题目描述：

给定一个整形数组arr，代表数值不同的纸牌排成一条线
玩家A和玩家B一次拿走每张纸牌
规定玩家A先拿，玩家B后拿
但是每个玩家每次只能只能拿走最左或者最右的纸牌
双方玩家都会使得对方在改变策略的情况下，对方不会获得更大收益
请问最后获胜者的分数？

思路分析：

同一个轮次，面对同样的L R， 先手必然会选较大的值，后首面对的也是同样的L R，但因为是先手选完之后才选择，所以 只能选其中较小的值。

详解：

定义两个函数： F( arr, L, R)，表示在[L，R]上，先手选择可以获得的最大分数。S( arr, L, R)，表示在[L，R]上，后手选择可以获得的最大分数

先手F( arr, L, R)函数：

base case: 当只有一张牌（L==R），只能选择该张牌

选L：如果选择的是 L位置上的牌，那么接下来会选 [L+1，R]上 后手选择可以获得的最大分数，即 S(arr，L+1，R)，此时最大得分是 arr[L]+S(arr，L+1，R);

选R：如果选择的是 R位置上的牌，那么接下来会选 [L，R-1]上 后手选择可以获得的最大分数，即 S(arr，L，R-1)，此时最大得分是 arr[R]+S(arr，L，R-1);

决策：最后选择以上两种情况的较大值，作为自己的分数

后手S(arr，L，R)函数：

base case: 当只有一张牌（L==R），由于是后手选择，当对手把该张牌选走，就没有牌，即 得分为0

如果对手先手挑走了L：此时就相当于我们在[L+1，R]上 先手选择可以获得的最大分数，即F( arr, L+1, R)

如果对手先手挑走了R：此时就相当于我们在[L，R-1]上 先手选择可以获得的最大分数，即F( arr, L, R-1)

决策：由于是 后手选牌，自己 没有决定权， 对手一定会按照对自己最坏的情况进行选择，即 我们只能是上面两种情况的较小值，作为自己的分数

可以大致看一下下面这个简单的实例：

在开始看具体代码前，我们 必须要十分明确F(arr，L，R)方法和S(arr，L，R)方法的定义，这一点很重要！！！

F( arr, L, R)，表示在[L，R]上，先手选择可以获得的最大分数
S( arr, L, R)，表示在[L，R]上，后手选择可以获得的最大分数

在设计F( arr, L, R)时，会有 S( arr, L, R)的涉及，我们可以把他当做一个 黑盒，只需要明白他的作用，后面再写出他的方法体！

具体代码：

//这是主方法，我们先看下面的f方法和s方法，再回来看win方法public static int win(int[] arr) {//输入的无效数组if (arr==null || arr.length==0) {return 0;}//返回先手和后手选择中较大的分数return Math.max(f(arr, 0, arr.length-1), s(arr, 0, arr.length-1));}​//先手选择，在L~R上获得的最大分数public static int f(int[] arr, intL, intR) {//如果只剩一张牌，那么只能选这张牌if (L==R) {return arr[L];}​//从选左和选右中的较大值return Math.max(arr[L] +s(arr, L+1, R), arr[R] +s(arr, L, R-1));}​//后手选择，在L~R上获得的最大分数public static int s(int[] arr, intL, intR) {//如果只剩一张牌，由于是后手，所以没得选if (L==R) {return 0;}​    //当对方选完，变成你先手时，你只能选择对方留给你的较小值return Math.min(f(arr, L+1, R), f(arr, L, R-1));}

第一次写，写的不好或者有其他意见，你的都是对的