（概率论与数理统计）样本方差

为什么样本方差是1/（n-1)？

一、从公式角度那么为什么最后推导出来的公式是1/n-1而不是1/n呢？仔细观察上面的推导过程就可以发现，如果想要最后结果是1/n那么需要，可是它虽然将方差缩小了n倍，可他依然是存在的，除非总体标准差等于0，那这样又意味着每个样本的个体处处等于期望值。

如果你已知这个样本的期望值u，那么
就是总体样本方差的无偏估计，推导公式如下：

总结一下：如果你可以得到这个统计量样本的准确样本均值u，那么上述的第二个公式可以直接求出该样本方差；但如果不知均值，而是通过抽样法得到部分均值，然后利用第一个公式求样本方差。

二、从自由度角度
先说一下什么是自由度。
自由度定义：
统计学上，自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数，称为该统计量的自由度。一般来说，自由度等于独立变量减掉其衍生量数。举例来说，变异数的定义是样本减平均值(一个由样本决定的衍生量)，因此对N个随机样本而言，其自由度为N-1。

数学上，自由度是一个随机向量的维度数，也就是一个向量能被完整描述所需的最少单位向量数。

举个简单的例子，对于式子x+y=7，它的自由度为1，因为当x随意取值时，为了保证最后和为7，y其实是不自由的。

那么这个时候反过来看我们的样本方差：
对于这个公式中部分样本均值是已知的X，那么n个数据自由度即为n-1，这又从另一个角度说明了为什么是1/n-1而不是1/n。

最后：第二种想法还不够成熟，但确实开拓了思路，需要不断完善。

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