参考资料：
https://www.cnblogs.com/hdu-zsk/p/8167687.html
https://www.luogu.com.cn/blog/xiaojiji/solution-p4716

一张无向图，你要用边权和最小的边来使所有点联通，显然用最小生成图。
现在的问题是，给你一张有向图并且钦定一个起点rrr，你要选边权和最小的边使rrr可以到达任意点。
这就是最小树形图问题。

上面的第一篇博客有演示过程，讲得比较详细。所以这里就随便胡一下：

对于rrr之外的每个点xxx，找到连向xxx的边权最小的边（自环除外），记为mnxmn_xmnx。
如果存在点xxx满足没有这样的边连向它，那么它被孤立了，不可能有解。
将这些边都选出来，如果没有环，意味着最小树形图已经被找出来了；否则进入下一步的缩环操作。
对于每个在环中的点xxx，连向xxx的边中，如果起点不在这个环内，则用其边权减去连向mnxmn_xmnx的边权。然后将整个环缩成一个点。
对于每个点xxx，将mnxmn_xmnx的权值加入答案。

一直循环操作直到退出。
如果要得出具体的边是什么，稍微处理一下mnxmn_xmnx应该就可以了（设连向xxx的边记为efxef_xefx。在处理mnxmn_xmnx的时候，由于xxx可能是被缩过的，找到mnxmn_xmnx连向的具体的点yyy，然后覆盖efyef_yefy。）

这还是挺容易感性理解的。
边权减去mnxmn_xmnx的边权，因为mnxmn_xmnx的权值已经加入答案了。如果后面要选择这条边，就应该要替换mnxmn_xmnx。所以要用其边权减去mnxmn_xmnx的边权。

这样时间复杂度是O(nm)O(nm)O(nm)，因为每轮至少会少一个连通块。

模板

洛谷和LOJ上都有板题。

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 110
#define M 10010
#define INF 1000000000
int n,m,r;
struct edge{int u,v,w;} ed[M];
int pre[N],mn[N];
int id[N],cnt;
int vis[N];
int zhu_liu(){int res=0;while (1){for (int i=1;i<=n;++i)mn[i]=INF;for (int i=1;i<=m;++i){int u=ed[i].u,v=ed[i].v,w=ed[i].w;if (u!=v && w<mn[v])mn[v]=w,pre[v]=u;}for (int i=1;i<=n;++i)if (i!=r && mn[i]==INF)return -1;memset(vis,0,sizeof(int)*(n+1));memset(id,0,sizeof(int)*(n+1));cnt=0;for (int i=1;i<=n;++i){if (i==r)continue;res+=mn[i];int x=i;for (;vis[x]!=i && !id[x] && x!=r;x=pre[x])vis[x]=i;if (x!=r && !id[x]){id[x]=++cnt;for (int y=pre[x];y!=x;y=pre[y])id[y]=cnt;}}if (cnt==0)break;for (int i=1;i<=n;++i)if (!id[i])id[i]=++cnt;for (int i=1;i<=m;++i){int u=ed[i].u,v=ed[i].v,w=ed[i].w;ed[i]={id[u],id[v],w-(id[u]!=id[v]?mn[v]:0)};}n=cnt;r=id[r];}return res;
}
int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);for (int i=1;i<=m;++i){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);ed[i]=(edge){u,v,w};}printf("%d\n",zhu_liu());return 0;
}

Acceleration

上面第二篇博客有介绍，这里复述一下：
换一下写朱刘算法的姿势：
枚举点xxx，找与xxx相连的最小边mnxmn_xmnx，将其加进来。如果这个时候出现了环，就像上面那样缩环并且修改外面连向环中的点的边的边权，重复操作。
考虑优化这个过程，给每个点开个左偏树，左偏树中存所有连向这个点的边。左偏树支持合并，并且这里还要支持对整个左偏树进行整体减。缩环的时候将环上所有点的左偏树进行整体减，然后合并到一起。
另外用并查集来维护每个具体的点被缩到了哪个点，还要用并查集来查是否出现环。详见代码。
时间复杂度变成了O((n+m)lg⁡m)O((n+m)\lg m)O((n+m)lgm)

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cassert>
#define N 110
#define M 1010
#define INF 1000000000
int n,m,r;
struct Node* null;
struct Node{Node *l,*r;int d;int u,w,tag;void gt(int c){w+=c,tag+=c;}void pd(){l->gt(tag),r->gt(tag),tag=0;};
};
Node *newnode(int u,int w){Node *nw=new Node;*nw={null,null,1,u,w,0};return nw;
}
Node *merge(Node *a,Node *b){if (a==null) return b;if (b==null) return a;if (a->w>b->w) swap(a,b);a->pd();a->r=merge(a->r,b);if (a->l->d<a->r->d)swap(a->l,a->r);a->d=a->r->d+1;return a;
}
void pop(Node *&t){if (t==null) return;Node *tmp=merge(t->l,t->r);delete t;t=tmp;
}
Node *in[N];
int fa[N],bel[N];
int getfa(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]);}
int getbel(int x){return bel[x]==x?x:bel[x]=getbel(bel[x]);}
int pre[N],mn[N];
int ZLA(){int res=0;for (int i=1;i<=n;++i)bel[i]=i,fa[i]=i;for (int i=1;i<=n;++i)if (i!=r){int x=getbel(i);while (1){while (in[x]!=null && getbel(in[x]->u)==x)pop(in[x]);if (in[x]==null)return -1;pre[x]=getbel(in[x]->u);res+=mn[x]=in[x]->wint y=pre[x];if (x!=getfa(y)){fa[x]=getfa(y);break;}in[x]->gt(-mn[x]);for (;y!=x;y=getbel(pre[y])){bel[y]=x;in[y]->gt(-mn[y]);in[x]=merge(in[x],in[y]);}}}return res;
}
int main(){//  freopen("in.txt","r",stdin);scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);null=new Node;*null={null,null,0,0,0,0};for (int i=1;i<=n;++i)in[i]=null;for (int i=1;i<=m;++i){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);in[v]=merge(in[v],newnode(u,w));}printf("%d\n",ZLA());return 0;
}

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