【BZOJ1192】鬼谷子的钱袋—

先看题目

鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。但是，他的行程安排得很满，他他已经买好了去邯郸的长途马车标，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

输入

包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，1≤m ≤1000000000。

输出

只有一个整数h，表示所用钱袋个数

样例输入

样例输出

看完题目，估计都会了。。。

我们先思考一个规模较小的问题，如何用尽可能少且除一以外不重复的数表示1-10中所有的数？

如果我们能表示出1-5所有的数的话，我们可以用5+1，5+2，5+3，5+4，1+2+3+4（不唯一）来表示6，7，8，9，10；

以此类推，我们可以用2+1，2+1+1和2+1+1+1表示3，4，5。

发现了什么？？！！

若一个为N，则若能表示出从1- $\left \lfloor N/2 \right \rfloor$ 的所有数，就一定可以表示出 $\left \lfloor N/2 \right \rfloor$ +1到N的所有数

循环M每次除2，同时需要钱袋数h每次++，若M==0（int类型下1/2==0）跳出并输出答案

虽然M为1000000000（天文数字），但只需要log2（M)的时间就能求出，复杂度OK！

code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int m,sum;int main()
{cin>>m;while(m>0)m/=2,sum++;cout<<sum<<endl; return 0;
}

有没有很简短？但这道题就这么简单！！

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【BZOJ1192】鬼谷子的钱袋——二分思想

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