力扣198.打家劫舍---动态规划与滚动数组

力扣198.打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

法一：纯动态规划
假如只有一个房子，那我们偷第一个即为最大金额
假如有两个房子，我们只需要在两个中找一个最大的即可
假如有三个房子，此时需要注意：我们要分成两种状态，即：
1.偷第三个房子
如果偷第三个，那么第二个一定不能偷，即偷第三个的前两个，即第一个
2.不偷第三个房子
如果不偷第三个房子，那么最大金额即为前两个的最大金额
所以可以类推，当有n个房子时，
分为两种情况：
1.偷第n个
那么此时总的最大金额应为第n个房子的金额加上偷前面n-2个的房子的最大金额
2.不偷第n个
那么此时总最大金额应为偷前面第n-1个房子的最大金额
所以依次可当成数列列出递推公式：
令i=n-1
a[i]=max(a[i-1],a[i-2]+nums[i])
列出动态方程即可。

int max(int x,int y)
{int z;z=x>y?x:y;return z;
}
int rob(int* nums, int numsSize){if(numsSize==1)
return nums[0];
if(numsSize==0)
return 0;
if(numsSize==2)
return max(nums[0],nums[1]);
int a[100];//这里专门列出一个储存总金额的方程
a[0]=nums[0];
a[1]=max(nums[0],nums[1]);//先初始化一下
for(int i=2;i<numsSize;i++)
{a[i]=max(a[i-1],a[i-2]+nums[i]);
}
return a[numsSize-1];//最后只要一个结果
}

法二：动态规划加滚动数组
由于上述法一白白的制造了一个数组a,而实际上我们只需要这个数组的最后一个数就行了，所以我们可以不单独制造数组，只要找准两个状态，让这两个状态不断更新即可。

int max(int x,int y)
{int z;z=x>y?x:y;return z;
}
int rob(int* nums, int numsSize){if(numsSize==1)
return nums[0];
if(numsSize==0)
return 0;
if(numsSize==2)
return max(nums[0],nums[1]);
int _new;//此为后一个的状态
int old;//此为前一个的状态
int temp;//临时变量
_new=max(nums[0],nums[1]);
old=nums[0];
for(int i=2;i<numsSize;i++)
{temp=_new;_new=max(_new,old+nums[i]);old=temp;
}
return _new;
}

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