NYOJ 10 skiing (深搜和动归)

skiing

时间限制： 3000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 5

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入: 第一行表示有几组测试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
后面是下一组数据；
输出: 输出最长区域的长度。

算法分析：

一看本题就感觉这不是才看过的单调递减子序列问题么，但这个难点在于数据并不是线性的，每一步都有四个方向可走，于是乎，，深搜解此题必须是手到擒来啊。。注意中间的剪枝问题，利用记忆话数组去除重复的计算类似于递归型DP，下面看一个来自网上的深搜代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[101][101],visit[101][101];
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int s,t,max,r,c;
int bfs(int x,int y)
{if(visit[x][y]>1)//**剪枝，不剪枝应该是TLE的，测试数据有点弱，不过就算没TLE，加了剪枝的时间优化了不少*//{return visit[x][y];//**如果以前搜索过这点，就直接返回搜索的这点，不用再进行搜索**//}for(int k=0;k<4;k++){s=x+dx[k];t=y+dy[k];if(s>=0 && s<r && t>=0 && t<c && a[x][y]<a[s][t])//**搜索的范围。DP看作单调递增数列**//{max=bfs(s,t);//**动态规划**//if(visit[x][y]<max+1){visit[x][y]=max+1;}}}return visit[x][y];//**返回这点能取得的最大值**//
}
int main()
{int ncases,i,j,ans;scanf("%d",&ncases);while(ncases--){ans=-1;scanf("%d %d",&r,&c);for(i=0;i<=r-1;i++){for(j=0;j<=c-1;j++){scanf("%d",&a[i][j]);visit[i][j]=1;}}for(i=0;i<=r-1;i++){for(j=0;j<=c-1;j++){bfs(i,j);if(visit[i][j]>ans){ans=visit[i][j];}}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

注意，这里为了保证以任意起点开始搜索，必须要以m*n个起点进行向下深搜，这也自然使得时间复杂度提升了，于是乎我选择的是人人为我型动归，以其他四个方向的值来不断更新当前点的值，然后不断进行递推，但问题来了，为了使得每次递归都以当前最低位置开始，那么每一次递推的起点怎么确定呢？？？这里我的确被坑了一下，想了各种不同的方案，比如，增设一维数组来保存map,j进行排序，但怎么返回坐标呢，之后我有通过双循环不断产生去除上一个最低位置后的最低位置，但这不是比深搜还有麻烦，最后无奈之下，结构体走起。。。问题就直接解决了


#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[101][101];
int d[101][101];
struct node{int x,y;int value;
}tmap[10001];
int K;
int dir[2][4]={{1,0,-1,0},{0,1,0,-1}};
int max(int a,int b)
{return a>b?a:b;}
int comp(node a,node b)
{return a.value<b.value;
}
int dp(int m,int n)
{int i,j,k,x,y,ans=0,p;for(p=0;p<K;p++){i=tmap[p].x;j=tmap[p].y;for(k=0;k<4;k++){x=i+dir[0][k];y=j+dir[1][k];if(x>=1&&x<=m&&y>=1&&y<=n&&map[x][y]<map[i][j])d[i][j]=max(d[i][j],d[x][y]+1);ans=ans>d[i][j]?ans:d[i][j];}}return ans;
}
int main()
{int N,m,n,i,j;cin>>N;while(N--){K=0;cin>>m>>n;for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=n;j++){cin>>map[i][j];d[i][j]=1;tmap[K].x=i;tmap[K].y=j;tmap[K++].value=map[i][j];}sort(tmap,tmap+K,comp);cout<<dp(m,n)<<endl;}return 0;
}

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