DTOJ#5019. 一棵树

题目

宫水三叶有一棵树，这是一棵大小为 n n n 的树，点从 0 0 0 开始编号。

树有 n − 1 n-1 n−1 条边，每条边可以用三个数 ( x i , y i , w i ) (x_i,y_i,w_i) (xi,yi,wi) 来描述，表示连接了 x i , y i x_i,y_i xi,yi 的权值为 w i w_i wi 的边。

宫水三叶想要改造这棵树。她可以做以下两种操作：

加入一条边 ( x , y , w ) (x,y,w) (x,y,w) 。图中可以已经出现连接 ( x , y ) (x,y) (x,y) 的边，即允许有重边。但是三叶需要保证加完边后的图任意一个环的边的异或和都为 0 0 0 。
删除图中的一条边。但是三叶需要保证删除完的图联通。

特别注意的是，对于一个 n n n 个点 n − 1 n-1 n−1 条边的连通图是不存在环的，这样一定满足所有环的异或值都为 0 0 0 的限制。

三叶可以重复进行操作，她想知道她最后改造出来的图的边权和最小是多少。

数据范围

本题采用捆绑测试。

对于所有数据，满足 2 ≤ n ≤ 1 0 5 , 0 ≤ x i , y i < n , x i ≠ y i , 0 ≤ w i < 2 30 2\le n \le 10^5,0\le x_i,y_i < n,x_i\neq y_i,0\le w_i <2^{30} 2≤n≤105,0≤xi,yi<n,xi=yi,0≤wi<230。

子任务编号	n n n	w i w_i wi	分值
1 1 1	≤ 500 \le 500 ≤500	< 2 30 <2^{30} <230	20 20 20
2 2 2	≤ 5000 \le 5000 ≤5000	< 2 30 <2^{30} <230	25 25 25
3 3 3	≤ 1 0 5 \le 10^5 ≤105	< 2 12 <2^{12} <212	25 25 25
4 4 4	≤ 1 0 5 \le 10^5 ≤105	< 2 30 <2^{30} <230	30 30 30

题解

考虑把 ( i , j ) (i,j) (i,j)连起来，其代价为 ( i , j ) (i,j) (i,j)在树上之间路径的权值和，所以我们可以在把他建成完成图（不需要真的建），然后在上面跑最小生成树即可。
至于跑最小生成树这一块，我们将其放进01trie树里贪心即可，深度越深的异或和一定越小。

代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> X;
int n,tot,cnt,root,head[100010],to[200010],w[200010],nxt[200010],ch[2000010][2];
void adde(int u,int v,int W)
{nxt[++tot]=head[u],to[tot]=v,w[tot]=W,head[u]=tot;
}
void dfs(int x,int fa)
{for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa) X[to[i]-1]=X[x-1]^w[i],dfs(to[i],x);
}
void addt(int &p,int x,int w)
{if(!p) p=++cnt,ch[p][0]=ch[p][1]=0;if(w<0) return;addt(ch[p][(x>>w)&1],x,w-1);
}
long long ask(int p,int x,int w)
{if(w<0) return 0;if(ch[p][(x>>w)&1]) return ask(ch[p][(x>>w)&1],x,w-1);return ask(ch[p][!((x>>w)&1)],x,w-1)+(1ll<<w);
}
long long js(vector<int> X,int w)
{if(w<0||X.empty()) return 0;vector<int> _1,_0;_1.clear(),_0.clear();for(int i=0,nq=X.size();i<nq;i++)if((X[i]>>w)&1) _1.push_back(X[i]);else _0.push_back(X[i]);long long ans=0;if(_1.size()&&_0.size()){root=cnt=0,ans=(1<<30);for(int i=0,n1=_1.size();i<n1;i++) addt(root,_1[i],30);for(int i=0,n2=_0.size();i<n2;i++) ans=min(ans,ask(root,_0[i],30));}return ans+js(_1,w-1)+js(_0,w-1);
}
int main()
{cin>>n;for(int i=1,u,v,w;i<n;i++) cin>>u>>v>>w,adde(u+1,v+1,w),adde(v+1,u+1,w),X.push_back(0);X.push_back(0),dfs(1,0),cout<<js(X,30);
}

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