matlab dfp法,DFP算法及Matlab程序

作业二用DFP 算法求解1212221422)(min x x x x x x f --+=，取()T

x 110=，???

? ??=10010H 。一、求解：

T T T g H p g x x x x x g )2,4(,)2,4(,)42,422()(00002121-=-=-=+---=

(1)求迭代点x1

令32040)()(2000--=+=αααα?p x f ，得)(0α?的极小值点410=

α，所以得：()().)4,3(,)5.0,1(,2,1,5.0,201001010001T T T

T g g y x x s g p x x -=-=-=-=--==+=α

于是，由DFP 修正公式有???

? ??=+-=4138388410010000000000001s y s s y H y H y y H H H T T T T 下一个搜索方向为()T g H p 6,851111=

-= (2)求迭代点x2 令5.5458)()(2111--=+=αααα?p x f ，得)(1α?的极小值点5

41=α 于是得：()T T g p x x )0,0(,2,421112==+=α，所以：8,)2,4(2-===**f x x T ，

因Hesse 阵T

G x G ???

? ??--==4222)(为正定阵，)(x f 为严格凸函数，所以*x 为整体极小点。

二、DFP 算法迭代步骤如下：

(1)给定初始点0x ，初始矩阵0H (通常取单位阵)，计算0g ，令k=0，给定控制误差。

(2)令k k k g H p -=。

(3)由精确一维搜索确定步长k α，)(min )(0k k k k k p x f p x f ααα+=+≥ (4)令k k k k p x x α+=+1。

(5)若ε≤k g ，则1+*=k x x 停；

否则令k k k x x s -=+1 ，k k k g g y -=+1 。

(6)由DFP 修正公式得1+k H 。令k=k+1，转步骤(2)

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