[hiho 03]KMP算法

题目描述

暴力解法：枚举原串起始位置，逐个匹配，复杂度O(mn)。

优化思路：失配时，前面已匹配的字符可以提供信息。

KMP算法：

对于模式串任意位置 i ，如果我们知道一个 k 使得 i 位置前的 k 个元素和模式串最开始的前 k 个元素一一相等，那么第 i 个元素失配时就可以之间从第 k + 1 个元素开始继续匹配，这就利用到了失配前的匹配信息。

于是我们想构造这样一个数组 next_val[] 使得 next_val[i] 指向第 i 元素失配时下一个匹配的位置。

例如对于模式串abcabd，它的 next_val[] 数组如下，其中 –1 表示第一个元素也无法匹配：

下标	0	1	2	3	4	5
字符	a	b	c	a	b	d
next_val	-1	0	0	0	1	2

其实这个数组还可以优化，就是要把失配提供的信息也利用上。

如果第 i 个元素已经失配，那么如果 next_val[i] 对应的元素与第 i 个元素相同，那么其实不用进行下一次比较，于是把 next_val[i] = next_val[next_val[i]]。

下面的问题就是如何求解 next_val 数组。

这是个比较简单的递推问题，即“如果已知 next_val[1,…,k-1]，如何求 next_val[k]”？

结合 next_val 数组的定义和以下代码不难理解，重点是理解第6行。

void init_next() {int len = strlen(ptn);next_val[0] = -1;int i = 0, j = next_val[i];while (i < len) {if (j == -1 || ptn[i] == ptn[j]) {next_val[i + 1] = j + 1;if (j != -1) {next_val[i] = next_val[next_val[i]];}i++;j++;}else {j = next_val[j];}}
}

得到了 next_val 数组后，就逐个匹配，失配时模式串位置标记通过 next_val 数组跳就行了。

代码如下：

int kmp() {init_next();int ans = 0;int str_len = strlen(str);int ptn_len = strlen(ptn);int i = 0, j = 0;while (i < str_len) {if (j == -1 || str[i] == ptn[j]) {i++;j++;}else {j = next_val[j];}if (j == ptn_len) {ans++;}}return ans;
}

吐槽：KMP算法思想虽然简单，理解起来也不复杂，但是要讲清楚太难了，不懂的话其实可以结合例子理解一下 next_val 的求法。

转载于:https://www.cnblogs.com/xblade/p/4445177.html

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