电子游戏“辐射4”中，任务“通向自由”要求玩家到达名为“Freedom Trail Ring”的金属表盘，并使用表盘拼写特定关键词才能开门。

给定一个字符串 ring，表示刻在外环上的编码；给定另一个字符串 key，表示需要拼写的关键词。您需要算出能够拼写关键词中所有字符的最少步数。

最初，ring 的第一个字符与12:00方向对齐。您需要顺时针或逆时针旋转 ring 以使 key 的一个字符在 12:00 方向对齐，然后按下中心按钮，以此逐个拼写完 key 中的所有字符。

旋转 ring 拼出 key 字符 key[i] 的阶段中：

您可以将 ring 顺时针或逆时针旋转一个位置，计为1步。旋转的最终目的是将字符串 ring 的一个字符与 12:00 方向对齐，并且这个字符必须等于字符 key[i] 。
如果字符 key[i] 已经对齐到12:00方向，您需要按下中心按钮进行拼写，这也将算作 1 步。按完之后，您可以开始拼写 key 的下一个字符（下一阶段）, 直至完成所有拼写。
示例：

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/freedom-trail
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很难想的一道dp

主要问题是很难想状态转移方程，以及如何构建dp矩阵。给出两个序列 ring 和 key，我想到了dp矩阵应该用二维，而且第一维 i i i应该用来描述已经拼写完成的字符的下标。剩下的就不知道了。

题解中是这样描述的：

定义 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j] 表示从前往后拼写出 k e y key key 的第 i i i 个字符时， r i n g ring ring 的第 j j j 个字符与 12:00 方向对齐的最少步数（下标均从 0 开始）。

这里注意，比如当key的第i个字符s被拼写完成时，ring 对应12点的字符必定也是s，只不过ring上可能有多个s，且s在ring 上的下标随意。

因此，在dp矩阵中，一行不能全部遍历，因为有的位置是达不到的。所以在循环的时候，内层的循环不是从0到结束的。

完整题解：

class Solution {public:unsigned abs(unsigned a) {return a > 0 ? a : -a;}unsigned min(unsigned a, unsigned b) {return a < b ? a : b;}unsigned findRotateSteps(string ring, string key) {unsigned rl = ring.size();unsigned kl = key.size();unsigned dp[103][103];vector<unsigned> pos[26];for (unsigned i=0;i<rl;++i) {pos[ring[i]-'a'].push_back(i);}memset(dp, 0x7f, sizeof(dp));for (auto& i : pos[key[0]-'a']) {dp[0][i] = min(i, rl-i) + 1;}for(unsigned i=1;i<kl;++i) {// for (int j=0;j<rl;++j) { 这样写是错的for (auto& j : pos[key[i]-'a']) {for (auto& k : pos[key[i-1]-'a']) {dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][k] + min(abs(j-k), rl-abs(j-k)) + 1);}}}unsigned ans = 999999999;for (unsigned i=0;i<rl;++i) {if (dp[kl-1][i] < ans)ans = dp[kl-1][i];}return ans;}
};

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