什么是补码为什么要用补码？

1．计算机中为什么使用补码形式：

电脑里面的数值用补码来表示，一方面是为防止0有2个编码，另外是为了将减法运算用加法运算表示出来，以达到简化电路的作用(有负数的概念，减法也可以换算为加法)。

为什么用补码表示有符号整数？8位整数表示的范围是-128~127，却不是-127~128呢？为什么二进制10000000在原码以及反码中表示0，在补码中它不表示0，确保0表示的唯一性。它为什么表示负数，而不是整数。因为它符号位是1呀，表示负数呀，正确！继续，+128我们用补码怎么表示，包括符号位，表示为010000000，超过了2个字节，如果截取低8位，那么是10000000，最高位(符号位)是1，表示的是一个负数，再看看-128的机器码是多少，原码110000000，反码101111111，补码110000000，截取低8位即10000000，表示的是一个负数。学了计算机逻辑原理，其实这样做是由于物理条件关系。因为运算器里这样做更容易实现计算。

2．

int x=-70;

int y=2;

int z=x>>y

z的值是多少？主要是不明白负数移位该怎么算？

在C语言中 int 是两个字节所以 70在计算机中表示为 0000 0000 0100 0110

-70用补码表示即 1111 1111 1011 1010

右移2位 C语言中采用的是算术右移

所以补进位和原符号位相同即 1111 1111 1110 1110

取反加一求它的相反数 0000 0000 0001 0010 等于 17

所以右移后的结果是 -17

有个规则如果左移1位相当于乘以2 右移1位相当于除以2 取整

我们验证一下用-70除以2*2 结果取整正好是我们推算的 -17

在C++中 int 是四个字节但是结果也是一样的原因自己可以推算一下

3. 在8位运算中65-15具体怎么通过补码计算呢

15的原码是0000 1111 补码也是0000 1111

因为是正数符号位(最高位)为0

-15的原码是1000 1111(←注意这个地方你弄错了)符号为为1表示负

反码就是 1111 0000(注意原码反码补码之间转换的时候千万不要把符号位考虑进去) 补码就是 1111 0001

如果你已经求出了15的补码这里有个简便的方法求-15的补码:

直接把15的补码包含符号位一起求反即可即

15补码 1111 0001 那么-15的补码 0000 1110

补码计算的时候符号位是要直接参与二进制运算了而不是单独考虑

所谓多余8位的进位舍去其实就是比如补码1111 1111再加任意非0数原来这个补码表示的数就会发生溢出(比如加上 0000 0001原先符号位1表示负数加后表示正数)

这里也许你觉得没有必要因为本身只能容纳8位多余的当然要舍去

可是你可能不知道如果是反码进行运算的话不是舍去多余进位而是把多余的进位加到最低位称为循环进位

4。补码溢出怎么处理

要看你处理数据的范围，比如我用8位二进制记录数据。

只能储存-128~127之间的数据，如果超过127或小于-128就会溢出。

比如127+1=-128 就是这个道理

就好象最大值和最小值连成了一个环，超过了循环计算

这样做才使得数据有规律性和周期性

为了实现这个所以 补码是舍掉进位 而反码是循环进位 前面说过了

解决的办法就是 如果8位的数据不过你就用16位的

如果 整型不够就用长整型撒 实在不行就用浮点型的

用[x]表示机器数(原码)，x是真值(二进制)

x＝+0.1001,则[x]原＝0.1001

x＝-0.1001,则[x]原＝1.1001

对于0，原码中有“+0”、“-0”之分，故有两种形式：

[+0]原=0.000…0

[-0]原=1.000…0

采用原码表示法简单易懂，但它的最大缺点是加法运算复杂。这是因为，当两数相加时，如果是同号则数值相加；如果是异号，则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝对值的大小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号。

为了解决这些矛盾，人们找到了补码表示法。什么是补码？机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码(除符号位外)各位取反，并在未位加1而得到的。

负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。这样，在计算机中实现起来就比较方便

[x]补＝ { x 1＞x≥0

{ 2＋x＝2－|x| 0≥x≥－1

x＝+0.1011,则[x]补＝0.1011

x＝-0.1011,则[x]补＝10+x＝10.0000-0.1011＝1.0101

对于0，[＋0]补＝[－0]补＝0.0000 (mod 2)

例子中是以定点小数为例。

补码的原理可以用钟表来描述

如设标准时间为4点正；一只表已经7点了，为了校准时间，可以采用两种方法：一是将时针退 7-4=3 格；一是将时针向前拨12-3=9格。即7-3和7+9(mod12)等价，因此，把负数用补码表示的mod2操作，可以把减法转化为加法。