影响，遍及整体的连锁反应是系统动态行为的本质。大的灾难性事件发生的概率比想象的大，因为系统正处于自组织临界态的原因。

分形

9.2自组织临界性的相关理论

自组织临界性的特征

  • 长程时空关联与连通性及时空分形结构
    -空间上的分形反映为空间分形结构。事件序列上的幂律功率谱反映事件分形结构。
    -空间分形结构和闪烁噪声分别为自组织临界性的空间和时间指纹。
    -临界点附近，不同时间上微小涨落也扩大而产生时间上的关联。逼近临界点时，时间上和空间上的关联长度和关联长度突然发生一定程度的发散，从而出现长程时空关联，也叫长程连通性。
  • 自组织临界性的实质是崩塌动力学和分形动力学吸引子。
    -临界态是嵌入在d维空间加一维时间中的D维分形动力学吸引子，由崩溃动力学与瞬态弛豫结合而成。
    -临界态的长程时空关联与时空分形结构是分形动力学吸引子中的截断。
  • 点断平衡反映了动力学系统向临界状态演化的趋势。点断平衡即自然现象断断续续地进行演化。
  • 预测的不可能性
    -在临界状态下，会出现时间和空间上的无标度性，在数学形式上对应着时空幂律关系。由于具有许多自由度，对事件进行预测原理是不可能的。

自组织临界性与其他理论之间的关联

  • 自组织临界性与一般临界性的区别
    1）自组织临界性不能实现自由度的归并，不能将多自由度的非线性动力学问题转换为低纬问题，却可根据时空标度变换来描述。
    2）自组织临界点不同于平衡相变的临界点，不能利用调节参数来逼近临界点，却可作为一个亚稳定的吸引子，保持在远离平衡的状态之中。
    3）临界点值不是相对于外部控制参量的临界点，而是系统内部相互作用的某个阈值。因此对外部参量变化并不敏感，但对小的噪声相当敏感。临界现象的本质是关联长度发散，微小的涨落会引起系统全局的时空响应，从而产生系统属性的无标度性（即特征尺度的消失）
  • 自组织临界性、混沌和复杂适应系统间的关系
    -自组织临界状态：是缓慢驱动的、相互作用占主导地位的阈值系统中出现的自组织状态，是通过自组织形成的临界状态，不需要外在的干预自发产生的一种临界状态。
    1）自组织临界性用闲鱼混沌边缘
    2）自组织临界性与复杂适应系统理论具有相同的特征

自组织临界性应用的领域

  • 许多大系统的崩溃都是源于系统处于自组织临界态：火灾、地震、灾害预测领域、城市交通领域、生态学领域、其他

脆性与自组织临界性的关系

  • 作者假设：系统脆性的本质是系统处于自组织临界态
  • 根本原因：
    1）处于自组织临界态的系统可以发生任何规模的崩塌，脆性激发时是出于自组织临界态系统的大规模崩溃，因为脆性具有全局崩溃的特征。
    2）脆性激发的规律与频次之间不具有指数的特性，具有幂律的特性。幂律是自组织临界态的一个重要特征。
    3）系统脆性激发时表现出连锁崩溃的特征，证明系统内各部分的关联性很强，而自组织临界性的一个特征即具有长程的时空关联。
    4）系统脆性激发的原因是系统中某部分超出了承受的阈值，而自组织临界性的大规模崩溃是由于系统的参数超出了临界值所致。

系统脆性与幂律的关系

  • 系统的平均状态参数越大，系统崩溃规模与崩溃频次间的直线特征越明显。系统的平均状态参数越大，系统处于自组织临界性的可能性与崩溃规模出现的概率越大。

系统脆性与长程关联间的关系

  • 脆性激发的系统具有长程相关的特性，即证明激发的系统处于自组织临界态。

系统脆性激发的判断条件

  • 系统脆性发生的前提条件是系统的脆性源受到触发条件的作用
  • 系统脆性激发时整个系统处于自组织临界态
  • 脆性发生的一个最明显的特征是事故连锁反应
  • 系统脆性发生的结果是整个系统功能的丧失

10.基于图论的系统脆性分析

  • 本章内容：应用图论的只是建立不同质/同质的系统的脆性模型。首先，应用图论的只是建立系统脆性传播模型，把系统中的各个元件等效为节点；其次，把系统中各元件间的脆性传播等效为有向边，从而把具体的系统等效为线图进行脆性传播分析。

10.1系统脆性模型的建立

建立系统脆性模型的基础知识



系统脆性模型的建模步骤

电力系统的脆性建模与分析

系统脆性传播的模式

  • 1）一因一果模式（链式）
  • 2）多因一果模式
  • 3）一因多果模式
  • 4）多因多果模式
  • 5）环式

10.2电力变压器的脆性源评价

系统脆性源的评价

  • 采用模糊层次分析法FAHP

电力变压器的脆性源评价的建立

  • 1）建立变压器故障的递阶层次结构
  • 2）建立优先矩阵
  • 3）将优先关系改造成模糊一致矩阵
  • 4）层次单排序
  • 5）层次总排序
  • 6）脆性分析

11复杂系统脆性理论在非典型肺炎中的应用

  • 本章采用突尖理论的尖点突变模型对SARS进行直观的定性分析，为了使分析的结果合理性。以首都北京煤炭新增的确诊人晕和医务人员患病的人数为例，采用双总体滑动t检验对其进行防治。

11.1动态分维数法描述SARS发展过程

动态分维数法的原理

  • 欧式维数、拓扑维数、经典维数：物体或几何图形的维数。
  • 维数：客体在单位时间内由于自身的发展而填充空间的能力。因此，在保留时空的经典维数即整数坐标的前提下扩展运动客体的维数。
  • 分数维数：豪斯道夫维数, Df=lnK/lnL。其中，Df为豪斯道夫维数，其含义为对于空间中的任意一个运行的客体，如果沿此客体的每个独立方向都扩大L倍，而得到的新客体比原客体扩大K倍。
  • 动态分维数Dft：在豪斯道夫维数Df中引入把时间t因素，使Df可随时间而变化。动态分维数Dft是专门计算函数和迭代函数的豪斯道夫维数Df

仿真结果曲线

11.2基于尖点突变模型对SARS的脆性分析

对SARS的直观分析

  • 以尖点突变模型对非典型肺炎的事件进行分析，将控制力度和时间作为控制因素，将发病人数作为状态变量。将规定人数的数量为N时时引起重视的临界点。
  • 当人数随时间的递进而增加时，达到临界值N时实现突跳。

根据滑动t检验法确定SARS危机事件突变点的有无

  • 对数据进行滑动t统计量，并坐显著性即突变检验。根据上式计算，不断变动子序列的长度，以提高计算的可靠性。

新增人数的趋势变化

11.3根据多项式的拟合结果对SARS的脆性分析

SARS数据的多项式拟合结果

基于多项式拟合结果对SARS的脆性分析

  • 数学方面，系统A与系统B之间是映射关系，但在脆性理论方面，系统A是系统B的脆性源，系统B是系统A的脆性接受关系。

12.复杂系统脆性理论在舰船电力系统中的应用

12.1舰船电力系统的脆性

舰船电力系统的脆性