7.2.5 BP网络逼近仿真实例

参考书籍：《智能控制 - 第5版》刘金琨编著 P117
##题目：使用BP网络逼近对象

采样时间取1ms。输入信号为u(k)=0.5sin(6πt)。神经网络结构为2-6-1结构，权值的初始值取[-1, +1]
之间的随机值，取学习速率xita=0.5，动量因子alpha=0.05.

MATLAB代码及其详细的注释为

%BP identification
clear all;
close all;%% 神经网络结构为 2-6-1xite=0.50;  %学习速率
alfa=0.05;  %动量因子%% 权值初始值取[-1,+1]之间的随机值w2=rands(6,1);   %w2为6*1的矩阵
w2_1=w2;w2_2=w2_1;   %隐含层到输出层权值初始化w1=rands(2,6);   %w1为2*6的矩阵
w1_1=w1;w1_2=w1;  %输入层到隐含层权值初始化dw1=0*w1; %dw1为2*6的零矩阵%% 输入输出初始化x=[0,0]';   %矩阵2*1，两个输入变量x1、x2u_1=0;   %上一个状态值
y_1=0;   %上一个状态值I=[0,0,0,0,0,0]'; %隐含层神经元输入
Iout=[0,0,0,0,0,0]'; %隐含层神经元输出
FI=[0,0,0,0,0,0]'; %% BP网络具体算法%时间范围为0~1秒，意味着权值更新1000次
ts=0.001;
for  k=1:1:1000time(k)=k*ts; %创建一个时间变量，标记每个时刻的值，方便后续绘图u(k)=0.50*sin(3*2*pi*k*ts); %输入变量1表达式（输入变量2为输出变量的上一个状态值）y(k)=u_1^3+y_1/(1+y_1^2);  %输出变量表达式% 前向传播：计算网络的输出for  j=1:1:6   % 隐含层神经元的输入为所有输入的加权之和I(j)=x'*w1(:,j); % 取w1（2*6）的第j列元素（2*1）% 隐含层神经元的输出Iout(j)采用s函数激发I(j)，即x'(j)采用s函数激发x(j)获得Iout(j)=1/(1+exp(-I(j))); end   % 输出层神经元输出（即整个网络的输出）yn(k)=w2'*Iout;         % Output of NNI networks% 实际输出与理想输出之差e(k)=y(k)-yn(k);    % Error calculation% 反向传播：采用deta学习规则，调整各层间的权值%输出层与隐含层的连接权值w2(即w_jn)学习算法% w2==w_jn(k+1); w2_1==w_jn(k); w2_2==w_jn(k-1)w2=w2_1+(xite*e(k))*Iout+alfa*(w2_1-w2_2);  %式7.11%隐含层及输出层的连接权值w1(即w_ij)学习算法% FI(j)为 [x'(j)(1-x'(j))]for j=1:1:6FI(j)=exp(-I(j))/(1+exp(-I(j)))^2;endfor i=1:1:2for j=1:1:6dw1(i,j)=e(k)*xite*FI(j)*w2(j)*x(i);endend% w1==w_ij(k+1); w1_1==w_ij(k); w1_2==w_ij(k-1)w1=w1_1+dw1+alfa*(w1_1-w1_2);  %式7.12%%%%%%%%%%%%%%Jacobian%%%%%%%%%%%%%%%%% 输出对象对输入对象的敏感度，称为Jacobian信息，其值可由神经网络辨识而得yu=0;for j=1:1:6yu=yu+w2(j)*w1(1,j)*FI(j);enddyu(k)=yu;%更新输入变量x(1)=u(k);x(2)=y(k);%更新权值w1_2=w1_1;w1_1=w1;w2_2=w2_1;w2_1=w2;%更新上一个状态u_1=u(k);y_1=y(k);
end%% 画图figure(1);
plot(time,y,'r',time,yn,'b');
xlabel('times');ylabel('y and yn');
figure(2);
plot(time,y-yn,'r');
xlabel('times');ylabel('error');
figure(3);
plot(time,dyu);
xlabel('times');ylabel('dyu');

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