血战力扣 332.零钱兑换

题目：

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的。

解答：这里我们以第一个示例演示，分别画出每种金额的树形结构，如下

这里我们采取一种自下而上的方法，这里我重点解释代码中一个公式：

dp[i]=min(dp[i],dp[i-e]+1);

dp[i]：表示不同的金额下所需最少的钱币数

dp[i-e]+1：这里i-e表示当前金额减去一种面值后金额，dp[i-e]的值一定代表i-e时所需要的最小的钱币数（这个值我们之前一定算过），因为最开始就是从金额是0开始递增来计算不同金额所需的最小钱币数，这里的e表示不同的面值的大小，正因为我们减去了一枚钱币，所以后面要加个1，所以dp[i-e]+1表示的就是当前所耗费的钱币数啊！！！

dp[]是一个数组，并且数组里的值都被表示为很大的数，dp[i-e]+1表示钱币数一定会代替当前的dp[i]，没错吧，之后我们计算每个dp[i-e]+1的数量，将最小的保存下来就可以啦！最后在计算大一个金额的，以此类推。

可以结合上面的树形图去观察，会发现每个树杈下面都是之前算过的,其实就是在遍历每个树杈子，例如计算amount =4时，我们直接就比较3 和 2所用的钱币数就可以啦（其实就是dp[2]和dp[3]），不用重复计算，这就是自下而上的好处！！

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {if(amount==0) return 0;int dp[10005];for(auto& i: dp) i=10006;dp[0] = 0;//这一步求出我们要计算金额之前每种金额需要的最少钱币数for(int i=0; i<=amount; i++) {//这里是遍历每个硬币的面值for(auto& e: coins) {//用总金额－硬币面值if(i-e>=0) dp[i]=min(dp[i],dp[i-e]+1);}}return dp[amount]>=10006? -1: dp[amount];}};

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