Soldiers(0696)

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在一个划分成网格的操场上，n个士兵散乱地站在网格点上。网格点由整数坐标(x,y)表示。士兵们可以沿网格边上、下、左、右移动一步，但在同一时刻任一网格点上只能有一名士兵。按照军官的命令，士兵们要整齐地列成一个水平队列，即排列成(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)。如何选择x 和y的值才能使士兵们以最少的总移动步数排成一列。

计算使所有士兵排成一行需要的最少移动步数。

Description

第1 行是油井数n，1< =n< =10000。接下来n 行是油井的位置，每行2个整数x和y，-10000< =x，y< =10000。

Input

第1 行中的数是士兵排成一行需要的最少移动步数。

Output

1 2

2 2

1 3

3 -2

3 3

Sample Input

Sample Output

Hint

mryang

坑点：不知道为什莫多次输入会超时

解题思路：根据题意，要求所有士兵的最小移动步数，首先要找出他们需站成的水平队列的第一个坐标（x,y）。求该点的纵坐标y很容易，只需将所有士兵的坐标按纵坐标由小到大排序，他们纵坐标的中位数即为所求点的纵坐标y。然而要求该点的横坐标x，就需仔细思考，我们可以知道要使所有士兵的移动步数最小，那么每个士兵都应该移动到离自己最近的队列位置，但又不能插队，所以第一个士兵应该移动进队列的第一个位置，第二个士兵应该移动进队列的第二个位置……设每个士兵的横坐标按由小到大排序后为X0，X1，X2,……所以，我们可以得出所有士兵在x方向的移动步数为|X0-x|+|X1-(x+1)|+…+|Xn-1-(x+n-1)|，将该式子变形可得|X0-x|+|(X1-1)-x|+…+|(Xn-1-(n-1))-x|，可以发现，要使该式子最小，则x为X0,X1-1,X2-2,…,Xn-1-(n-1)的中位数。由此就可以找出水平队列的第一个坐标(x,y)，然后根据第一个士兵移动进队列的第一个位置，第二个士兵移动进队列的第二个位置……计算出移动步数即为最小移动步数

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
struct node
{
int x,y;
}p[10005],b[10005];
bool cmpx(node a,node b)
{
return a.x<b.x;
}
bool cmpy(node a,node b)
{
return a.y<b.y;
}
int main()
{
int i,j;
int mindx=0,mindy=0;
scanf("%d",&n);

for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
}
memcpy(b,p,sizeof(b));
sort(b+1,b+1+n,cmpx);
for(i=1;i<=n;i++)
b[i].x=b[i].x-i+1;
sort(b+1,b+1+n,cmpx); //注意这里要再次按横坐标由小到大排序
//寻找x的平均值
sort(p+1,p+n+1,cmpy);
// for(i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",b[i].x,b[i].y);
if(n%2==0)
{

mindy=p[n/2].y;
mindx=b[n/2].x;
}
else
{
mindy=p[(n+1)/2].y;
mindx=b[(n+1)/2].x;
}
int sum=0;
// printf("%d %d\n",mindx,p[(n+1)/2].y);
sort(p+1,p+n+1,cmpx);
for(i=1;i<=n;i++)
{
sum+=abs(p[i].x-mindx-i+1)+abs(p[i].y-mindy);
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}

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