重力加速度与逃逸速度

最近看了《异星战场》，花了一个晚上复习了一下高中物理。

F = G = mg;
F 物体受的力
G 物体受的重力
m 物体的质量
g 重力加速度
万有引力定律
F = GMm/r^2
G 万有引力常数
M 天体1质量（地球）
m 天体2质量（物体）
r 质心距离（在地表就是地球半径）
mg = GMm/r^2
g = GM/r^2

万有引力常数 6.67 * 10^-11
地球质量 5.98*10^24kg
地球半径 6371004 米 = 6.37 * 10 ^ 6
所以表面重力加速度为
6.67 * 5.98 * ( 10 ^ (24-11) )
/
6.37 * 6.37 * 10 ^ 12
即
( 39.8866 / 40.5769 ) * ( 24 - 11 - 12 )
0.98574804876666280568500797251638 * 10
9.8574804876666280568500797251638

逃逸速度，设在星球上垂直向上抛出一个物体，物体不会再落回地球到星球的最小速度为逃逸速度。
物体同时具有动能和势能，设物体在星球表面的逃逸速度为V，星球半径为R，质量为M，
物体逃脱星球的引力时速度为v，距离星球质心为r。
物体质量为m，物体的势能为物体的质量 m * 物体此时受到的重力加速度a
因为离星球越近，物体势能越小，所以
mV^2/2 - mgR = mv^2/2 - mar
（负号表示离星球越近，物体势能越小）
物体恰好不落回地面，所以v = 0，且a = 0
所以
mV^2/2 = mgR
V^2/2 = gR
前面已经算出 g = GM/R^2
所以
V^2 / 2 = GM/R^2 * R
V^2 / 2 = GM/R
V^2 = 2GM/R

以上文字用于俺自己瞎想，如有错误，也不更改。

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