KMP-CF535D-Tavas and Malekas

题意：

给定模式串 s t r ，以及 m 个位置 p o s [ i ] , 1 < = i < = m ，要求从位置 p o s [ i ] 开始的后缀子串的前缀要包含 s t r ，求满足条件的，长度为 n 的字符串共有多少种可能。给定模式串str，以及m个位置pos[i],1<=i<=m，要求从位置pos[i]开始的后缀子串的前缀要包含str，\\求满足条件的，长度为n的字符串共有多少种可能。给定模式串str，以及m个位置pos[i],1<=i<=m，要求从位置pos[i]开始的后缀子串的前缀要包含str，求满足条件的，长度为n的字符串共有多少种可能。

输入输出:

Input:
The first line contains two integers n and m, the length of s and the length of the subsequence Malekas wrote down (1 ≤ n ≤ 10⁶ and 0 ≤ m ≤ n - |p| + 1).

The second line contains string p (1 ≤ |p| ≤ n).

The next line contains m space separated integers y1, y2, …, ym, Malekas’ subsequence (1 ≤ y1 < y2 < … < ym ≤ n - |p| + 1).

Output:
In a single line print the answer modulo 1000 000 007.

Sample Input:
6 2
ioi
1 3

Sample Output:
26

Sample Input:
5 2
ioi
1 2

Sample Output:
0

Note:
In the first sample test all strings of form “ioioi?” where the question mark replaces arbitrary English letter satisfy.

Here |x| denotes the length of string x.

Please note that it’s possible that there is no such string (answer is 0).

EG:

样例 1 ：给定母串长度 n = 6 ，模式串长度 m = 3 ，模式串为 i o i ，要求从 1 , 3 位置开始的后缀子串的前缀为 i o i ，可以确定长度为 6 的母串的前 5 位字符为 i o i o i _ ，第六位可填任意字母，因此满足题意的数量为 2 6 1 = 26 。样例1：给定母串长度n=6，模式串长度m=3，模式串为ioi，要求从1,3位置开始的后缀子串的前缀为ioi，\\可以确定长度为6的母串的前5位字符为ioioi\_，第六位可填任意字母，因此满足题意的数量为26^1=26。样例1：给定母串长度n=6，模式串长度m=3，模式串为ioi，要求从1,3位置开始的后缀子串的前缀为ioi，可以确定长度为6的母串的前5位字符为ioioi_，第六位可填任意字母，因此满足题意的数量为261=26。

题解：

一开始的想法是先计算相邻位置 p o s [ i + 1 ] 与 p o s [ i ] 之差，若差小于模式串长度 l e n − 1 就无法满足条件，若恰好等于 l e n − 1 ，还需要判断模式串的第一个字符和最后一个字符是否相同，如样例 2 。一开始的想法是先计算相邻位置pos[i+1]与pos[i]之差，若差小于模式串长度len-1就无法满足条件，\\若恰好等于len-1，还需要判断模式串的第一个字符和最后一个字符是否相同，如样例2。一开始的想法是先计算相邻位置pos[i+1]与pos[i]之差，若差小于模式串长度len−1就无法满足条件，若恰好等于len−1，还需要判断模式串的第一个字符和最后一个字符是否相同，如样例2。

现在发现了思考的漏洞 : 现在发现了思考的漏洞: 现在发现了思考的漏洞:

如：模式串 a b a b , 长度 l e n = 4 ，若两个相邻位置间隔为 1 ， 1 < 4 − 1 = 3 ，却仍然可以满足题意。如：模式串abab,长度len=4，若两个相邻位置间隔为1，1<4-1=3，却仍然可以满足题意。如：模式串abab,长度len=4，若两个相邻位置间隔为1，1<4−1=3，却仍然可以满足题意。

所以，判断的依据应当是模式串最长相同前后缀的长度！

接下来需要统计相邻位置之间 “ 可以填任意字母 ” 的位置的个数，也不要忘了最后要判断总长度是否超过 n 。求出总的 “ 空位 ” 个数 c n t ，再计算 2 6 c n t 即最终方案总数。接下来需要统计相邻位置之间“可以填任意字母”的位置的个数，也不要忘了最后要判断总长度是否超过n。\\求出总的“空位”个数cnt，再计算26^{cnt}即最终方案总数。接下来需要统计相邻位置之间“可以填任意字母”的位置的个数，也不要忘了最后要判断总长度是否超过n。求出总的“空位”个数cnt，再计算26cnt即最终方案总数。

用到最长相同前后缀的长度，想到 K M P 算法中的 N e x t 数组。用到最长相同前后缀的长度，想到KMP算法中的Next数组。用到最长相同前后缀的长度，想到KMP算法中的Next数组。

N e x t [ i ] ：前 i 个字符中，前缀与后缀相同部分最长的长度。 Next[i]：前i个字符中，前缀与后缀相同部分最长的长度。 Next[i]：前i个字符中，前缀与后缀相同部分最长的长度。

所以我们对模式串求 N e x t 数组后，利用 N e x t 数组从模式串末尾开始，递归标记每一个循环节的前一个循环节的一端。所以我们对模式串求Next数组后，利用Next数组从模式串末尾开始，递归标记每一个循环节的前一个循环节的一端。所以我们对模式串求Next数组后，利用Next数组从模式串末尾开始，递归标记每一个循环节的前一个循环节的一端。

如：对模式串 a b a b ， i ： 1 2 3 4 N e x t [ i ] : 0 0 1 2 , 我们把从末尾 4 开始标记，接着 N e x t [ 4 ] = 2 ，再把 2 标记。若模式串长度减去相邻位置的间隔恰好被标记过，即 l e n − ( p o s [ i + 1 ] − p o s [ i ] ) 在模式串中的位置恰好是前一个循环节的一端，说明可行。反应到上图就是 4 − 2 = 2 ，恰好是后一个循环节 a b 的前一个循环节 a b 的后端所在的位置。如：对模式串abab，\\ \qquad \quad i： 1\ \ 2\ \ 3\ \ 4\\Next[i]: \ 0\ \ 0\ \ 1\ \ 2,\\我们把从末尾4开始标记，接着Next[4]=2，再把2标记。\\若模式串长度减去相邻位置的间隔恰好被标记过，\\即len-(pos[i+1]-pos[i])在模式串中的位置恰好是前一个循环节的一端，说明可行。\\反应到上图就是4-2=2，恰好是后一个循环节ab的前一个循环节ab的后端所在的位置。如：对模式串abab，i：1 2 3 4Next[i]: 0 0 1 2,我们把从末尾4开始标记，接着Next[4]=2，再把2标记。若模式串长度减去相邻位置的间隔恰好被标记过，即len−(pos[i+1]−pos[i])在模式串中的位置恰好是前一个循环节的一端，说明可行。反应到上图就是4−2=2，恰好是后一个循环节ab的前一个循环节ab的后端所在的位置。

具体落实：

① 、利用 K M P 中的 N e x t 数组来判断，从最后一个循环节向前标记每一个循环节的末端。 ①、利用KMP中的Next数组来判断，从最后一个循环节向前标记每一个循环节的末端。 ①、利用KMP中的Next数组来判断，从最后一个循环节向前标记每一个循环节的末端。
② 、计算相邻位置的间隔，若间隔长度小于模式串的长度 − 1 ，则需要判断是否处在某循环节的末端位置。 ③ 、计算所有 “ 空位 ” 的数量 c n t ，总的方案数即 2 6 c n t 。 ②、计算相邻位置的间隔，若间隔长度小于模式串的长度-1，则需要判断是否处在某循环节的末端位置。\\③、计算所有“空位”的数量cnt，总的方案数即26^{cnt}。 ②、计算相邻位置的间隔，若间隔长度小于模式串的长度−1，则需要判断是否处在某循环节的末端位置。③、计算所有“空位”的数量cnt，总的方案数即26cnt。

注意:
① 、 m = 0 的情况不能漏了特判。 ② 、最后一个位置的模式串可能会超过长度 n 。 ③ 、第一个位置未必是 1 ，因此第一个位置之前仍然可能存在 “ 空位 ” 。 ①、m=0的情况不能漏了特判。\\②、最后一个位置的模式串可能会超过长度n。\\③、第一个位置未必是1，因此第一个位置之前仍然可能存在“空位”。 ①、m=0的情况不能漏了特判。②、最后一个位置的模式串可能会超过长度n。③、第一个位置未必是1，因此第一个位置之前仍然可能存在“空位”。

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#define ll  long long
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e6+10;
int n,m,len;   ///len为模式串的长度
char s[N];
int pos[N],Next[N];
bool mark[N];   ///标记void get_next()
{for(int i=2,j=0;i<=len;i++){while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=Next[j];if(s[i]==s[j+1]) j++;Next[i]=j;}
}ll quick_pow(ll a,ll b)
{ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return ans%mod;
}int main()
{cin>>n>>m;scanf("%s",s+1);if(!m) {printf("%lld\n",quick_pow(26,n));return 0;}   ///不能忘了特判m=0len=strlen(s+1);get_next();for(int i=len;i;i=Next[i]) mark[i]=true;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&pos[i]);if(i!=1&&pos[i]-pos[i-1]<len)   ///相邻位置间隔小于模式串长度的情况，需要判断是否被Next数组标记过{if(!mark[ pos[i-1]+len-pos[i] ]){cout<<0<<endl;return 0;}}}if(n-pos[m]<len-1) cout<<0<<endl;  ///判断最后一个位置是否会超过长度nelse  ///统计空位的数量{int cnt=pos[1]-1;  ///第一个位置前的数字也是任意的for(int i=2;i<=m;i++)if(pos[i]-pos[i-1]>len)cnt+=pos[i]-pos[i-1]-len;cnt+=n-pos[m]-len+1;  ///加上最后一个位置到末尾的空位printf("%lld\n",quick_pow(26,cnt));}return 0;
}

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