第一章控制系统的状态空间表达式

1.1 状态变量及状态空间表达式

1.1.1 状态变量

Definition：足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量为状态变量。

状态变量的个数应等于系统中独立储能元件的个数。n阶微分方程要有唯一确定的解，必须知道n个独立的初始条件。这n个独立的初始条件就是一组状态变量在初始时刻 $t_0$ 的值。综上，状态变量是既足以完全确定系统运动状态而个数又是最小的一组变量，当其在 $t=t_0$ 时刻的值已知时，则在给定 $t\geq t_0$ 时刻的输入作用下，便能完全确定系统在任何 $t\geq t_0$ 时刻的行为。

1.1.2 状态矢量

如果n个状态变量用 $x_1(t) , x_2(t) , \cdots , x_n(t)$ 表示，并把这些状态变量看作是矢量 $\vec{x}(t)$ 的分量，则 $\vec{x}(t)$ 就称为状态矢量，记作：

$\vec{x}(t)=\begin{bmatrix} x_1(t)\\ x_2(t)\\ ...\\ x_n(t) \end{bmatrix}$ 或 $\vec{x}^T(t)=\left [ x_1(t), x_2(t), ..., x_n(t) \right ]$

1.1.3 状态空间

Definition：以状态变量 $x_1(t) , x_2(t) , \cdots , x_n(t)$ 为坐标轴所构成的 n 维空间，称为状态空间。

在特定时刻 t ，状态矢量 $\vec{x}(t)$ 在状态空间中是一点。已知初始时刻 $t_0$ 的状态 $\vec{x}(t_0)$ , 就得到状态空间中的一个初始点。随着时间推移， $\vec{x}(t)$ 将在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨线。

1.1.4 状态方程

Definition：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为系统的状态方程。

状态方程是指刻画系统输入和状态关系的表达式。

$\dot{\vec{x}}=Ax+bu$

1.2 状态变量及状态空间表达式的建立

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