C++高效率在m个元素中随机取n个元素的算法

一、简述

在编程中，尤其是编写游戏的过程中经常会遇到在m个东西中取出n个东西的需求，这个时候一般人都会想到随机n个数出来，然后在原来的列表中去凑这n个数的下标。这样会导致许多的问题，例如很难保证不出现重复的随机数，更重要的是我们会为了避免这些问题去做许多没有意义的循环从而严重的影响了效率，这个时候就需要一个更加有效率的算法。

二、基本原理

如果我们总共有的个数为m，而我们需要随机取出的个数为n。
那么我们每一个元素被取出的概率为： n m \frac{n}{m} mn
如果我们已经取出了一个元素，那么下一个元素被取出的概率为: n − 1 m − 1 \frac{n-1}{m-1} m−1n−1
如果我们这一次未取出一个元素，那么下一个元素被取出的概率为: n m − 1 \frac{n}{m-1} m−1n
可以看出当一个元素被取出来的时候，下一个元素被取出来的概率就会降低，而当一个元素未被取出来的时候，下一个元素被取出的概率就会提高。
这时我们就可以推导出每一个元素被取出的概率为:
要取的个数 − 已经取出的个数总数 − 已经遍历的个数 \frac{要取的个数-已经取出的个数}{总数-已经遍历的个数} 总数−已经遍历的个数要取的个数−已经取出的个数

这个地方除数如果忘了减去已遍历的个数会导致每一个元素取出的概率依次降低
当要取的个数等于已经取出的个数时我们就可以结束随机。
可以很容易地得出从全局来看每一个元素的取出概率都是相同的，且仅需要一次循环就可以满足需求，时间复杂度为O(n)。

三、示例

例如：在10*10的扫雷棋盘上随机布30个雷的随机算法：

这里我们控制台创建一个10*10的矩阵，用“1”表示布下雷，“0”表示没有雷
C++代码如下：

#include <iostream>
#include<time.h>int main(int argc, char const *argv[])
{int _nMaxNum=100;//所有的个数int _nNeedNum=30;//要取的个数int _nHaveNum=0;//已经取得的个数int _nIndex=0;//已遍历的个数srand((unsigned)time(NULL));for(int i=0;i<10;i++){for(int j=0;j<10;j++){if(rand()/(double)RAND_MAX < ((double)_nNeedNum - (double)_nHaveNum) / ((double)_nMaxNum - (double)_nIndex)){std::cout<<1<<" ";_nHaveNum++;//  if(_nNeedNum==_nHaveNum){//      break;//  }这里因为要完整绘制棋盘所以不用}else{std::cout<<0<<" ";}_nIndex++;}std::cout<<std::endl;}
}

运行结果：

该算法可以同样推广至其他场景。

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一、简述

二、基本原理

三、示例

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