2.1 坐标系变换
2.2导航常用坐标系
2.3坐标系转换

2.1 坐标系变换

在惯性导航计算中，经常需要从一个坐标系到另一个坐标系的矢量变换。

左乘旋转矩阵R: 其中R表示将向量r从k坐标系变换到m坐标系的矩阵。
（向量的上标表示其所在的坐标系，通常向量的上标会与矩阵下标抵消）
变换矩阵R的逆：描述了从m坐标系到k坐标系的变换；
如果两个坐标系是互相正交的，它们的变换矩阵也是正交的，此时矩阵的逆就等于它的转置。参考：正交矩阵与旋转矩阵的关系

反对称矩阵（Skew-Symmetric Matrix）
对称矩阵：AT = A
反对称矩阵：AT = -A
两个向量在计算外积时，通常可将其中一个向量写成反对称矩阵：使用^（hat）符号表示
外积：向量1x向量2——>矩阵1·向量2 的形式

2.2导航常用坐标系

(1) 地心惯性坐标系：Earth-Centered Inertial Frame（ECI 简称i系）

以地球质心为原点，不参与地球自转，OXi、OYi轴在赤道平面内正交并指向空间的两颗星，OZi轴平行与地球自转周并指向地球的北极。三个坐标轴指向惯性空间固定不动，这个坐标系是惯性仪表测量的参考标准。

(2) 地球坐标系：Earth-Centered Earth-Fixed Frame（ECEF 简称e系）

地球坐标系是指固联在地球上的坐标系，原点在地球的质心，它相对于惯性坐标系以地球自转角速度15.041088°/h旋转。OZe轴平行于地球自转轴并指向北极，OXe轴在赤道平面内指向格林尼治子午线，OYe在赤道平面内指向东经90°方向, OZe轴与OYe和OXe构成右手系。

(3) 地理坐标系：Local-Level Frame（LLF）

俗称东北天坐标系，原点与传感器重心重合，y轴指向正北c. x轴指向东， z轴穿过地心指向天。
(4) 载体坐标系：Body Frame （b系）

在可移动的载体中，加速度计传感器的敏感轴与安装传感器的移动平台的轴重合。这些轴通常被称为body frame。
定义：原点与载体重心重合， y轴指向前方（横滚轴Roll）， z轴指向垂直向上，也被称为偏航轴（Yaw），x轴为俯仰轴（Pitch），xyz构成一个右手坐标系，可直观理解为“右前上”坐标系。

其中载体系相对于地理坐标系的欧拉角：Roll、Pitch、Yaw表示如上图。

2.3坐标系转换

将一个矢量从一个坐标系转换成另一个坐标系可以使用方向余弦、旋转(欧拉)角或四元数。它们都涉及一个旋转矩阵，称为变换矩阵或方向余弦矩阵(DCM)。在旋转矩阵的表示中，下标表示向量来源的坐标系，上标表示目标坐标系。例如： k系中的向量r变换到 l系中，可由下式表示：

欧拉角与旋转矩阵
坐标系a可通过旋转矩阵变为坐标系b，也可以通过对z，y，x轴逐步进行旋转得到。
如:绕z轴旋转 gama角度，可得到向量r1在a系与b系之间的旋转矩阵：

同理：
绕x轴的旋转

绕y轴的旋转

将三次旋转连续左乘（顺序 z，x，y），可以得到：

*对于小角度的旋转，有以下近似：

通过小角度近似，旋转矩阵可近似为：

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