题目

题目描述

九条可怜有 b b b块钱，她准备去超市买东西
超市有 n n n样商品，其中第 i i i个商品的价格是 c i c_i ci元，并且每种商品只能购买一次
由于可怜是超市的忠实顾客，超市给了可怜 n n n张优惠券，其中第 i i i张优惠券可以让第 i i i样商品的售价减少 d i d_i di
当然，可怜在使用优惠券时必须购买对应的商品
但是，优惠券的使用是有条件的
具体地，对于 i > 1 i>1 i>1，使用第 i i i张优惠券时必须先使用第 x i x_i xi张优惠券
那么，可怜用这 b b b块钱最多可以购买多少商品呢？

输入格式

第一行两个整数 n , b n,b n,b
接下来 n n n行，第 i i i行描述第 i i i个商品及优惠券

若 i = 1 i=1 i=1，则有两个整数 c i , d i c_i,d_i ci,di
若 i > 1 i>1 i>1，则有三个整数 c i , d i , x i c_i,d_i,x_i ci,di,xi

输出格式

输出一个整数，表示可怜最多可以购买多少商品。

样例

样例输入1

样例输出1

样例输入2

样例输出2

数据范围与提示

对于 30 % 30\% 30%的数据， n ⩽ 20 n\leqslant 20 n⩽20
对于 60 % 60\% 60%的数据， n ⩽ 300 n\leqslant 300 n⩽300
对于 100 % 100\% 100%的数据， 1 ⩽ n ⩽ 5000 , 1 ⩽ b ⩽ 1 0 9 , 1 ⩽ d i < c i ⩽ 1 0 9 , 1 ⩽ x i < i 1 \leqslant n \leqslant 5000,1 \leqslant b \leqslant 10^9,1 \leqslant d_i < c_i \leqslant 10^9,1 \leqslant x_i < i 1⩽n⩽5000,1⩽b⩽109,1⩽di<ci⩽109,1⩽xi<i

题解

这道题主要的难点在于处理“使用第 i i i张优惠券时必须先使用第 x i x_i xi张优惠券”这个问题
这非常容易让我们联想到树，我们把 i i i向 x i x_i xi连一条边，就可以构成一棵树
然后就很容易想到可以使用树形DP了
我们用 f i , j , k f_{i,j,k} fi,j,k表示第 i i i个节点，买了 j j j个，用( k = 1 k=1 k=1)还是没用( k = 0 k=0 k=0)优惠券
简单计算一下，就可以得出递推式：
f x , j + k , 0 = m i n ( f x , j + k , 0 , f x , j , 0 + f y , k , 0 ) f_{x,j+k,0}=min(f_{x,j+k,0},f_{x,j,0}+f_{y,k,0}) fx,j+k,0=min(fx,j+k,0,fx,j,0+fy,k,0)
f x , j + k , 1 = m i n ( f x , j + k , 1 , f x , j , 1 + m i n ( f y , k , 1 , f y , k , 0 ) ) f_{x,j+k,1}=min(f_{x,j+k,1},f_{x,j,1}+min(f_{y,k,1},f_{y,k,0})) fx,j+k,1=min(fx,j+k,1,fx,j,1+min(fy,k,1,fy,k,0))
（其中， y y y为 x x x的子节点）
附上代码：

#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,tot,t,ans,a[5010],b[5010],head[5010],nxt[5010],to[5010],size[5010];
long long f[5010][5010][2];
void add(int u,int v)
{nxt[++tot]=head[u],head[u]=tot,to[tot]=v;
}
void dfs(int x)
{f[x][0][0]=0,f[x][1][0]=a[x],f[x][1][1]=a[x]-b[x],size[x]=1;for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){dfs(to[i]);for(int j=size[x];j>=0;j--) for(int k=0;k<=size[to[i]];k++){f[x][j+k][0]=min(f[x][j+k][0],f[x][j][0]+f[to[i]][k][0]);f[x][j+k][1]=min(f[x][j+k][1],f[x][j][1]+min(f[to[i]][k][1],f[to[i]][k][0]));}size[x]+=size[to[i]];}
}
int main()
{freopen("supermarket.in","r",stdin);freopen("supermarket.out","w",stdout);scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&a[1],&b[1]);for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&t),add(t,i);for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=n;j++) f[i][j][0]=f[i][j][1]=1e18;dfs(1);for(int i=n;i;i--) if(f[1][i][0]<=k||f[1][i][1]<=k){ans=i;break;}printf("%d",ans);
}

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