关于多目标规划的python代码

主要注意对于集中算法的理解，代码较为简单

import numpy as np
import cvxpy as cpc1 = np.array([-2, -3])
c2 = np.array([1, 2])
a = np.array([[0.5, 0.25], [0.2, 0.2], [1, 5], [-1, -1]])
b = np.array([8, 4, 72, -10])
x = cp.Variable(2, pos=True)# 1.线性加权法求解
obj = cp.Minimize(0.5*(c1+c2)@x)
con = [a@x <= b]
prob = cp.Problem(obj, con)
prob.solve(solver='GLPK_MI')
print('\n======1.线性加权法======\n')
print('解法一理想解：', x.value)
print('利润：', -c1@x.value)
print('污染排放：', c2@x.value)# 2.理想点法求解
obj1 = cp.Minimize(c1@x)
prob1 = cp.Problem(obj1, con)
prob1.solve(solver='GLPK_MI')
v1 = prob1.value  # 第一个目标函数的最优值
obj2 = cp.Minimize(c2@x)
prob2 = cp.Problem(obj2, con)
prob2.solve(solver='GLPK_MI')
v2 = prob2.value  # 第二个目标函数的最优值
print('\n======2.理想点法======\n')
print('两个目标函数的最优值分别为：', v1, v2)
obj3 = cp.Minimize((c1@x-v1)**2+(c2@x-v2)**2)
prob3 = cp.Problem(obj3, con)
prob3.solve(solver='CVXOPT')  # GLPK_MI 解不了二次规划，只能用CVXOPT求解器
print('解法二的理想解：', x.value)
print('利润：', -c1@x.value)
print('污染排放：', c2@x.value)# 3.序贯法求解
con.append(c1@x == v1)
prob4 = cp.Problem(obj2, con)
prob4.solve(solver='GLPK_MI')
x3 = x.value  # 提出最优解的值
print('\n======3.序贯法======\n')
print('解法三的理想解：', x3)
print('利润：', -c1@x3)
print('污染排放：', c2@x3)

在构建代码时，约束条件也可以这样写

from cvxpy import *
# Create two scalar optimization variables.
# 在CVXPY中变量有标量(只有数值大小)，向量，矩阵。
# 在CVXPY中有常量(见下文的Parameter)
x = Variable() //定义变量x,定义变量y。两个都是标量
y = Variable()
# Create two constraints.
//定义两个约束式
constraints = [x + y == 1,x - y >= 1]
//优化的目标函数
obj = Minimize(square(x - y))
//把目标函数与约束传进Problem函数中
prob = Problem(obj, constraints)
prob.solve()  # Returns the optimal value.
print "status:", prob.status
print "optimal value", prob.value //最优值
print "optimal var", x.value, y.value //x与y的解
status: optimal
optimal value 0.999999999761
optimal var 1.00000000001 -1.19961841702e-11
//状态域被赋予'optimal'，说明这个问题被成功解决。
//最优值是针对所有满足约束条件的变量x,y中目标函数的最小值
//prob.solve()返回最优值，同时更新prob.status,prob.value,和所有变量的值。

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