【概率论与数理统计】猴博士笔记 p1-p2 古典概型、几何概型

2024-07-01 14:43:07

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古典概型

常见的古典概型题目分为：

有放回
无放回

有放回

对于有放回的题目，一般可以这样做：

举个例子，如题：

则它们的答案是：
1.
C44∗（25）4C_{4}^{4} *（\frac{2}{5}）^4 C44∗（52）4
2.
C42∗（25）2∗C22∗（15）2C_{4}^{2} *（\frac{2}{5}）^2*C_{2}^{2} *（\frac{1}{5}）^2 C42∗（52）2∗C22∗（51）2
3.
C42∗（25）2∗C21∗（15）∗C11∗（15）C_{4}^{2} *（\frac{2}{5}）^2*C_{2}^{1} *（\frac{1}{5}）*C_{1}^{1} *（\frac{1}{5}） C42∗（52）2∗C21∗（51）∗C11∗（51）

无放回

一般是：摸东西，但是不会只摸一个，问同时摸到某些东西的概率（无放回）。
一般做法：

如题：

则它们的答案是：
1.
（C53C103）（\frac{C_{5}^{3} } {C_{10}^{3} }）（C103C53）
2.
（C52∗C31C103）（\frac{C_{5}^{2}*{C_{3}^{1}} } {C_{10}^{3} }）（C103C52∗C31）
3.
（C51∗C31∗C21C103）（\frac{C_{5}^{1}*{C_{3}^{1}} *{C_{2}^{1}}} {C_{10}^{3} }）（C103C51∗C31∗C21）

一个小练习：

显然是无放回的。

答案：

（C1002∗C3001C7003）（\frac{C_{100}^{2}*{C_{300}^{1}} } {C_{700}^{3} }）（C7003C1002∗C3001）

几何概型

通过画图的方求概率的题型。常见的几何概型的题目如下：

有范围
给若干数
求数在范围内的概率

做法：画图。
步骤：

例题1与答案：

例题2：

答案：

例3与例4：

例3答案：

例4答案：

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