浅谈递归函数—C语言

递归函数的概念

递归函数的定义：函数在其函数体内直接或间接调用它本身，则称该函数为递归函数。
递归的两个必要条件：（1）存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续；（2）每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。
递归的主要思想：通过少量程序来描述解决问题过程所需的多次重复计算，即所谓的大事化小。
拓展：每一次调用递归函数时，计算机都会为该函数重新分配新的内存空间，并且将原递归函数暂停（可以理解为开副本），然后现场保存一下，即利用堆栈保存暂定位置，以及参数值保存。

例题

编程离不开示例，我们现在以例题帮我们加深对递归函数理解。
1.计算n!（1×2×3×·······×n）
先来看看整个的代码:

#include<stdio.h>
int Fac(int n)
{if (n <= 1)//0！=1  1！=1return 1;elsereturn n*Fac(n - 1);//递归函数，自己调用自己
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);//存储用户输入的值int ret = Fac(n);printf("%d\n", ret);return 0;
}

我们以n=3为例子，来看看下面这张图的思路

要用递归我要先找到需要重复计算的部分：n*Fac(n - 1)，以及递归函数的出口n <= 1，有了这两个我们才可以设计程序。

拓展：每次调用递归函数，都会利用堆栈保存现场，以刚刚计算阶乘为例，其在堆栈保存如图所示，先入的放在最底下，这样返回的时候，程序就可以清晰的直到自己要去到什么位置，从什么位置继续执行程序，后面进入先出来，当然这是比较抽象理解，在计算机内部都是以二进制形式表示。

2. 计算斐波那契数
的确斐波那契数考虑到效率，较优解并不是以递归的形式，而是以迭代循环的形式计算，这里举例斐波那契数列只是为了了解递归。
首先理解什么是斐波那契数：

1 1 2 3 5 8 13 21 34.........

从数学定义角度来看：
Fib(0)=1
F(1)=1
F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
可以直观看出斐波那契数列在n>=2后其值为前两项之和
同样先看看代码：

int Fib(int n)
{if (n <= 2)return 1;elsereturn Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = Fib(n);printf("%d\n", ret);return 0;
}

我们以n=3为例子，来看看下面这张图的思路:

要用递归我要先找到需要重复计算的部分：Fib(n - 1) + Fib(n - 2)，以及递归函数的出口n <= 2，有了这两个我们才可以设计程序。

3.汉诺塔问题
汉诺塔游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置n个金盘，游戏目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

为了方便理解，用动态图来表示：（图片来源知乎）

用递归的思想，我们要找到递归设计的两个重要部分：（1）重复部分，即自相似部分；（2）递归的出口。
（1）重复部分：不难发现，圆盘移动分三步：
第一步把n-1个圆盘从A杆经C杆移动到B杆；

第二步将A杆上第n个圆盘移动到C杆；

第三步然后再将n-1个圆盘从B杆经A杆移动到C杆。

同理移动n-1个圆盘与移动n个圆盘是相识的，但是又有细微的不同，就是圆盘的插入杆变化了。

所以我就先制定函数的参数：
int hanoi(int n, char A, char B, char C)

//hanoi 汉诺塔
//n表示圆盘数
//上式子可以表示为将n个圆盘从A经B移动到C

提取重复部分：
hanoi(n - 1, A, C, B)
//将n-1个圆盘从A经C移动到B

move(A, C);
//将第n个圆盘从A移动到C

hanoi(n - 1, B, A, C)
//将n-1个圆盘从B经A移动到C

(2)递归函数的出口：
但N=1 时，只剩下一个圆盘直接移动到C杆就可以
move(A, C)
//本质是打印：A=====> C

#include <stdio.h>
int count = 0;//计算移动次数
void move(char x, char y)
{printf("%c =====>  %c\n", x, y);count++;
}
int hanoi(int n, char A, char B, char C)// n表示圆盘个数，A,B,C为三个杆子，表示从A经由B移动到C
{if (n == 1)move(A, C);else{hanoi(n - 1, A, C, B);move(A, C);hanoi(n - 1, B, A, C);}
}
int main()
{int n;printf("请输入圆盘数：\n");scanf("%d", &n);count=hanoi(n,'A','B','C');printf("总共移动%d次",count);return 0;
}

总结

递归程序设计的实质：把一个复杂的问题分解成若干子问题来处理时，其中某些子问题与原问题有相同的特征属性，则可以利用和原问题相同的分析处理方法(注意原问题与子问题能很好衔接)。
在设计递归函数时候，要将每个递归函数看成简单的操作，不要想得过于复杂。