就当做LaTeX练习（

研究生院试评估问题：
概述：即评估一个研究生院的教学质量等。

数据预处理（属性值的规范化）：
属性值初步分类：
1、效益型：越大越好
2、成本型：越小越好
3、区间型：在某个区间最佳

分类之后，进行：
#非量纲化变换：统一单位，排除量纲对于决策或评估结果的影响。
#归一化：将方差过大的数值，统一放置于[0,1]区间上进行处理。

属性规范方法：
线性变换：
对于效益型属性，要体现出其越大越好的特性，使用数值的大小来体现，并且进行归一化，则取得决策矩阵A=(a_ij)_m*n的第j列的最大值a_j^max:
令 b i j = a i j a j m a x b_{ij}=\frac{a_{ij}}{a_j^{max}} bij=ajmaxaij
此次变换后，最差属性值不一定为0，最优属性值一定为1。
对于成本型属性，要体现出其越小越好的特性，并且使用数值大小来体现，则只需要，用数值1减去上述公式。最优解在变换后的矩阵中数值不一定为1，最差解必定为0。可以认为是上述变换的对偶。

标准0-1变换：
为了使得最优解变换后都为1，最差解必定为0:
则对于效益型属性： b i j = a i j − a j m i n a j m a x − a j m i n b_{ij}=\frac{a_{ij}-a_{j}^{min}}{a_j^{max}-a_j^{min}} bij=ajmax−ajminaij−ajmin

对于成本型属性：
b i j = a j m a x − a i j a j m a x − a j m i n b_{ij}=\frac{a_{j}^{max}-a_{ij}^{}}{a_j^{max}-a_j^{min}} bij=ajmax−ajminajmax−aij对于区间型属性，若设定的最优区间为 [ a j 0 , a j ∗ ] [a_{j}^0,a_j^{*}] [aj0,aj∗]：
b i j = { 1 − ( a j 0 − a i j ) / ( a j 0 − a j ′ ) , a j ′ ≤ a i j ≤ a j 0 1 , a j 0 ≤ a i j ≤ a j ∗ 1 − ( a i j − a j ∗ ) / ( a j ′ ′ − a j ∗ ) , a j ∗ ≤ a i j ≤ a j ′ ′ 0 , 其他 b_{ij}= \begin{cases} 1-(a_{j}^0-a_{ij})/(a_j^0-a_j^{'}), & \text{}a_j^{'}\le a_{ij} \le a_j^0\\ 1, & \text{}a_j^0\le a_{ij} \le a_j^{*}\\ 1-(a_{ij}-a_j^{*})/(a_j^{''}-a_j^{*}), & \text{}a_j^{*}\le a_{ij} \le a_j^{''}\\ 0,& \text{}其他 \end{cases} bij=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧1−(aj0−aij)/(aj0−aj′),1,1−(aij−aj∗)/(aj′′−aj∗),0,aj′≤aij≤aj0aj0≤aij≤aj∗aj∗≤aij≤aj′′其他

向量规范化：
\;\;\;\;\; 使得他们的平方和为1，即：
b i j = a i j / Σ i = 1 m a i j 2 , i = 1 , … , m j = 1 , … , m b_{ij}=a_{ij}/\sqrt{\Sigma_{i=1}^{m}a_{ij}^2},i=1,…,m \;\;\;j=1,…,m bij=aij/Σi=1maij2 ,i=1,…,mj=1,…,m
标准化处理：
消除量纲效应，略。

今天的收获并不多，对于如此多的规范方法，在建模中却感觉是鸡肋一样，食之无味，弃之有肉。写到一半已经不想再继续写下去。就当是练习使用了LaTeX算了。

预测我也看不太懂，主要是太深了，明天还是学马尔科夫代码吧，没有代码学个屁。。。

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