【BZOJ-1095】[ZJOI2007] Hide 捉迷藏【线段树维护树直径】

题意：

nnn 个点的一棵树，每个点初始为 000，支持两种操作，第一种操作 CxC \ xC x，表示将第 xxx 个点取反，即 111 变 000，000 变 111。第二种操作为 GGG，表示查询两个相距最远的 000 点距离。(1≤n≤105,1≤m≤5∗105)(1\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq 5*10^5)(1≤n≤105,1≤m≤5∗105)

思路：

这道题的做法有括号序列、动态点分治、线段树维护直径。此处只介绍线段树维护直径的做法。

首先我们求一个 dfsdfsdfs 序，然后在 dfsdfsdfs 序上建线段树，对于线段树的每个区间，我们维护两个点表示在这个区间中相距最远的两个 000 点。区间合并时我们只需要取出这两个区间所维护的点，然后对这四个点两两求距离更新答案即可。

这样做的原因在于对于两个子树来说，每个子树都有一条属于该子树的直径，则两个子树合并后的新直径必定是从原来两个子树中的 444 个点中选取 222 个点作为答案。

大致思路就是这样，具体细节见代码。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
typedef long long ll;
const int N = 1e5+100;
using namespace std;int n,m,dis[N],tot,head[N],f[N][25],dfn[N],rk[N],flag[N],T;
pair<int,int> sgt[4*N];
struct Edge{int to,next;
}e[2*N];inline void add(int x,int y){e[++tot].to = y, e[tot].next = head[x], head[x] = tot;
}void dfs(int x,int fa){dis[x] = dis[fa]+1; f[x][0] = fa; dfn[x] = ++tot; rk[tot] = x;for(int i = 1; (1<<i) <= dis[x]; i++)f[x][i] = f[f[x][i-1]][i-1];for(int i = head[x]; i; i = e[i].next){int y = e[i].to;if(y == fa) continue;dis[y] = dis[x]+1; dfs(y,x);}
}inline int lca(int x,int y){if(dis[x] > dis[y]) swap(x,y);for(int i = T; i >= 0; i--)if(dis[f[y][i]] >= dis[x]) y = f[y][i];if(x == y) return x;for(int i = T; i >= 0; i--)if(f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];return f[x][0];
}inline int dist(int x,int y){if(x == 0 && y == 0) return -1;if(x == 0 || y == 0) return 0;return dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)];
}inline pair<int,int> pushUp(pair<int,int> x,pair<int,int> y){int a[5],res = 0,cnt = 0,tmp; pair<int,int> base = make_pair(0,0); a[0] = 0;if(x.first && flag[x.first]) a[++cnt] = x.first;if(x.second && flag[x.second]) a[++cnt] = x.second;if(y.first && flag[y.first]) a[++cnt] = y.first;if(y.second && flag[y.second]) a[++cnt] = y.second;rep(i,1,cnt-1)rep(j,i+1,cnt)if((tmp=dist(a[i],a[j])) > res)res = tmp, base = make_pair(a[i],a[j]);if(res == 0) base = make_pair(a[cnt],a[cnt]);return base;
}inline void build(int now,int l,int r){if(l == r) sgt[now] = make_pair(rk[l],rk[l]), flag[rk[l]] = 1;else{int mid = (l+r)>>1;build(now<<1,l,mid); build(now<<1|1,mid+1,r);sgt[now] = pushUp(sgt[now<<1],sgt[now<<1|1]);}
}inline void update(int now,int l,int r,int pos){if(l == r){flag[rk[l]] ^= 1;if(flag[rk[l]]) sgt[now] = make_pair(rk[l],rk[l]);else sgt[now] = make_pair(0,0);return;}int mid = (l+r)>>1;if(pos <= mid) update(now<<1,l,mid,pos);else update(now<<1|1,mid+1,r,pos);sgt[now] = pushUp(sgt[now<<1],sgt[now<<1|1]);
}int main()
{scanf("%d",&n); tot = 1; T = (int)(log(n)/log(2))+1;rep(i,1,n-1){int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);add(a,b); add(b,a);}tot = 0; dfs(1,0); build(1,1,n);scanf("%d",&m);while(m--){char op[10]; scanf("%s",op);if(op[0] == 'C'){int x; scanf("%d",&x); update(1,1,n,dfn[x]);}else printf("%d\n",dist(sgt[1].first,sgt[1].second));}return 0;
}

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