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题解

ZXY 卡了一下午的常数。

现在，ta十分生气地坐在屏幕前，看着数万页提交记录，每一条后面的时间都极其大。SY 过来看了看，放肆地嘲讽了 ZXY 一番，写下一些数字，走去吃饭了。

ZXY 突然想到一个好办法：通过浏览器的“检查”，把每一条的时间都改一改，让 SY 彻底地对哥哥佩服得五体投地，嘿嘿。ZXY 心里这么想着，不知不觉已经修改了很多。

ZXY 的提交记录共有 N 条，此时第 i i i 条的时间（修改后或是没修改）是 H i H_i Hi。

就在这时ta突然意识到 SY 之前看过每条提交记录！ZXY 不禁垂头丧气，但是ta又想，SY 的记忆力肯定不会这么好！继续修改，猛然瞟到 SY 写下的数字，大惊：不好！******！小 SY 做了记录！

ZXY 仔细端详了并总结了一下 SY 的信息：一共恰好也是 N 个数字，每个数字在 [1,N] 之间，第 i i i 个数字 A i A_i Ai 表示第 i i i 条记录的时间 ≥ \geq ≥ 第 A i A_i Ai 条记录的时间。

ZXY 只好把一些时间再做修改，以达到 SY 的纸条上那些数字的要求。具体的，修改第 i i i 条的时间花费是 C i C_i Ci ，ZXY 现在需要在最短的时间内修改记录使它们合法，但是ta现在没时间打代码，只好恳求你，帮忙求出最小的总时间花费。

2 ≤ N ≤ 200000. 2 ≤ N ≤ 200 000. 2≤N≤200000.
1 ≤ A i ≤ N ( 1 ≤ i ≤ N ) . 1 ≤ A_i ≤ N (1 ≤ i ≤ N). 1≤Ai≤N(1≤i≤N).
1 ≤ H i ≤ 1000000000 ( 1 ≤ i ≤ N ) . 1 ≤ H_i ≤ 1 000 000 000 (1 ≤ i ≤ N). 1≤Hi≤1000000000(1≤i≤N).
1 ≤ C i ≤ 1000000000 ( 1 ≤ i ≤ N ) . 1 ≤ C_i ≤ 1 000 000 000 (1 ≤ i ≤ N). 1≤Ci≤1000000000(1≤i≤N).
对于 14% 的测试点： N ≤ 5000 , A 1 = 1 , A i ≤ i − 1 ( 2 ≤ i ≤ N ) . N ≤ 5 000, A1 = 1, Ai ≤ i − 1 (2 ≤ i ≤ N). N≤5000,A1=1,Ai≤i−1(2≤i≤N).
对于 79% 的测试点： A 1 = 1 , A i ≤ i − 1 ( 2 ≤ i ≤ N ) . A1 = 1, Ai ≤ i − 1 (2 ≤ i ≤ N). A1=1,Ai≤i−1(2≤i≤N).

输入

N N N
A 1 H i C i A_1\;H_i\;C_i A1HiCi
. . . ... ...
A N H N C N A_N\;H_N\;C_N ANHNCN

输出

一行，表示总时间花费的最小值，使得 ZXY 的提交记录每一条的运行时间符合 SY 记录的数字。

样例

Sample Input 1

Sample Output 1

Sample Input 2

Sample Output 2

Sample Input 3

20
1 7 381792936
1 89 964898447
1 27 797240712
3 4 299745243
2 18 113181438
2 20 952129455
4 34 124298446
4 89 33466733
7 40 109601410
5 81 902931267
2 4 669879699
8 23 785166502
8 1 601717183
8 26 747624379
1 17 504589209
9 24 909134233
16 56 236448090
8 94 605526613
5 90 481898834
9 34 183442771

Sample Output 3

2711043927

Sample Input 4

20
15 62 418848971
13 5 277275513
14 60 80376452
12 14 256845164
12 42 481331310
6 86 290168639
3 98 947342135
3 19 896070909
16 39 48034188
8 29 925729089
18 97 420006994
13 51 454182928
19 61 822405612
13 37 148425187
15 77 474094143
14 27 272926693
18 43 566552069
9 93 790433300
10 73 61654171
14 28 334498030

Sample Output 4

4012295156

题解

我们可以把大于等于的关系建个图，把每个点 i i i 向 A i A_i Ai 连边，于是最终会获得一个基环树森林 。容易发现，一个环上的点的运行时间一定相同，问题就在于同等与哪个值了。延伸出来的树就要修改一些点使得父亲都不比儿子大。

正难则反，我们不如把所有的 C i C_i Ci 求和，然后减去最大的可以保留的 C i C_i Ci 的和。那么又可以转化为：在基环树上选一些点，使得换上的所有选的 H i H_i Hi 相同，树上选的所有 H i H_i Hi 满足祖先不大于后代。

初看感觉跟之前一道求树上最长上升子序列的题有点类似，但是这道题并不是树上一条链，而且还是基环树（所以我为什么要加黑呢

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