hihocoder 1479 三等分树型dp

描述

小Hi最近参加了一场比赛，这场比赛中小Hi被要求将一棵树拆成3份，使得每一份中所有节点的权值和相等。

比赛结束后，小Hi发现虽然大家得到的树几乎一模一样，但是每个人的方法都有所不同。于是小Hi希望知道，对于一棵给定的有根树，在选取其中2个非根节点并将它们与它们的父亲节点分开后，所形成的三棵子树的节点权值之和能够两两相等的方案有多少种。

两种方案被看做不同的方案，当且仅当形成方案的2个节点不完全相同。

输入

每个输入文件包含多组输入，在输入的第一行为一个整数T，表示数据的组数。

每组输入的第一行为一个整数N，表示给出的这棵树的节点数。

接下来N行，依次描述结点1~N，其中第i行为两个整数Vi和Pi，分别描述这个节点的权值和其父亲节点的编号。

父亲节点编号为0的节点为这棵树的根节点。

对于30%的数据，满足3<=N<=100

对于100%的数据，满足3<=N<=100000, |Vi|<=100, T<=10

输出

对于每组输入，输出一行Ans，表示方案的数量。

样例输入

样例输出

1
0

统计所形成的三棵子树的节点权值之和能够两两相等的方案，等价于在这树上取两个不同且非根结点，形成三棵子树后子树节点权值之和两两相等。

树型dp求解，每个节点维护res（以这个节点为根的子树节点权值和），cnt（以这个节点为根的子树权值等于sum/3的节点个数）。

一开始能够想到的一个A节点res=sum/3，那么在这棵子树外再找一个res=sum/3的B节点进行组合不就得出一种方案了吗。可是这里面是分两类的

1. B不是A的祖先，那么后来枚举B的时候A又被算了一次。记为2*s1

2. B是A的祖先，其实这种情况是错误的，因为A、B分别取出后，A子树res=sum/3，B子树res=0（因为A子树本来就是B的一部分啊），这种方案是错误的要除去，且记为p

还有一种情况是一个节点res=sum*2/3，那么这个节点与其子树内不包括它自己，任意一个res=sum/3的节点相组合就是一种方案，记为s2。

因为不能选root，所以cnt对res[root]=sum/3情况不予考虑

2*s1+p=cnt[root]^2 - （res[x]=sum/3&&x!=root）

P= （cnt[x]>0&&res[x]=sum/3&&x!=root）

S2= （res[x]=sum*2/3&&x!=root）

最后ans=s1+s2

Dp时维护好数据最后求解即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+8;
vector<int> g[maxn];
int root;
ll sum;
ll res[maxn];
ll cnt[maxn];
ll a[maxn];
ll s2,s3,sig;void dfs(int x,int p){res[x]=a[x];cnt[x]=0;if(g[x].size()<=1){if(res[x]==sum)cnt[x]=1;sig+=cnt[x];//cout<<"xx="<<x<<" "<<sum<<" "<<res[x]<<" "<<cnt[x]<<endl;return ;}for(int i=0;i<g[x].size();i++){int u=g[x][i];if(u==p)continue;dfs(u,x);res[x]+=res[u];cnt[x]+=cnt[u];}if(res[x]==sum&&x!=root)cnt[x]+=1;if(res[x]==sum&&x!=root)sig+=cnt[x];if(cnt[x]>0&&res[x]==sum&&x!=root)s3+=(cnt[x]-1);if(res[x]==2*sum&&x!=root)s2+=(res[x]==sum?cnt[x]-1:cnt[x]);
}int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n+7;i++)g[i].clear();sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){int v,p;scanf("%d%d",&v,&p);a[i]=v;g[i].push_back(p);g[p].push_back(i);if(p==0)root=i;sum+=v;}if(sum%3){printf("0\n");continue;}sum/=3;s2=s3=sig=0;dfs(root,0);
//        for(int i=1;i<=n;i++){
//            printf("id==%d res==%I64d cnt==%I64d\n",i,res[i],cnt[i]);
//        }
//        cout<<" s2=="<<s2<<" s3=="<<s3<<" sig=="<<sig<<endl;ll ans=((cnt[root]*cnt[root]-sig)-s3)/2+s2;cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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