最长公共子序列c++实现

最长公共子序列

给定两个字符串S1和S2，求两个字符串的最长公共子序列的长度。
输入样例
ABCD
AEBD
输出样例
3
解释
S1和S2的最长公共子序列为ABD，长度为3

思路

动态规划
LCS(m,n)LCS(m ,n)LCS(m,n)表示S1[0...m]S1[0...m]S1[0...m]和S2[0...n]S2[0...n]S2[0...n]的最长公共子序列的长度
S1[m]==S2[n]:LCS(m,n)=1+LCS(m−1,n−1)S1[m] == S2[n]: LCS(m, n) = 1 + LCS(m - 1, n - 1)S1[m]==S2[n]:LCS(m,n)=1+LCS(m−1,n−1)
S1[m]!=S2[n]:LCS(m,n)=max(LCS(m−1,n),LCS(m,n−1))S1[m] != S2[n]: LCS(m, n) = max(LCS(m - 1, n), LCS(m, n - 1))S1[m]!=S2[n]:LCS(m,n)=max(LCS(m−1,n),LCS(m,n−1))

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;class Solution{public:int lengthOflongestCommonSequence(string& str1, string& str2){int m = str1.length(), n = str2.length();if(m == 0 || n == 0)return 0;dp = vector<vector<int> >(m+1, vector<int>(n+1, 0));for(int i = 1; i < m+1; ++i){for(int j = 1; j < n+1; ++j){if(str1[i-1] == str2[j-1])dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;elsedp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}return dp[m][n];}// 找出所有的LCS的序列// 这里形参lcs_str不可以为引用，这里需要每次调用lcs_str都重新生成一个对象void PrintAllLCS(string& str1, string& str2, int i, int j, string lcs_str){while(i > 0 && j > 0){if(str1[i-1] == str2[j-1]){lcs_str = str1[i-1] + lcs_str;--i;--j;}else{if(dp[i-1][j] > dp[i][j-1])  //向左走--i;else if(dp[i-1][j] < dp[i][j-1])  //向上走--j;//此时向上向右均为LCS的元素else{PrintAllLCS(str1, str2, i-1, j, lcs_str);PrintAllLCS(str1, str2, i, j-1, lcs_str);return;}}}all_lcs.insert(lcs_str);}vector<vector<int>> dp;set<string> all_lcs;
};int main()
{string s1 = "abcfbc";string s2 = "abfcab";Solution fir;string lcs_str;int res = fir.lengthOflongestCommonSequence(s1, s2);cout << res << endl;fir.PrintAllLCS(s1, s2, s1.length(), s2.length(), lcs_str);set<string>::iterator iter = fir.all_lcs.begin();while (iter != fir.all_lcs.end()) {cout << *iter++ << endl;}return 0;
}
/*
4
abcb
abfb
abfc
*/

最长公共子串

求两个字符串的最长公共子串，要求子串连续
输入例子:
bab
caba
输出例子:
2

思路

动态规划
当str1[i−1]==str2[j−1]str1[i-1] == str2[j-1]str1[i−1]==str2[j−1]时，dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1；
只是当str1[i−1]！=str2[j−1]str1[i-1] ！= str2[j-1]str1[i−1]！=str2[j−1]时，dp[i][j]=0dp[i][j] = 0dp[i][j]=0。

代码

class Solution {public:int lengthOflongestCommonSubstring(string& str1, string& str2){int m = str1.size(), n = str2.size();int res = 0;vector<vector<int> > dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));for(int i = 1; i <= m; ++i){for(int j = 1; j <= n; ++j){if(str1[i-1] == str2[j-1])dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;elsedp[i][j] = 0;if(res < dp[i][j])res = dp[i][j];}}return res;}
};