概率函数，概率分布函数，概率密度函数

2024-06-26 09:20:38

概率函数

又称为“分布律”，通常用来表示离散型随机变量在每个点的概率

如上图所示，P{X=Xk}=pkP\{X=X_k\} = p_kP{X=Xk}=pk即为概率函数

概率分布函数==累计概率函数

而将小于x的所有值的概率累加，就得到关于x的概率分布函数F(x)

概率密度函数

“概率函数”是离散型随机变量的分布律
概率密度函数是连续型随机变量的分布律

从离散型随机变量的角度来说，是可以得到某一具体取值的概率：P(X=m)P(X=m)P(X=m)
但连续型随机变量无法得到某一具体取值的概率，或者说，对于连续型随机变量来说，对于任意m，P(X=m)=0P(X=m)=0P(X=m)=0
对于连续型随机变量，只能计算其概率分布函数，即取值的概率的累加，即概率密度函数的积分

综上，概率密度函数仅针对连续型随机变量，但连续型随机变量的单一取值的概率没有意义，只能计算其累加/积分，即计算一个范围的取值的概率，得到分布函数的结果

根据分布函数的定义，可以得到
F为概率分布函数，x为概率密度函数，即这里f(x)=x

概率密度函数一般用f(x)表示，表示在x这一点的密度，即密度函数的纵轴的值，而在x这一点的概率即面积=密度*(x的长度)，因为在这一点x的长度无限趋近于0，于是在这一点的概率也为0

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