伯努利方程

伯努利方程的标准形式：

伯努利方程解法：

方程两边同时除以y的n次，

做变量替换y->z：

转换为线性微分方程：

最后换回原来的变量即可得到伯努利方程。

一阶线性微分方程

一阶线性微分方程的标准形式：

当Q(x)=0，为齐次方程；当Q(x)≠0，为非齐次方程。

求解一阶线性齐次微分方程

求解一阶线性非齐次微分方程

矩阵的一阶线性微分方程

已知如下矩阵，求解一阶线性微分方程

求解一阶线性齐次微分方程

矩阵微分方程表示为

求矩阵微分方程的解

得到 x(t)如下，c 为常数向量

求解一阶线性非齐次微分方程

矩阵微分方程表示为

求矩阵微分方程的解

对微分方程两边在[t0,t]上积分

得到 x(t)如下

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