使用堆栈实现对算数四则混合运算表达式的求值（C语言）

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使用堆栈实现对算数四则混合运算表达式的求值（C语言）
- 一、问题分析
- - 基本思路
  - 算符优先级构建
- 二、算法描述
- - 算法描述
  - 堆栈运算过程的直观体现
- 三、代码实现
- - 源代码
  - 测试数据
- 四、一些说明

一、问题分析

基本思路

想要用算法来计算一个算术表达式（字符串），要能够正确地解释表达式。首先，明确一下四则运算的基本规则：

先乘除，后加减
从左到右计算
先括号内，后括号外

可以在一边入栈的过程中，一边根据运算规则一步步计算式子。问题在于堆栈如何设置。假设是一个简单的不含括号的四则运算，尝试只使用一个堆栈来解决问题。举个例子：

e.g. 3+4*5-1#（#作为结束符）
1、首先3入栈，+入栈，下一个字符是4，这个时候就遇到一个问题，在不知道下一个字符是乘除还是加减的情况下，不能进行3+4的计算。
2、于是4也入栈，读取下一个字符，发现是 *，于是 * 入栈
3、读取下一个字符5，同时读取栈顶发现是 * ，可以计算，于是 * 出栈，4出栈，4 * 5 得到20并暂存。
4、读取栈顶字符发现是 + ，读取下一个字符，发现是 - ，所以要进行3+20的计算
5、类似，后续计算过程省略

观察上述计算过程，我们发现在判断是否执行一步计算的时候，首先要做的是判断相邻两个运算符的优先级，然后才能决定是否进行计算。这给我们一种启发，设置两个堆栈，运算符堆栈（OPRT）与运算数堆栈（OPND），分别存储运算符（Operator）与运算数（Operand），将使进出栈的步骤简化，判断算符优先级的过程更为容易。

算符优先级构建

我们用> 、=、<来简单表示左算符sym1与右算符sym2对比下的优先级。sym1存在算符栈栈顶，而sym2为刚从字符串中读取到的字符。

sym1>sym2 执行sym1的计算，sym1出栈
sym1<sym2 sym2进栈
sym1=sym2 左右括号相遇，表示括号内计算完成，sym1出栈，sym2清空

列表如下：

sym1\sym2	+	-	*	/	(	)	#
+	>	>	<	<	<	>	>
-	>	>	<	<	<	>	>
*	>	>	>	>	<	>	>
/	>	>	>	>	<	>	>
(	<	<	<	<	<	=	EORROR
)	>	>	>	>	ERROR	>	>
#	<	<	<	<	<	ERROR	=

1、乘除优先级大于加减，同级运算符处于左侧时优先级更大
2、sym1=‘(’ 时，要进行该括号右侧的运算，sym2应当入栈所以sym1<sym2
3、sym2=’(’ 时，要进行该括号右侧的运算，此时sym2应当入栈所以sym1<sym2
4、sym2=’)’ 时，要进行该括号左侧的运算，并使sym1出栈，所以sym1>sym2
5、sym1=‘(’ 且sym2=’)‘时表示括号内运算完成，消去一对括号，所以sym1=sym2
6、一般来说，‘)’ 在括号内计算结束后就被消去了，没有入栈的情况，因此若 ‘)’ 在栈内，应当进行消括号的操作，将消括号的操作定义为 “ ’)’ 的运算”
7、‘#’ ‘#’表示表达式计算完成（在栈底放置’#‘ 用来与结束符对应）
8、几种表达式错误的情况：’)’ num ‘(’ ，’#’ num ‘)’，’(’ num ‘#’ ，在表达式括号不匹配时会出现以上情况，应当报错

二、算法描述

设置两个工作栈，OPTR寄存运算符，OPND寄存运算数或者中间运算结果
首先置操作数栈为空栈，起始符 ’#‘ 作为栈底元素
依次读入表达式字符，运算数进OPND栈，运算符和栈顶元素进行优先级比较后再进行相应操作。
OPTR中栈顶元素与当前读入字符均为’#‘时求值结束，结果输出

算法描述

OperandType EvaluateExpression(){//OP为运算符合集
InitStack(OPTR); Push(OPTR,'#');
InitStack(OPND); c=getchar();
while(c!=#||GetTop(OPTR)!='#'){if(!In(c,OP)){Push(OPND,c); c=getchar(); }  //不是运算符则进栈elseswitch(Precede(GetTop(OPTR),c)){case'<': //符号入栈Push(OPTR,c); c=getchar();break;case'=':  //脱括号并接收下一个字符Pop(OPTR,x); c=getchar();break;case'>':  //退栈并将运算结果入栈Pop(OPTR,theta);Pop(OPND,b); Pop(OPND,a);Push(OPND,Operate(a,theta,b));break;} //switch} //whilereturn GetTop(OPND);    //返回运算结果} //EvaluateExpression

函数说明：

InitStack(S) //构造一个空栈
Push(S,e) //入栈
Pop(S,x) //出栈
GetTop(S) //返回栈顶元素
In(c,OP) //比较，判断c是否为OP中的运算符
Precede(c1,c2) //比较两个运算符c1与c2的优先级，并返回> = <
Operate(num1,sym,num2) //执行运算操作，num1、num2为运算数，sym为运算符

堆栈运算过程的直观体现

e.g.3*(7-2)

步骤	OPTR栈	OPND栈	输入字符	主要操作
1	#		3 ‾ \underline{3} 3 * \text{} (7-2) #	Push(OPND,’ 3 \text{3} 3’)
2	#	3	∗ ‾ \underline{*} ∗(7-2) #	Push(OPTR,’ * \text{} ')
3	# * \text{}	3	( ‾ \underline{(} ( 7-2) #	Push(OPTR,’ ( \text{(} ( ')
4	# * \text{} (	3	7 ‾ \underline{7} 7 -2) #	Push(OPND,’ 7 \text{7} 7 ')
5	# * \text{} (	3 7	− ‾ \underline{-} − 2) #	Push(OPTR,’ - \text{-} - ')
6	# * \text{} ( -	3 7	2 ‾ \underline{2} 2 ) #	Push(OPND,’ 2 \text{2} 2 ')
7	# * \text{} ( -	3 7 2	) ‾ \underline{)} ) #	Operate(‘7’ , ‘-’ , ‘2’)
8	# * \text{} (	3 5	) ‾ \underline{)} ) #	Pop(OPTR) {消去一对括号}
9	# * \text{}	3 5	#	Operate(‘3’ , ‘ * \text{} ’ , ‘5’)
10	#	15	#	return(GetTop(OPND))

三、代码实现

源代码

基本思路同算法描述一致
更改输入方式为从文件输入

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define ERROR -1        //报错返回值
#define TRUE 1
#define OK 0
#define STACK_INIT_SIZE 30      //堆栈初始化分配空间
#define STACKINCREMENT 50       //追加堆栈空间
struct stack{           //堆栈结构体定义int *bottom;int *top;int stacksize;
};int InitStack(stack &S);
int push(stack &S,int ch);
int pop(stack &S,int &ch);
int GetTop(stack &S);
int IsOptr(char ch);
char Precede(int sym1,int sym2);
int Operate(int a,int theta,int b);FILE *fp;int main(){stack OPTR,OPND;    //OPTR堆栈保存运算符，OPND堆栈保存运算数char c='0';         //c为从文件读取的当前字符int x,theta,a,b;    //x作为数值暂存器，theta存运算符，a,b分别为theta运算符前后的运算数fp=fopen("equation.txt","r");while(c!='@'){InitStack(OPTR); push(OPTR,'#');InitStack(OPND); c=fgetc(fp);while(c!='#' || GetTop(OPTR)!='#'){if(!IsOptr(c)){     //是否运算符，若不是则进行运算数压栈push(OPND,c-48);c=fgetc(fp);while(!IsOptr(c)){      //多于一位字符的运算数需要多次处理pop(OPND,x);push(OPND,x*10+c-48);c=fgetc(fp);}}elseswitch(Precede(GetTop(OPTR),c)){        //根据运算符优先级选择操作case'<':push(OPTR,c);c=fgetc(fp);break;     //运算符压栈case'=':pop(OPTR,x);c=fgetc(fp);break;      //运算符出栈case'>':pop(OPTR,theta);                    //执行一次计算pop(OPND,b);pop(OPND,a);push(OPND,Operate(a,theta,b));break;}}printf("%d\n",GetTop(OPND));        //打印一个算术表达式的结果c=fgetc(fp);        //读取算术表达式后的字符，分回车符'\n'和文件结束符'@'两种情况}fclose(fp); return 0;
}int InitStack(stack &S){               //堆栈初始化S.bottom=(int *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(char));if(!S.bottom) exit(OVERFLOW);S.top=S.bottom;S.stacksize=STACK_INIT_SIZE;return OK;
}int push(stack &S,int ch){            //压栈if(S.top-S.bottom>=S.stacksize){S.bottom=(int*)realloc(S.bottom,S.stacksize+STACKINCREMENT*sizeof(int));if(!S.bottom) exit(OVERFLOW);S.top=S.bottom+S.stacksize;S.stacksize+=STACKINCREMENT;}*S.top=ch;S.top=S.top+1;return OK;
}int pop(stack &S,int &ch){             //出栈if(S.top==S.bottom) return ERROR;ch=*(S.top-1);S.top--;*(S.top)=0;return OK;
}int GetTop(stack &S){          //返回栈顶元素int ch;if(S.top==S.bottom) return ERROR;ch=*(S.top-1);return ch;
}int IsOptr(char ch){                    //判断是否算符int i=0;char optr[]={'+','-','*','/','(',')','#','@'};while(optr[i]!='@'){if(ch==optr[i]) return TRUE;i++;}return OK;
}char Precede(int sym1,int sym2){          //算符优先级判别if     (sym1=='#'&&sym2=='#') return '=';else if(sym1=='#'&&sym2==')') exit(ERROR);else if(sym1=='#')            return '<';else if(sym1=='('&&sym2=='#') exit(ERROR);else if           (sym2=='#') return '>';else if(sym1==')'&&sym2=='(') exit(ERROR);else if(sym1==')')            return '>';else if(sym1=='('&&sym2==')') return '=';else if           (sym2==')') return '>';else if(sym1=='(')            return '<';else if           (sym2=='(') return '<';else if(sym1=='*'||sym1=='/'||sym2=='+'||sym2=='-') return '>';else return '<';
}int Operate(int a,int theta,int b){         //四则运算操作if(theta=='+') return a+b;else if(theta=='-') return a-b;else if(theta=='*') return a*b;else if(theta=='/'){if(b==0) {printf("该行除数为0，出错！"); return NULL;}else return a/b;} else exit(ERROR);
}

测试数据

“equation.txt”中填入如下的测试数据：

3*(7-2)#
8#
1+2+3+4#
88-15#
1024/48#
(20+2)(6/2)#
3-3-3#
8/(9-9)#
2(6+2*(3+6*(6+6)))#
(((6+6)*6+3)*2+6)*2#@

每行写一串表达式，以 ‘#‘ 结尾，’@'为文件结束符

测试结果如下：

[Running] cd “d:\applications\VS_Code\CProFile” && g++ Arithmetic.cpp -o Arithmetic && "d:\applications\VS_Code\CProFile"Arithmetic
15
8
10
83
2048
66
-3
该行除数为0，出错！0
312
312
[Done] exited with code=0 in 1.935 seconds

四、一些说明

用逐个字符的方式读取文件，当整数有不止一位时，采用栈顶数乘十加当前读取位的方式保存完整数
本代码没有实现小数计算，若要实现此功能，需要加入小数点的判别
本代码实现带括号加减乘除的计算，若需要增加运算功能，如乘方、单目增、单目减等，需要在判断是否算符、算符优先级判别以及运算操作函数中再做增改
算法描述搬运自（《数据结构（C语言版）》严蔚敏，吴伟民）QwQ

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